二分模板 from y总

二分是一个看似很简单的搜索算法，但也是有讲究的，所以在这里，我整理一下模板

这个模板有几个易错点，我们挨个看看：

（1）l = mid +1, r = mid - 1 习惯性的错过mid

错的原因很简单，就是因为你每(l+r)/2一次，你就少了一个mid，因为你这样写，无论如何取不到mid，所以有些情况你就会错过最优解。

（2）mid = (l + r + 1) / 2 与 mid = (l + r) / 2

这样写是为了避免死循环

我们看模板1, 如果 mid = (l + r) / 2 的话，当 l = 3,mid = 3, r = 4的时候，触发l = mid这个条件，l 一直等于3，一直出不去循环

反观模板2，如果l = 3, mid = 3, r = 4; 触发 l = mid + 1, l == r 退出循环, 触发 r = mid，l == r退出循环所以模板一需要mid = (l + r) /2;

 while(l < r){mid = (l + r + 1)/2;if(a[mid] <= x) l = mid;else r = mid - 1;}
while(l < r){mid = (l+r)/2;if(a[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}

（3）a[mid] < x, a[mid] > x 即带不带等号

这个是需要根据题意来定的，比如PTA advanced Level Practice 10，寻找一个等于n1这个数的进制，所以无论大于n1还是小于n1，等于都在区间之内

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