Hash 浅谈哈希算法

哈希表

哈希表其实就是建立和存储一种映射关系

离散化、桶排序就是一种简单数值哈希

常见的哈希方法：

除法哈希法 hash(key) = keymod M（M为素数）

乘法哈希法 hash(key) = floor( M/W * ( a * key mod W) )

通常设置M为2的幂次方

W为计算机字长大小（也为2的幂次方）

a为一个非常接近于W的数

若a=W*(√5-1)/2，则为斐波拉契哈希法

相同的输入hash之后一定相同hash值相同的值一定是同一个输入吗？

—— “哈希冲突”。

哈希冲突

是哈希就会冲突，但是合理的选择哈希函数可以让冲突的概率降低真的冲突了怎么办？

冲突解决办法：

拉链法 链表实现，每个位置一个链表，存储冲突的元素

开放地址法 如果冲突，就按一定的规则放到其它位置

字符串哈希

OI里面常常涉及到的时候字符串哈希，字符串哈希的算法也有很多

最著名的就是BKDR Hash具体做法：

•将字符串变成数值,并且最后变成的数值是一个P进制的数（一般取131或者13331）一般来说P最好为素数.

•由于字符串相同，就转化为区间的值相同，所以求一个前缀和

构造方法:

假如给你一个数字1166，形式上你只知道它只是1和6的组合

但你知道它代表的实际大小1*103+1*102+6*101+6*100

同理，给你一个字符串，要把它转换为数字

就可以先把每一个字符都先对应一个数字

然后把它们按照顺序乘以进制的幂进行相加

算法过程

处理过程

•把字符串看成P进制数

•预处理字符串所有的前缀hash值hash[i] = (hash[i-1] * P + str[i])mod Q

•计算区间hash值hash[l, r] = hash[r] -hash[l-1] * p[r -l + 1]这里P一般取131或者13331

•Q一般取1e9+7或1e9+9等大素数，这样冲突的机率极小(姑且视作不冲突)

•如果Q取，可以直接用unsigned long long自然溢出反复求值，提前预处理p[n]:更佳

一本通另一种求区间hash值的方法

H[m]=（C1pm-1+C2pm-2+...+Cmp0）% MOD

H[k]=H[k-1]*p+str[k];

举个例子：

C=“ABCD”

H[1]=1;

H[2]=1*p+2;

H[3]=1*p2+2*p+3;

H[4]=1*p3+2*p2+3*p+4;

然后对于某一段字符串的哈希值，C'=“BC”

H[C']=H[3]-H[1]*p2

对于C'=Ck+1Ck+2...Ck+n

H[C']=H[k+n]-H[k]*pn

双哈希

为什么要双哈希？

单次哈希判断相同容易被hack，也就是说不同的输入会得到相同的结果，所以建议多次哈希经验证明：其实只需要两次哈希就行了，称为双哈希（要是不放心，三哈希也行，但经过历代older的实践，几乎所有时候双哈希就ok了）

h1[i] = (h1[i]*base1+s[i][j]) % mod1;

h2[i] = (h2[i]*base2+s[i][j]) % mod2;

判断是否相等：h1[i]==h1[j]&&h2[i]==h2[j]

双哈希参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod1=10000007,mod2=13333337;
int h1[10002], h2[10002];
char s[10002][1502];
int n;
int p1, p2;
int main() {srand((unsigned)time(0));p1 = rand()%100+200, p2 = rand()%300+400;scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%s", s[i]);for(int i=1; i<=n; i++) {int len=strlen(s[i]);for(int j=0; j<len; ++j) {h1[i]=(h1[i]*p1+s[i][j]) % mod1;h2[i]=(h2[i]*p2+s[i][j]) % mod2;}}int ans= n;for(int i=1; i<=n; ++i)for(int j=i-1; j>=1; --j)if(h1[i]==h1[j] && h2[i]==h2[j]         ) {--ans;break;}printf("%d",ans);return 0;
}

STL：map

在STL里也有一个类似于哈希一样的key-value对应的东西

map

定义：map<key类型,value类型> namemap

hash_map

使用了拉链法的哈希表，可以自定义哈希函数(默认有一个哈希函数)

今年的第三题，可以尝试用map做一下