评估分形指数和HURST指数预测金融时间序列的能力

简介

现代金融市场是一个“自然”的复杂平衡体系的例子。一方面，市场相当混乱，因为它受到了大量参与者的影响。另一方面，市场具有一定的稳定过程，这是由市场参与者的行为决定的。经济物理学的任务之一是描述社会互动过程，形成在交易所观察到的价格动态。因此，定义和呈现金融时间序列的特定属性是非常可取的，这将使这些数据与其他自然过程区别开来。在现代理论中，价格序列被定义为不同规模的分形（从几分钟到几十年），

它们表现出比许多模型和自然过程更为复杂的行为[3]。找出这些行为细节的工具之一是对序列的数值分析，其目的是研究序列的动力学。分形维数可靠评估的典型算法需要大数据集（约10000-100000个样本），这些数据集描述了一个长时间间隔的序列，在此期间，行为可以改变，有时它可以反复改变。对于实际的交易任务，我们需要确定一系列局部分形特征的方法。在本文中，我们将讨论并演示一种使用[1，2]中描述的数值方法确定价格序列分形维数的方法。

分形维数的概念与时间序列的统计性质

分形维数估计数据集如何占用空间，分形维数的估计方法很多，它们的共同特征是体积或面积是在这个集合所在的空间中计算的。让我们使用金融工具的时间序列示例，它包括收盘价 {Close(t)}，如果 {Close(t)} 系列级别是独立的，交易品种图表上没有明显的趋势，而行为将类似于“白噪声”。分形维数D的值将接近平面的拓扑维数的值，换句话说D->2。如果 {Close(t)} 序列水平不是独立的，D的值就会显著小于2，这表明时间序列具有一种“记忆”，即在某些时间间隔内观察

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