三条中线分的六个三角形_初中数学:在三角形中辅助线添加规律归纳总结
几何最难的地方就是辅助线的添加了,但是对于添加辅助线,还是有规律可循的。现在将三角形添加辅助线的规律为大家总结成顺口溜:
图中有角平分线,可向两边作垂线
也可将图对折看,对称以后关系现
角平分线平行线,等腰三角形来添
角平分线加垂线,三线合一试试看
线段垂直平分线,常向两端把线连
要证线段倍与半,延长缩短可试验
三角形中两中点,连接则成中位线
三角形中有中线,延长中线等中线
具体解释如下:
一、三角形中辅助线的添加
1. 与角平分线有关的
(1) 可向两边作垂线。
(2)可作平行线,构造等腰三角形
(3)在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形
2. 与线段长度相关的
(1) 截长:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,经常在较长的线段上截取一段,使得它和其中的一条相等,再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可
(2) 补短:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,也可以在较短的线段上延长一段,使得延长的部分等于另外一条较短的线段,再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可
(3)倍长中线:题目中如果出现了三角形的中线,方法是将中线延长一倍,再将端点连结,便可得到全等三角形。
(4)遇到中点,考虑中位线或等腰等边中的三线合一。
3. 与等腰等边三角形相关的
(1)考虑三线合一
(2)旋转一定的度数,构造全等三角形,等腰一般旋转顶角的度数,等边旋转60 °
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