【LeetCode 剑指offer刷题】发散思维题2：43 n个骰子的点数

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43 n个骰子的点数

题目：

把n个骰子仍在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

思路：

s可能出现的值的范围为：n--6*n

1、全排列

回溯法枚举n个骰子（6面）的全排列，然后计算每一次排列所有值的和，并统计该和的出现的次数，除以6^n（全排列的全部可能性），即为概率。(这里就不列出代码)

2、递归思想

通过递归的思想将n个骰子的点数累加。

要求出n个骰子的点数和，可以先求出前n-1个骰子的点数和，然后加上第n个骰子的点数；

递归结束条件：n=1，此时某个点数和出现的次数+1；

3、动态规划思想

假设f(m,s)表示投第m个骰子时，点数之和s出现的次数,投第m个骰子时的点数之和只与投第m-1个骰子时有关。

递归方程：f(m,s)=f(m-1,s-1)+f(m-1,s-2)+f(m-1,s-3)+f(m-1,s-4)+f(m-1,s-5)+f(m-1,s-6)，表示本轮点数和为s出现次数等于上一轮点数和为s-1，s-2，s-3，s-4，s-5，s-6出现的次数之和。

初始条件：第一轮的f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6)均等于1.

需要求的是：f(n , n)、 f(n, n+1)....f(n, 6*n)

（感觉动态规划的很多思想就是找递推公式）

// 基于循环的方法：

void PrintPropabilities(int number)

{

if(number < 1)

return;

//构建两个数组分别存储前一次和后一次的和出现的次数

int *pProbabilities[2];

pProbabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1];

pProbabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1];

for(int i = 0; i <= g_maxValue * number + 1; i++)

{

pProbabilities[0][i] = 0;

pProbabilities[1][i] = 0;

}

int flag = 0;

//初始化第一个数组（一个骰子）

for(int i = 1; i <= g_maxValue; i++)

pProbabilities[flag][i] = 1;

//初始化第二个数组

for(int k = 2; k <= number; k++)

{

//有k 个骰子时，出现数字的和（数组下标）小于骰子个数 k 的均不会出现

for(int i = 0; i < k; i++)

pProbabilities[1 - flag][i] = 0;

for(int i = k; i <= g_maxValue * k; i ++)

{

// 下标大于 k 的初始化为 0

pProbabilities[1 - flag][i] = 0;

//当前数字之和 = 前一次出现1的次数 + 前一次出现 2 的次数 + ... + 前一次出现 6 的次 //数

for(int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; j++)

{

pProbabilities[1 - flag][i] += pProbabilities[flag][i - j];

}

//两个数组进行交替更新

flag = 1 - flag;

}

//求最终的概率

double total = pow((double)g_maxValue, number);

for(int i = number; i <= number * g_maxValue; i++)

{

double ratio = (double)pProbabilities[flag][i] / total;

cout << i << "*****>" << ratio << endl;

}

//delete [] pProbabilities[0];

//delete [] pProbabilities[1];

}

转载于:https://www.cnblogs.com/wikiwen/p/10229498.html

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