数据结构之广义表的相关知识点

一，广义表的基本概念:

广义表(Lists，又称列表)是一种非线性的数据结构，是线性表的一种推广。即广义表中放松对表元素的原子限制，容许它们具有其自身结构（即可以有子表）。它被广泛的应用于人工智能等领域的表处理语言LISP语言中。在LISP语言中，广义表是一种最基本的数据结构，就连LISP 语言的程序也表示为一系列的广义表。(更好的阅读体验，请移步我的个人博客)

二，广义表的基本表示：

1，概念角度分析：

广义表是n个元素a1,a2,a3…. an组成的有限序列，通常记为：LS = （a1,a2,a3…. an）；

其中，LS代表表名，ai 代表表中元素即为表元素，其既可以为单个原子元素又可以是一个广义表，当ai为为广义表是成为LS的一个子表（此处体现出来了递归思想）。

★特别提醒：

a， n为表的长度，当n = 0时，LS为空表；n >0时，表的第一个表元素称为广义表的表头(head)，除此之外，其它表元素组成的表称为广义表的表尾(tail)。即当a1为表头元素时，(a2,a3 ……an)为表尾元素。

b，因为元素可以为子表，所以就体现出来层次结构(关于分层，请看下图)。

2，举例说明：

A=( ); //A是一个空表

B=(e); //表B有一个原子

C=(a, (b,c,d) ); //两个元素为原子a和子表(b,c,d)

D=(A,B,C); //有三个元素均为列表

E=(a,E); //递归的列表,包含两个元素,一个是单元素a,另一个是子表,但该子表是其自身.所以,E相当于一个无限的广义表( a,(a,(a,…))).

3，几个常见术语：

a，表的深度：表展开后所含括号的层数；

b，表的长度：长度为第一层的元素个数（原子和子表都只算一个）；

c，表头、表尾。

4，图形化理解表：

5，表头表尾的求法：

以C表为例：GetHead(C) = a; GetTail(c) = ( (b,c,d) );

算法实现(存储结构采用头尾链表存储表示，详见下图)：

 PGNode GetHead(PGNode p){if( !p || p->tag==0 ){printf("表头子表元素不存在\n");return NULL;}return p->ptr.sublist ;}PGNode GetTail(PGNode p){if( !p || p->tag==0 ){printf("空表或者为单个原子元素\n");return NULL;}return p->ptr.next ;}

三、广义表的存储结构：

由于表元素的特殊性，通常采用链式存储，而不采用顺序存储，由于可能会有两种表元素，所以需要采用两种结构的节点，分别为原子节点和表结点。

按照其节点结构的不同，可以设计两种不同的存储结构：

a，广义表的头尾链表存储表示：

typedef int NodeType; //节点类型,1为表结点，0为原子节点;

typedef char ElemType;//元素类型是字符型

//广义表的存储结构

struct GNode{

NodeType NodeTag; //标志域

union{ //值域或子表的表头指针域

ElemType data;

struct { GNode *sublist，*next }ptr;

}; //ptr表节点的指针域，sublist , next表头表尾指针;

}*PGNode;

b, 广义表的扩展线性链表表示：

typedef int NodeType; //节点类型，1为表结点，0为原子节点;

typedefchar ElemType;//元素类型是字符型

//广义表的存储结构

struct GNode

{

NodeType NodeTag; //标志域

union{ //值域或子表的表头指针域

ElemType data;

struct GNode *sublist;

};

struct GNode *next; //指向后继结点的指针域

}*PGNode;

四、广义表基本操作(创建，遍历，求深度，查找某一元素)的代码实现：

由于广义表的形成缘由有递归的思想(子表)，所以，广义表的操作可采用递归与非递归算法实现；在其存储结构上，可采用上述两种的任何一种。

下面将采用两种算法来实现广义表的基本操作：

1，递归算法，存储结构采用扩展线性链表

节点定义:

 typedef int NodeType;
typedef char ElemType;//元素类型是字符型
typedef struct GNode
{NodeType NodeTag;      //标志域union{           //值域或子表的表头指针域ElemType data;struct GNode *sublist;};struct GNode *next;  //指向后继结点的指针域
}*PGNode;

建立广义表:

