C++ 洛谷练习题 · 神奇的幻方

题目链接：P2615

题目描述

幻方是一种很神奇的 N*N 矩阵：它由数字 1,2,3,⋯⋯,N×N 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当 N 为奇数时，我们可以通过下方法构建一个幻方：

首先将 1 写在第一行的中间。

之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 K(K=2,3,⋯,N×N) ：

若 (K-1) 在第一行但不在最后一列，则将 K 填在最后一行，(K−1) 所在列的右一列；
若 (K-1) 在最后一列但不在第一行，则将 K 填在第一列， (K−1) 所在行的上一行；
若 (K-1) 在第一行最后一列，则将 K 填在 (K−1) 的正下方；
若 (K-1) 既不在第一行，也不在最后一列，如果 (K-1) 的右上方还未填数，则将 K 填在 (K-1) 的右上方，否则将 K 填在 (K-1) 的正下方。

现给定 N ，请按上述方法构造 N×N 的幻方。
数据保证N是奇数

输入输出样例

输入#1：

输出#1：

8 1 6
3 5 7
4 9 2

代码实现

定义输入不解释

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cube[105][105];
int main ()
{int n,x=1,y; //x,y分别表示上一个数的横纵坐标cin>>n;y=(n+1)/2;cube[x][y]=1; //把1放在第1行中间return 0;
}

主循环，控制幻方生成

for(int i=2;i<=n*n;i++) {//...模拟代码
}

接下来，模拟第一种情况

if(x==1&&y!=n) { //在第一行但不在最后一列x=n; //x坐标更新y=y+1; //y坐标更新cube[x][y]=i; //赋值
}

模拟第二种情况

else if(x!=1&&y==n) { //在最后一列但不在第一行x=x-1; //x坐标更新y=1; //y坐标更新cube[x][y]=i; //赋值
}

模拟第三种情况

else if(x==1&&y==n) { //在第一行也在最后一列x=x+1;//x坐标更新y=y; //y坐标更新cube[x][y]=i; //赋值
}

模拟第四种情况

else if(x!=1&&y!=n){ //不在第一行，也不在最后一列if(cube[x-1][y+1]==0) { //右上角空缺x=x-1; //x坐标更新y=y+1; //y坐标更新cube[x][y]=i; //赋值}else { //右上角已有数x=x+1; //坐标更新cube[x][y]=i; //赋值}
}

最后，输出！

for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) {cout<<cube[i][j]<<' ';}cout<<endl;
}

整合全部代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cube[105][105];
int main ()
{int n,x=1,y;cin>>n;y=(n+1)/2;cube[x][y]=1;for(int i=2;i<=n*n;i++) {if(x==1&&y!=n) {x=n;y=y+1;cube[x][y]=i;} else if(x!=1&&y==n) {x=x-1;y=1;cube[x][y]=i;}else if(x==1&&y==n) {x=x+1;y=y;cube[x][y]=i;}else if(x!=1&&y!=n){if(cube[x-1][y+1]==0) {x=x-1;y=y+1;    cube[x][y]=i;}else {x=x+1;cube[x][y]=i;}}}for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) {cout<<cube[i][j]<<' ';}cout<<endl;}return 0;
}

每日一问问题：为什么第二个模拟语句前要加else？
答案：不加会导致下一次循环时的误判

这题作为2015年NOIP提高组的题目，真是太水了，用模拟轻松通过

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