什么是数学建模

你好！这是我学习 零基础数学建模学习日记的第一天。该学习日记内容大多来自于网络课程笔记。如果你想了解数学建模，又懒得亲自查资料, 可以读一读。

数学建模的重要性

在我们国家，有一些大学竞赛是非常受重视的：

中国“互联网+”大学生创新创业大赛
“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛
全国大学生数学建模竞赛
全国大学生电子设计大赛
全国大学生机械创新设计大赛
ACM国际大学生程序设计竞赛
······

其中，全国大学生数学建模竞赛在我们国家的地位是相当高的，很多学校在评双一流时，甚至把其作为重要的参考指标。

数学建模，不就是数学吗？为什么能受到如此的重视？

事实上，数学建模不是数学，或不完全是数学。通俗地理解，数学建模更像劳动培养，或科研培训。数学建模是将来从事社会实践和科研工作的工具。从这个角度看，数学建模就不是简单的数学了。

数学建模的三大要素

其实，数学建模的案例在我们的身边随处可见。我们生活中的很多问题也可以用数学建模的思想来做。

数学就在你身边

市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划)

生产计划制定(合理下料，配料，生产安排、人员分配等)

库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量)

新冠肺炎感染预测、经济发展趋势、价格预测等预测预报问题

运输问题

财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管理)

城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用)

学过数学建模的人和没有学的人思考问题的方式是不同的
比方说上面的第一条

市场营销

没学过数学建模的人可能认为市场营销是文科的范畴，
但学过数学建模的人就知道市场营销是数学方面的一个应用。

//我是一条分割线

下面，我们再通过一个例子认识数学建模的三要素

例1.1

假设某校基金得到了一笔数额为5000万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计计划在5年内每年用部分本息奖励优秀学生，要求每年的奖金额相同，且在5年末仍保留原基金数额。问如何存款，能使奖金最高?

银行存款税后年利息如下:

存期	税后年利息%
1年	1.8
2年	2.16
3年	2.592
5年	2.88

对于这个实际问题，如果你没有学过数学建模，仍然可以做。
最容易产生的思路是：
往银行里存5000万元，一年后得到存期1年对应的税后年利息（即5000*0.018=90(万元)）。之后的每一年，都用该利息作为奖学金发下去。
当然，这么做太简单了，并不能使奖金最高。于是，有人可能会这样想：我就存两年呗，两年的利息（2.16%）比一年（1.8%）的高。
那为什么不存五年呢，五年的利息更高（2.88%）。
“对啊，那就存五年呗”
但是，这里有个致命漏洞：第一年的奖学金怎么发呢？没钱啊。去借？去抢？都是不符合题意的。
这还只是5年，如果时间更多呢？

这是没学数学建模的人的思路，可以看到非常混乱，并且卡住了。
那么学过数学建模的人思路是什么样的呢？

//朴实无华的分割线

分析:

收益比a= (本金+利息) /本金

各存款年限对应的最优收益比

存期年限	收益比
1年	1.018
2年	1.0432
3年	1.07776
4年(3+1)	1.0971 5968
5年	l.144

将M = 5000万元分成5+1份，x; 表示6份的份额。
S表示每年用于奖励优秀师生的奖金额，a,表示第年的最优收益比.

故该问题变为了求maxS的数学问题，于是有：
{aixi=Si=1,2,...,5∑i=16xi=5000a5x6=5000\begin{cases} a_ix_i=S& \text {$i$ =1,2,...,5} \\ \sum_{i=1}^6{x_i}=5000& \\a_5x_6=5000 \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧aixi=S∑i=16xi=5000a5x6=5000i =1,2,...,5
运用MATLAB编程如下：

>>f=[0,0,0,0,0,0,-1]
Aeq=[1.018,0,0,0,0,0,-1;0,1.0432,0,0,0,0,-1;0,0,1.07776,0,0,0,-1;0,0,0,1.09715968,0,0,-1;0,0,0,0,1.144,0,-1;1,1,1,1,1,1,0;0,0,0,0,0,1.144,0];
beq=[0;0;0;0;0;5000;5000];
[x,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq)
f=fval*(-1)

运行结果如下：

x=
1.0e+03 *
0.1328
0.1296
0.1255
0.1232
0.1182
4.3706
0.1352
fval=
-135.2227
f=
135.2227

得出的结论是:
存一年的金额是132. 8万元，存两年的金额是129.6 万元，存三年的金额是125.5万元，存四年的金额是123. 2万元，存五年的金额有两个，一个是118.2万元，用于支付奖金，一个是4370.6万元，用于恢复5000万元。
每年支付奖金的金额是135.2227万元

从上方的求解过程，我们不难得出以下结论：
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

数学建模是一个让纯粹数学家(指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。
数学模型一般是实际事物的一种数学简化。
数学建模包含三大基本要素。

一是将实际问题抽象成数学问题，即数学模型;
二是将数学问题进行求解，即模型计算;
三是运用得出的结论去解决实际问题，探索奥秘,
发现真理，即模型应用。

数学建模三要素

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数学模型

模型计算

模型应用

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