zuc算法代码详解_最短路算法-dijkstra代码与案例详解

引言

在研究路径选择和流量分配等交通问题时，常常会用到最短路算法。用最短路算法解决交通问题存在两个难点：

一、算法的选择和程序的编写。最短路算法有很多种改进算法和启发式算法，这些算法的效率不同，适用的网络也不相同。

二、构建一个算例网络很简单，但由于实际路网具有高度复杂性，因此将真实的拓扑路网导入最短路算法变得困难。

本期介绍dijkstra算法，并分享一些思路和实战案例。

最短路算法

最短路算法（shortest path algorithm）用于解决最短路径问题。常见的最短路算法有迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法），Bellman-Ford算法，SPFA算法（队列优化的Bellma-Ford算法）和Floyd-Warshall算法等。

Dijkstra算法是典型的最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

算法步骤：

创建两个表，OPEN和 CLOSE。OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。

（1）访问路网中里起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。

（2）从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE表中。

（3）遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。

（4）重复（2）、（3）步，直到OPEN表为空，或找到目标点。

单纯看理论部分比较难理解，下面分享一个Dijkstra算法的实例。

实例分析：

构建一个名为dijkstra()的函数，其功能是用dijkstra算法计算最短路。函数的参数分别设置为路网连通图（graph）、起点（start）和终点（end）。

# 函数：Dijkstra算法
#
def dijkstra(graph, start, end):points = len(graph)pre = [0] * (points)               # 记录前驱vis = [0] * (points)               # 记录节点遍历状态dis = [_ for i in range(points)]   # 保存最短距离road = [0] * (points)              # 保存最短路径roads = []# 初始化起点到其他点的距离for i in range(points):     if i == start:dis[i] = 0else:dis[i] = graph[start][i]if graph[start][i] != _:pre[i] = startelse:pre[i] = -1vis[start] = 1# 每次循环确定一条最短路for i in range(points):            minimum = _# 确定当前最短路for j in range(points):        if vis[j] == 0 and dis[j] < minimum:t = jminimum = dis[j]        # 找到并标记最短的一条路径vis[t] = 1for j in range(points):if vis[j] == 0 and dis[j] > dis[t] + graph[t][j]:dis[j] = dis[t] + graph[t][j]pre[j] = tp = endlength = 0while p >= 0 and length < points:road[length] = pp = pre[p]length += 1length -= 1while length >= 0:roads.append(road[length])length -= 1return dis[end], roads

先在简单的算例网络上测试一下我们的代码！

我们构造一个包含6个节点和9条边的算例网络。输入起点和终点（用空格隔开），用dijkstra算法计算最短路，并输出最短路径和最短距离的代码如下：

# 定义路网连通图
_ = float('inf')  # 定义不可达距离
graph=[[_, 2, _, 4, 7, _],[_, _, 2, _, 5, _],[_, _, _, _, _, 3],[_, _, _, _, 4, _],[_, _, 3, _, _, 1],[_, _, _, _, _, _],]
# 输入起点和终点
r, s = input("输入起点和终点：").split()
dis, road = dijkstra(graph, int(r), int(s))
# 输出最短路结果
print("最短路径：", road)
print("最短距离：", dis)

程序的运行结果如下：

>>>
输入起点和终点：0 5
最短路径： [0, 1, 2, 5]
最短距离： 7
>>>
输入起点和终点：1 5
最短路径： [1, 2, 5]
最短距离： 5
>>>
输入起点和终点：3 5
最短路径： [3, 4, 5]
最短距离： 5

虽然Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。下图是Dijkstra算法在4000节点网络上的演示，遍历过的节点由黑色圆圈表示。

由图中可以看出，Dijkstra算法从起始点开始向周围所有方向层层计算，经计算大量节点后，才到达目标点。所以该算法速度慢效率低。

下一篇文章为大家介绍floyd算法和真实地图导入！

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