统计检验是将抽样结果和抽样分布相对照而作出判断的工作。主要分5个步骤：

建立假设

求抽样分布

选择显著性水平和否定域

计算检验统计量

判定 —— 百度百科

假设检验(hypothesis test)亦称显著性检验(significant test)，是统计推断的另一重要内容，其目的是比较总体参数之间有无差别。假设检验的实质是判断观察到的“差别”是由抽样误差引起还是总体上的不同，目的是评价两种不同处理引起效应不同的证据有多强，这种证据的强度用概率P来度量和表示。除t分布外，针对不同的资料还有其他各种检验统计量及分布，如F分布、X2分布等，应用这些分布对不同类型的数据进行假设检验的步骤相同，其差别仅仅是需要计算的检验统计量不同。

正态总体均值的假设检验

t检验

t.test() => Student's t-Test

require(graphics)

t.test(1:10, y = c(7:20)) # P = .00001855

t.test(1:10, y = c(7:20, 200)) # P = .1245 -- 不在显著

## 经典案例: 学生犯困数据

plot(extra ~ group, data = sleep)

## 传统表达式

with(sleep, t.test(extra[group == 1], extra[group == 2]))

Welch Two Sample t-test

data: extra[group == 1] and extra[group == 2]

t = -1.8608, df = 17.776, p-value = 0.07939

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-3.3654832 0.2054832

sample estimates:

mean of x mean of y

0.75 2.33

## 公式形式

t.test(extra ~ group, data = sleep)

Welch Two Sample t-test

data: extra by group

t = -1.8608, df = 17.776, p-value = 0.07939

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-3.3654832 0.2054832

sample estimates:

mean in group 1 mean in group 2

0.75 2.33

单个总体

某种元件的寿命X(小时)服从正态分布N(mu,sigma2)，其中mu、sigma2均未知，16只元件的寿命如下；问是否有理由认为元件的平均寿命大于255小时。

X

222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170)

t.test(X, alternative = "greater", mu = 225)

One Sample t-test

data: X

t = 0.66852, df = 15, p-value = 0.257

alternative hypothesis: true mean is greater than 225

95 percent confidence interval:

198.2321 Inf

sample estimates:

mean of x

241.5

两个总体

X为旧炼钢炉出炉率，Y为新炼钢炉出炉率，问新的操作能否提高出炉率？

X

Y

t.test(X, Y, var.equal=TRUE, alternative = "less")

Two Sample t-test

data: X and Y

t = -4.2957, df = 18, p-value = 0.0002176

alternative hypothesis: true difference in means is less than 0

95 percent confidence interval:

-Inf -1.908255

sample estimates:

mean of x mean of y

76.23 79.43

成对数据t检验

对每个高炉进行配对t检验

X

Y

t.test(X-Y, alternative = "less")

One Sample t-test

data: X - Y

t = -4.2018, df = 9, p-value = 0.00115

alternative hypothesis: true mean is less than 0

95 percent confidence interval:

-Inf -1.803943

sample estimates:

mean of x

-3.2

正态总体方差的假设检验

var.test() => F Test to Compare Two Variances

x

y

var.test(x, y) # x和y的方差是否相同？

var.test(lm(x ~ 1), lm(y ~ 1)) # 相同.

从小学5年级男生中抽取20名，测量其身高(厘米)如下；问：在0.05显著性水平下，平均值是否等于149，sigma^2是否等于75？

X

136 144 143 157 137 159 135 158 147 165

158 142 159 150 156 152 140 149 148 155

var.test(X,Y)

F test to compare two variances

data: X and Y

F = 34.945, num df = 19, denom df = 9, p-value = 6.721e-06

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1

95 percent confidence interval:

9.487287 100.643093

sample estimates:

ratio of variances

34.94489

对炼钢炉的数据进行分析

X

Y

var.test(X,Y)

F test to compare two variances

data: X and Y

F = 1.4945, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.559

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1

95 percent confidence interval:

0.3712079 6.0167710

sample estimates:

ratio of variances

1.494481

二项分布的总体检验

有一批蔬菜种子的平均发芽率为P=0.85,现在随机抽取500粒，用种衣剂进行浸种处理，结果有445粒发芽，问种衣剂有无效果。

binom.test(445,500,p=0.85)

Exact binomial test

data: 445 and 500

number of successes = 445, number of trials = 500, p-value = 0.01207

alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.85

95 percent confidence interval:

0.8592342 0.9160509

sample estimates:

probability of success

0.89

按照以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当地400名新生儿，有一例染色体异常，问该地区新生儿染色体是否低于一般水平？

binom.test(1,400,p=0.01,alternative="less")

Exact binomial test

data: 1 and 400

number of successes = 1, number of trials = 400, p-value = 0.09048

alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.01

95 percent confidence interval:

0.0000000 0.0118043

sample estimates:

probability of success

0.0025

非参数检验

数据是否正态分布的Neyman-Pearson 拟合优度检验-chisq

5种品牌啤酒爱好者的人数如下

A 210

B 312

C 170

D 85

E 223

问不同品牌啤酒爱好者人数之间有没有差异？

X

chisq.test(X)

Chi-squared test for given probabilities

data: X

X-squared = 136.49, df = 4, p-value < 2.2e-16

检验学生成绩是否符合正态分布

X

25 45 50 54 55 61 64 68 72 75 75

78 79 81 83 84 84 84 85 86 86 86

87 89 89 89 90 91 91 92 100

A

#cut 将变量区域划分为若干区间

#table 计算因子合并后的个数

p

p

chisq.test(A,p=p)

Chi-squared test for given probabilities

data: A

X-squared = 8.334, df = 3, p-value = 0.03959

#均值之间有无显著区别

大麦的杂交后代芒性状的比例 无芒：长芒： 短芒=9：3：4,而实际观测值为335：125：160 ,检验观测值是否符合理论假设？

chisq.test(c(335, 125, 160), p=c(9,3,4)/16)

Chi-squared test for given probabilities

data: c(335, 125, 160)

X-squared = 1.362, df = 2, p-value = 0.5061

现有42个数据，分别表示某一时间段内电话总机借到呼叫的次数，

接到呼叫的次数 0   1   2   3   4   5   6

出现的频率     7   10  12  8   3   2   0

问：某个时间段内接到的呼叫次数是否符合Possion分布？

x

y

mean

q

n

p[1]

p[n]

for(i in 2:(n-1))

p[i]

chisq.test(y, p= rep(1/length(y), length(y)) )

Chi-squared test for given probabilities

data: y

X-squared = 19.667, df = 6, p-value = 0.003174

Z

n

chisq.test(Z, p= rep(1/length(Z), length(Z)))

Chi-squared test for given probabilities

data: Z

X-squared = 1.5946, df = 3, p-value = 0.6606

P值越小越有理由拒绝无效假设，认为总体之间有差别的统计学证据越充分。需要注意：不拒绝H0不等于支持H0成立，仅表示现有样本信息不足以拒绝H0。

传统上，通常将P＞0.05称为“不显著”，0.0l

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