【数据结构】广义表的存储结构及基本运算（C语言）

1. 广义表基本概念

广义表是n个数据元素（d1,d2,d3,…,dn）的有限序列，di 既可以是单个元素，也可以是一个广义表。通常记作GL =（d1,d2,d3,…,dn），n是广义表长度。若其中 di 是一个广义表，则称 di 是广义表GL的子表。在广义表GL中，d1是广义表表头，其余部分组成的表称为广义表表尾。
例如：
D=（）：空表，长度为0。
A=（a,（b，c））：表长度为2的广义表，第一个元素是单个数据a，第二个元素是一个子表（b，c）。
B=（A，A，D）：长度为3的广义表，前两个元素为表A，第三个元素为空表D。
C=（a，C）：长度为2递归定义的广义表，C相当于无穷表C=（a,（a,（a,（…））））。

① 广义表的元素可以是子表，而子表还可以是子表，因此广义表是一个多层的结构。
② 广义表可以被其它广义表共享。如广义表B共享表A，在表B中不必列出表A的内容，只要通过子表的名称就可以引用该表。
③ 广义表具有递归性，如广义表C。

2. 广义表的存储结构

2.1 头尾链表存储结构

广义表中的每一个元素用一个结点来表示，表中有两类结点：一类是单个元素结点，即原子结点；另一类是子表结点，即表结点。任何一个非空的广义表都可以将其分解成表头和表尾两部分，反之，一对确定的表头和表尾可以唯一地确定一个广义表。因此，一个表结点可由三个域构成：标志域、指向表头的指针域和指向表尾的指针域，而元素结点只需要两个域：标志域和值域。

代码

/*广义表的头尾链表存储结构*/
typedef enum { ATOM, LIST }ElemTag;     //ATOM=0，表示原子；LIST=1，表示子表
typedef struct GLNode {ElemTag tag;                     //标志位tag用来区分原子结点和表结点union {int atom;                        //原子结点的值域struct {struct GLNode* hp, * tp        //表结点的指针域htp，包括表头指针域hp和表尾指针域tp}htp;}atom_htp;                            //atom_htp是原子结点的值域atom和表结点的指针域htp的联合体域
}GLNode, * GList;

2.2 同层结点链存储结构

原子结点和表结点均由三个域构成。

代码

/*广义表的同层结点链存储结构*/
typedef enum { ATOM, LIST }ElemTag;     //ATOM=0，表示原子；LIST=1，表示子表
typedef struct GLNode {ElemTag tag;                     //标志位tag用来区分原子结点和表结点union {int atom;                        //原子结点的值域struct GLNode* hp;             //表头指针域}atom_hp;                            //atom_hp是原子结点的值域atom和表结点的表头指针域hp的联合体域struct GLNode* tp;                    //同层下一个结点的指针域
}GLNode, * GList;

3. 广义表的基本运算

3.1 求表头、表尾

/*求广义表L的表头，并返回表头指针*/
GList Head(GList L) {if (L == NULL)                   //空表无表头return NULL;if (L->tag == ATOM)             //原子不是表exit(0);elsereturn L->atom_htp.htp.hp;    //返回表头指针
}/*求广义表L的表尾，并返回表尾指针*/
GList Tail(GList L) {if (L == NULL)                   //空表无表尾return NULL;if (L->tag == ATOM)             //原子不是表exit(0);elsereturn L->atom_htp.htp.tp;    //返回表尾指针
}

3.2 求长度、深度

/*求广义表长度*/
int Length(GList L) {int k = 0;GLNode* s;if (L == NULL)return 0;                 //空表长度为0if (L->tag == ATOM)                //原子不是表exit(0);s = L;while (s != NULL) {              //统计最上层表的长度k++;s = s->atom_htp.htp.tp;}return k;
}/*求广义表的深度*/
int Depth(GList L) {int d, max;GLNode* s;if (L == NULL)return 1;                  //空表深度为1if (L->tag == ATOM)return 0;                   //原子深度为0s = L;while (s != NULL) {             //求每个子表的深度的最大值d = Depth(s->atom_htp.htp.hp);if (d > max)max = d;s = s->atom_htp.htp.tp;}return (max + 1);              //表的深度等于最深子表的深度+1
}

3.3 统计原子数目

/*统计广义表中原子结点数目*/
int CountAtom(GList L) {int n1, n2;if (L == NULL)return 0;                            //空表中没有原子if (L->tag == ATOM)return 1;                          //L指向单个原子n1 = CountAtom(L->atom_htp.htp.hp);        //统计表头中的原子数目n2 = CountAtom(L->atom_htp.htp.tp);     //统计表尾中的原子数目return (n1 + n2);
}

3.4 广义表的复制

/*复制广义表*/
int CopyGList(GList S, GList* T) {if (S == NULL) {                //复制空表*T = NULL;return OK;}*T = (GLNode*)malloc(sizeof(GLNode));if (*T == NULL)return ERROR;(*T)->tag = S->tag;if (S->tag == ATOM)(*T)->atom_htp.atom = S->atom_htp.atom;        //复制单个原子else {/*复制表头*/CopyGList(S->atom_htp.htp.hp, &((*T)->atom_htp.htp.hp));/*复制表尾*/CopyGList(S->atom_htp.htp.tp, &((*T)->atom_htp.htp.tp));}return OK;
}

参考：耿国华《数据结构——用C语言描述（第二版）》

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