数学归纳法：为什么假设可以作为证明的条件？

以下是我对于数学归纳法的理解

用数学归纳法证明数列的单调性，题目略。

先求出x1，x2

然后假设：xn＞xn-1
…
最后推导出：xn+1＞xn

有人可能就会说了，那我给的条件要是xn＜xn-1 结果不就是xn+1＜xn了吗这时候你可能会认为数学归纳法错了。这也是觉得数学归纳法有问题的原因。但我说没错为什么？因为数学归纳法其实不是为了证明假设的内容正确与否（只是把它当做一种条件它甚至可以是错误的）而是为了证明一种关系的存在。
什么“关系”呢？xn＞xn-1→xn+1＞xn 其中这个“→”就是“关系”，因为如果能证明这种“关系”存在，借助已知的x1大于x2 就能像多米诺骨牌一样，推导出数列xn递增！也就是说如果能证明这个“推导过程”客观存在，我们就可以借助已知的正确的条件去得到正确的结论，当然如果你给的条件是错误的，结论也一定是错误的。

我们发现，即使条件是错误的，但“关系”也能被证明存在。那是不是可以认为：这种“关系”的存在与条件的对错无关，它是客观存在的，不随条件的对错而改变。
这也就是可以把假设的内容当做证明的条件来使用的原因，因为这个条件本身不是我们要证明的东西，它是对是错无所谓，因为我们的最终目的是为了推导出“关系”的存在！
所以我们在用数学归纳法解题的时候，要先算几项找找规律，然后猜测是递增还是递减，保证我们假设的内容是正确的。然后推导出“关系”，进而题目就解决了。

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