变限积分求导公式总结_积分变限函数求导的基本方法
积分变限函数求导的基本方法
秦琳
【摘
要】
摘要:本文总结了积分变限函数的基本求导公式,研究了被积函数中
含有参变量的积分变限函数求导问题,并结合实例做了详细演算,能帮助学生
突破积分变限函数求导这一难点。
【期刊名称】
黑龙江科技信息
【年
(
卷
),
期】
2016(000)036
【总页数】
1
【关键词】
积分变限函数;求导;换元法
积分上限函数是高等数学中一类特殊的函数形式,是微积分基本公式(牛顿
-
莱
布尼茨公式)的理论基础,是联系微分学和积分学的桥梁,在高等数学中具有
重要的地位,因此,研究生入学考试和大学生数学竞赛,历来都把积分变限函
数求导(包括积分上限函数和积分下限函数)作为测试的重点内容之一。但在
高等数学教材中,对积分变限函数求导的方法讲解的都比较简略,以致很多学
生都把这个知识点作为难点内容。本文对积分变限函数求导类型及方法概括总
结,并详细解答例题,帮助学生深刻理解积分变限函数的实质及内涵,击破难
点。
1
积分变限函数基本求导公式
积分变限函数求导,其基本原理是以下五个公式
[3]
:
i
)若
f(x)
在
[a,b]
上连续,则在
[a,b]
上可导,且
.
同理,
ii
)若
f(x)
在
[a,b]
上连续,且可导,则;同理,
.
例
1
(
2016
考研
.
数一)
.
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