字符串匹配的Boyer-Moore算法

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上一篇文章，我介绍了KMP算法。

但是，它并不是效率最高的算法，实际采用并不多。各种文本编辑器的“查找”功能(Ctrl+F),大多采用Boyer-Moore算法。

Boyer-Moore算法不仅效率高，而且构思巧妙，容易理解。1977年，德克萨斯大学的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授发明了这种算法。

下面，我根据Moore教授自己的例子来解释这种算法。

假定字符串为"HERE IS A SIMPLE EXAMPLE", 搜索词为"EXAMPLE"。

首先，“字符串”与“搜索词”头部对齐，从尾部开始比较。

这是一个很聪明的想法，因为如果尾部字符不匹配，那么只要一次比较，就可以知道前7个字符(整体上)肯定不是要找的结果。

我们看到，“S”与"E"不匹配，这时，"S"就被称为"坏字符"(bad character)，即不匹配的字符。我们还发现,"S"不包含在搜索词"EXAMPLE"之中，这意味着可以把搜索词直接移到"S"的后一位。

依然从尾部开始比较，发现"P"和"E"不匹配，所以"P"是"坏字符"。但是，"P"包含在搜索词"EXAMPLE"之中，所以，将搜索词后移两位，两个"P"对齐。

我们由此总结出"坏字符规则"：

如果"坏字符"不包含在搜索词之中，则上一次出现位置为-1.

以"P"为例，它作为"坏字符",出现在搜索词的第6位(从0开始编号),在搜索词中的上一次出现位置为4,所有后移6-4=2位。再以前面第二步的"S"为例，它出现在第6位，上一次出现位置是-1(即未出现),则整个搜索词后移6-(-1) = 7位.

依然从尾部开始比较，"E"与"E"匹配。

比较前面一位，"LE"与"LE"匹配。

比较前面一位，"PLE"与"PLE"匹配。

比较前面一位，"MPLE"与"MPLE"匹配。我们把这种情况称为"好后缀"(good suffix),即所有尾部匹配的字符串。注意，"MPLE"、"PLE"、"LE"、"E"都是好后缀。

比较前一位，发现"I"与"A"不匹配。所以，"I"是"坏字符"。

10.

根据"坏字符规则",此时搜索词应该后移2-(-1) = 3位。问题是，此时有没有更好的移法?

11.

我们知道，此时存在"好后缀"。所有，可以采用"好后缀规则"：

举例来说，如果字符串"ABCDAB"的后一个"AB"是"好后缀"。那么它的位置是5(从0开始计算，取最后的"B"的值),在"搜索词中的上一次出现位置"是1(第一个"B"的位置),所有后移5-1 = 4位，前一个"AB"移到后一个"AB"的位置。

再举一个例子，如果字符串"ABCDEF"的"EF"是好后缀，则"EF"的位置是5,上一次出现的位置是-1(即未出现),所有后移5-(-1)=6位，即整个字符串移到"F"的后一位。

这个规则有三个注意点:

(1) "好后缀"的位置以最后一个字符为准。假定"ABCDEF"的"EF"是好后缀，则它的位置以"F"为准，即5(从0开始计算)。
(2) 如果"好后缀"在搜索词中只出现一次，则它的上一次出现位置为-1.比如,"EF"在"ABCDEF"之中只出现一次，则它的上一次出现位置为-1(即未出现)。
(3) 如果"好后缀"有多个，则除了最长的那个"好后缀",其他的"好后缀"的上一次出现位置必须在头部。比如，假定"BABCDAB"的"好后缀"是"DAB"、"AB"、"B"，请问这时"好后缀"的上一次出现位置是什么?回答是，此时采用的好后缀是"B",它的上一次出现位置是头部，即第0位。这个规则也可以这样表达:如果最长的那个"好后缀"只出现一次，则可以把搜索词改写成如下形式进行位置计算"(DA)BABCDAB",即虚拟加入最前面的"DA"。

回到上文的这个例子。此时，所有的"好后缀"(MPLE、PLE、LE、E)之中，只有"E"在"EXAMPLE"还出现在头部，所有后移6-0=6位。

12.

可以看到，"坏字符规则"只能移3位，"好后缀规则"可以移6位。所以，Boyer-Moore算法的基本思想是，每次后移这两个规则之中的较大值。

更巧妙的是，这两个规则的移动位数，只与搜索词有关，与原字符串无关。因此，可以预先计算生成《坏字符规则表》和《好后缀规则表》。使用时，只要查表比较一下就可以了。

13.

继续从尾部开始比较，"P"与"E"不匹配，因此"P"是"坏字符"。根据"坏字符规则",后移6-4=2位。

14.

从尾部开始逐位比较，发现全部匹配，于是搜索结束。如果还要继续查找(即找出全部匹配),则根据"好后缀规则",后移6-0=6位，即头部的"E"移到尾部的"E"的位置。

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