【BZOJ1492】【NOI2007】货币兑换 Cash（CDQ分治，斜率优化）

Description

搓我

Solution

容易列出方程：
t=max(dpjai+dpj/rtj×bi)t=max(dpjai+dpj/rtj×bi)t=max(dp_ja_i+dp_j/rt_j\times b_i)
dpi=t×rti/(ai×rti+bi)dpi=t×rti/(ai×rti+bi)dp_i=t\times rt_i/(a_i\times rt_i+b_i)

然后可以将其用斜率表示出来，发现并不具有单调性，然后CDQ分治即可。

第一次打用CDQ分治解决斜率优化DP的题目，感觉代码实现还是有很多细节的，参考抄了hzwer的代码。。

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有dalao知道为什么代码的NOTICE处没有加eps就会WA吗。。
我还是太菜了。。。

/************************************************* Au: Hany01* Date: Mar 16th, 2018* Prob: [BZOJ1492][NOI2007] Cash* Email: hany01@foxmail.com
************************************************/#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define fir first
#define sec second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaiatemplate <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }inline int read()
{register int _, __; register char c_;for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);return _ * __;
}inline void File()
{
#ifdef hany01freopen("bzoj1492.in", "r", stdin);freopen("bzoj1492.out", "w", stdout);
#endif
}const int maxn = 100005;
const double eps = 1e-8;int n, stk[maxn], top;
double f[maxn];struct Data {double a, b, sl, x, y, rt;int id;bool operator < (const Data& A) const { return sl > A.sl; }
}A[maxn], t[maxn];inline double getdp(double t, int i) { return t * A[i].rt / (A[i].a * A[i].rt + A[i].b); }inline double Slope(int x, int y) {if (!y) return -1e20;if (fabs(A[y].x - A[x].x) < eps) return 1e20;return (A[y].y - A[x].y) / (A[y].x - A[x].x);
}void CDQ(int l, int r)
{//The bottomif (l == r) {chkmax(f[l], f[l - 1]);A[l].x = getdp(f[l], l), A[l].y = A[l].x / A[l].rt;return ;}//Divide them into 2 partsint mid = (l + r) >> 1, x = l, y = mid + 1, cur = 1;For(i, l, r)if (A[i].id <= mid) t[x ++] = A[i]; else t[y ++] = A[i];For(i, l, r) A[i] = t[i];//Deal with the left partCDQ(l, mid);//Get the convex line of the left pointstop = 0;For(i, l, mid) {//We can build the convex line directly because we have sort them before(At the last of this function)while (top > 1 && Slope(stk[top - 1], stk[top]) < Slope(stk[top - 1], i) + eps) -- top;//NOTICE: The '+ eps' is necessary or you will get only 80 pointsstk[++ top] = i;}stk[++ top] = 0;//To deal with the dicision on the last element//Update the right part with the convex lineFor(i, mid + 1, r) {while (cur < top && Slope(stk[cur], stk[cur + 1]) > A[i].sl) ++ cur;chkmax(f[A[i].id], A[stk[cur]].x * A[i].a + A[stk[cur]].y * A[i].b);}//Deal with the right partCDQ(mid + 1, r);//Sort according to xx = l, y = mid + 1;For(i, l, r)if (x == mid + 1) t[i] = A[y ++];else if (y == r + 1) t[i] = A[x ++];else if (A[x].x < A[y].x || (A[x].x - A[y].x < eps && A[x].y < A[y].y)) t[i] = A[x ++];else t[i] = A[y ++];For(i, l, r) A[i] = t[i];
}int main()
{File();n = read(), f[0] = read();For(i, 1, n)scanf("%lf%lf%lf", &A[i].a, &A[i].b, &A[i].rt),A[i].sl = -A[i].a / A[i].b, A[i].id = i;sort(A + 1, A + 1 + n);CDQ(1, n);printf("%.3lf\n", f[n]);return 0;
}
//山外青山楼外楼，西湖歌舞几时休？
//    -- 林升《题临安邸》

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