正题

题目大意

长度为nnn的序列，mmm个位置要求两边都比他大，kkk个位置要求两边都比他小。求序列个数。

解题思路

若第xxx个位置为山峰，那么ax−1<ax>ax+1a_{x-1}<a_x>a_{x+1}ax−1<ax>ax+1，我们用upiup_iupi表示第iii个位置与前面数的大小关系。

然后用fi,jf_{i,j}fi,j表示前iii个数是1∼i1\sim i1∼i，最后一个为jjj时的方案数，然后根据upiup_iupi转移即可。

codecodecode

#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll XJQ=1e9+7,N=5100;
ll n,m,k,up[N],f[N][N],ans,sum[N];
bool flag;
int main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);for(ll i=1;i<=m;i++){ll x;scanf("%lld",&x);x++;
//      if(up[x]&&up[x]==1||up[x+1]&&up[x+1]==2)
//      {flag=1;break;}up[x]=2;up[x+1]=1;}for(ll i=1;i<=k;i++){ll x;scanf("%lld",&x);x++;
//      if(up[x]&&up[x]==2||up[x+1]&&up[x+1]==1)
//      {flag=1;break;}up[x]=1;up[x+1]=2;}if(flag){putchar('0');return 0;}f[1][1]=1;for(ll i=2;i<=n;i++){for(ll j=1;j<i;j++)sum[j]=(sum[j-1]+f[~i&1][j])%XJQ;if(!up[i])for(ll j=1;j<=i;j++)f[i&1][j]=sum[i-1];else if(up[i]==1)for(ll j=1;j<=i;j++)f[i&1][j]=sum[j-1];elsefor(ll j=1;j<=i;j++)f[i&1][j]=(sum[i-1]-sum[j-1]+XJQ)%XJQ;}for(ll i=1;i<=n;i++)(ans+=f[n&1][i])%=XJQ;printf("%lld",ans);
}

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