CreateGList(PGNode *GL)
{char ch;scanf("%c", &ch);//读入一个字符，此处只可能读入空格#、左括号或英文字母if(ch=='#')//若输入为空格，则置表头指针为空{*GL = NULL;
}else if(ch=='(')//若输入为左括号则建立由*GL所指向的子表结点并递归构造子表{*GL = (PGNode GL)malloc(sizeof(struct GNode));(*GL)->NodeTag = 1;CreateGList(&((*GL)->sublist));}else{       //若输入为字符则建立由*GL所指向的单元素结点*GL =  (PGNode GL) malloc(sizeof(struct GNode));(*GL)->NodeTag = 0;(*GL)->data = ch;}scanf("%c", &ch);//此处读入的字符必为逗号、右括号或分号if(*GL==NULL);       //若*GL为空，则什么都不做
{
return ;
}else if(ch==',')//若输入逗号则递归构造后继表{
CreateGList(&((*GL)->next));
}else if((ch==')') || (ch==';'))//若输入为右括号或分号则置*GL的后继指针域为空{
(*GL)->next = NULL;
}
}

求广义表的深度

int DepthGList(PGNode GL)
{int max=0;//给max赋初值//遍历表中每一个结点，求出所有子表的最大深度while(GL!=NULL){if(GL->NodeTag==1){int dep = DepthGList(GL->sublist);//递归调用求出一个子表的深度if(dep > max)max = dep;//让max始终为同一层所求过的子表中深度的最大值}GL = GL->next;//使GL指向同一层的下一个结点}return(max + 1);//返回表的深度
}

求广义表的长度

int LengthGList(PGNode GL)
{if(GL!=NULL)return(1 + LengthGList(GL->next));elsereturn(0);
}

打印输出广义表

void PrintGList(PGNode GL)
{//对于表结点的处理情况if(GL->NodeTag==1){    //存在子表，则输出左括号，作为开始符号printf("(");if(GL->sublist==NULL)//若子表为空则输出'#'字符{
printf("#");}else//若子表非空，则递归输出子表{PrintGList(GL->sublist);
}
printf(")");//当一个子表输出结束后，应输出一个右括号终止符}else//对于单元素结点，则输出该结点的值{printf("%c", GL->data);}
if(GL->next!=NULL)//输出结点的后继表{printf(",");//先输出逗号分隔符PrintGList(GL->next);//再递归输出后继表}
}

构建总体代码如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>typedef int NodeType;
typedef char  ElemType;
typedef struct GNode
{NodeType NodeTag; union{          ElemType data;struct GNode *sublist;};struct GNode *next;
}*PGNode;
void CreateGList(PGNode *GL)
{
char ch ;
scanf("%c",&ch);
if( ch== '#')
{
*GL = NULL;
}
else if( ch=='(' )
{
*GL = (PGNode) malloc ( sizeof(struct GNode) );
(*GL)->NodeTag = 1;
CreateGList( &(*GL)->sublist );
}
else
{
*GL = (PGNode) malloc ( sizeof(struct GNode) );
(*GL)->NodeTag = 0;
(*GL)->data = ch ;
}
scanf("%c",&ch);
if(*GL== NULL)
{
return ;
}
else if( ch==',' )
{
CreateGList( &(*GL)->next );
}
else if( (ch==')') || (ch==';') )
{
(*GL) ->next = NULL;
}
}void PrintGList(PGNode GL)
{
if( GL->NodeTag == 1 )
{
printf( "(" );if( GL->sublist==NULL )
{
printf( "#" );
}
else
{
PrintGList( GL->sublist );
printf( ")" );
}
}
else
{
printf("%c",GL->data);
}
if( GL->next != NULL )
{
printf( ",");
PrintGList(GL->next );
}
}int Depth( PGNode GL )
{
int max = 0;
while(GL != NULL )
{
if(GL->NodeTag == 1){
int dep = Depth( GL->sublist );
if( dep>max )
{
max = dep;
}
}
GL = GL->next ;
}
return (max+1);
}int LengthGList( PGNode GL )
{
if( GL !=NULL )
{
return (1+LengthGList(GL->next) );
}
else
{
return 0;
}
}int main()
{
PGNode GL;
int depth,length;
printf("******采用递归方法进行广义表的基本操作******\n");
printf("请输入一个广义表，以分号结束 :  ");
CreateGList(&GL);printf("\n此方法输出的输出广义表->  ：");PrintGList(GL);printf("\n\n");
depth =  Depth( GL->sublist );
printf("广义表的深度depth为-> %d \n",depth);
length = LengthGList( GL->sublist );
printf("广义表的长度width为-> %d \n",length);
return 0;
}

程序截图:

五、学习心得：

广义表作为对线性表的一种推广，秉承了线性表的基本思想，也采取了和线性表相似的存储结构，但是，要比线性表复杂好多，从CRUD操作就可以看出来，我的掌握也不是很透彻，只会一些基本的CRUD操作，以后用到，还得要继续深入理解，欢迎交流。

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