图

为什么要用到图

线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
树也只能有一个直接前驱也就是父节点
当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图

也就是说图可以代表多对多之间的关系

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点。

常用概念

1.顶点就是我们的节点

2.边我们相邻节点的连线

3.路径节点之间有多少种方式连接

4.无向图

5.有向图边有方向

6.带权图带值的图

表示方式

1.二维数组表示法邻接矩阵

2.链表表示邻接表

我们发现很多地方都是无意义的，比较浪费空间

快速入门

代码

package 图;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;public class Graph {private ArrayList<String> vertexList;   //存储顶点集合private int[][] edges; //存储图对应的邻接矩阵private int numOfEdges;  //表示边的数目public static void main(String[] args) {int n = 5;   //节点的个数String VertexValue[] = {"A","B","C","D","E"};//创建图对象Graph graph = new Graph(n);//循环添加顶点for(String value : VertexValue){graph.insertVertex(value);}//添加边// A-B  A-C  B-C  B-D   B-Egraph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);//输出邻接矩阵graph.showGraph();}//构造器public Graph(int n){//初始化矩阵和vertexListedges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<String>(n);numOfEdges = 0;}//插入节点public void insertVertex(String vertex){vertexList.add(vertex);}//添加边/*** * @param v1  表示第一个顶点的下标即是第几个顶点* @param v2   第一个顶点的下标* @param weight    表示值是不是1即有没有连接起来*/public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}//返回节点的个数public int getNumOfVertex(){return vertexList.size();}//返回边的数目public int getNumOfEdges(){return numOfEdges;}//返回节点i对应的数据public String getValueByIndex(int i){return vertexList.get(i);}//返回v1和v2的权值public int getWeight(int v1,int v2){return edges[v1][v2];}//显示图对应的矩阵public void showGraph(){for (int[] link : edges) {System.err.println(Arrays.toString(link));}}
}

深度优先遍历

基本思想

深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解: 每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一-个结点的.所有邻接结点进行横向访问。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程

步骤

1.访问初始结点v，并标记结点v已访问

2.查找节点V的第一个邻接节点W

3.若W存在，则执行第4步，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。

4.若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v，然后进行步骤123)。

5.查找节点v的W邻接节点的下一个邻接节点，转到步骤3

package 图;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;public class Graph {private ArrayList<String> vertexList;   //存储顶点集合private int[][] edges; //存储图对应的邻接矩阵private int numOfEdges;  //表示边的数目//定义一个boolean[]  记录某个点是否被访问过private boolean[] isVisited;public static void main(String[] args) {int n = 5;   //节点的个数String VertexValue[] = {"A","B","C","D","E"};//创建图对象Graph graph = new Graph(n);//循环添加顶点for(String value : VertexValue){graph.insertVertex(value);}//添加边// A-B  A-C  B-C  B-D   B-Egraph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);//输出邻接矩阵graph.showGraph();System.out.println("深度遍历");graph.dfs();}//构造器public Graph(int n){//初始化矩阵和vertexListedges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<String>(n);numOfEdges = 0;isVisited = new boolean[5];}//得到第一个邻接节点的下标public int getFirstNeighbor(int index){for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {if(edges[index][i] > 0){return i;}}return -1;}//根据前一个邻接节点的下标，来获取下一个邻接节点的下标public int getNextNeighbor(int v1,int v2){for(int j = v2+1;j<vertexList.size();j++){if(edges[v1][j] > 0){return j;}}return -1;}//深度优先遍历算法public void dfs(boolean[] isVisited,int i){//首先访问该节点System.out.println(getValueByIndex(i)+"->");//将该节点设置为已访问isVisited[i] = true;//查找节点i的邻接节点int w = getFirstNeighbor(i);while(w!=-1){//有邻接节点if(!isVisited[w]){dfs(isVisited,w);}//如果已经被访问过w = getNextNeighbor(i, w);}}//对dfs重载，遍历所有节点，并进行dfspublic void dfs(){for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++){if(!isVisited[i]){dfs(isVisited,i);}}}//插入节点public void insertVertex(String vertex){vertexList.add(vertex);}//添加边/*** * @param v1    表示第一个顶点的下标即是第几个顶点* @param v2   第一个顶点的下标* @param weight    表示值是不是1即有没有连接起来*/public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}//返回节点的个数public int getNumOfVertex(){return vertexList.size();}//返回边的数目public int getNumOfEdges(){return numOfEdges;}//返回节点i对应的数据public String getValueByIndex(int i){return vertexList.get(i);}//返回v1和v2的权值public int getWeight(int v1,int v2){return edges[v1][v2];}//显示图对应的矩阵public void showGraph(){for (int[] link : edges) {System.err.println(Arrays.toString(link));}}
}

广度优先遍历

基本思想

类似子一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

步骤

访问初始结愈并标记结点v为已访问。
结点入队列
3当队列非空时，继续执行，(香则算法结束。
出队列，取得队头结点u。
查找结点u的第二个邻接结点w。
若落点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3;否则循环执行以下三个步骤:
6.1若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访间。
6.2结点w入队列
6.3查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

代码

这里就直接贴出来我们的方法代码

 //广度优先遍历private void bfs(boolean[] isVisited, int i){int u;   //表示队列头结点的下标int w;     //邻接节点的下标//需要一个队列，记录节点访问的顺序LinkedList queue = new LinkedList();//访问节点，输出节点信息System.out.print(getValueByIndex(i)+"->");//标记已访问isVisited[i] = true;//将节点加入队列queue.addLast(i);while(!queue.isEmpty()){//取出队列的头结点下标u = (Integer)queue.removeFirst();//得到第一个邻接节点的下标w = getFirstNeighbor(u);while(w != -1){//找到了   是否访问过if(!isVisited[w]){System.out.print(getValueByIndex(w)+"->");isVisited[w] = true;//入队queue.addLast(w);}//以u为前驱点，找w后面的下一个邻接节点w = getNextNeighbor(u, w);//体现出广度优先遍历 }}}//对所有节点进行广度优先搜索public void bfs(){for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++){if(!isVisited[i]){bfs(isVisited, i);}}}
广度优先遍历
[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
A->B->C->D->E->

两种遍历方式的区别

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