【LOJ6178】「美团 CodeM 初赛 Round B」景区路线规划期望概率DP

2024-05-16 08:09:55

题目链接 LOJ

题解

考虑进行Dp，我们设 f[i][j] f [ i ] [ j ] f[i][j]表示到达节点 i i i消耗了j" role="presentation" style="position: relative;">jjj时间的开心度的期望，
状态转移的话直接对每一个节点枚举相邻的节点就可以，要提前处理出，从当前节点出发可以到达的节点的个数。
初始化的话 f[i][c[i]] f [ i ] [ c [ i ] ] f[i][c[i]]的值一定为 k[i] k [ i ] k[i],所以这样初始化就好，
对于节点 i i i f[i][j]+=f[j][j+c[edge[i].to]+edge[i].val]num" role="presentation" style="position: relative;">f[i][j]+=f[j][j+c[edge[i].to]+edge[i].val]numf[i][j]+=f[j][j+c[edge[i].to]+edge[i].val]numf[i][j]+=\frac{f[j][j+c[edge[i].to]+edge[i].val]}{num},要保证 j+c[edge[i].to]+edge[i].val<=k j + c [ e d g e [ i ] . t o ] + e d g e [ i ] . v a l <= k j+c[edge[i].to]+edge[i].val才可以，否则不会选

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
const int MAXN=1e6;
using namespace std;
int cnt,head[MAXN],k1[MAXN],k2[MAXN],c[MAXN],n,m,k;
double f[3000][3000],F[3000][3000];
struct Edge
{int next,to,val;
}edge[MAXN];
inline void Add_Edge(int u,int v,int val)
{edge[++cnt]=(Edge){head[u],v,val};head[u]=cnt;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&k1[i],&k2[i]);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);Add_Edge(x,y,z);Add_Edge(y,x,z);}for(int j=k;j>=0;j--){for(int i=1;i<=n;i++){   f[i][j]=k1[i],F[i][j]=k2[i];int num=0;for(int a=head[i];a;a=edge[a].next)if(edge[a].val+j+c[edge[a].to]<=k) num++;for(int a=head[i];a;a=edge[a].next){if(edge[a].val+j+c[edge[a].to]<=k){f[i][j]+=(f[edge[a].to][edge[a].val+j+c[edge[a].to]])/num;F[i][j]+=(F[edge[a].to][edge[a].val+j+c[edge[a].to]])/num;}}}}double sum1=0.0,sum2=0.0;for(int i=1;i<=n;i++){sum1+=f[i][c[i]]/n;sum2+=F[i][c[i]]/n;}printf("%.5lf %.5lf",sum1,sum2);return 0;
}

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