卫星系统算法课程设计 - 第一部分：城市时间窗口、间隙等

先看我上传的视频，看看是否是你们想要的效果：

【算法课设】卫星系统运行情况存档_哔哩哔哩_bilibili

【算法课设】存档2_哔哩哔哩_bilibili

注意：视频中没有画出地球那种越靠极点纬度线越短的情况，但面积计算是没有问题的，因为画图和计算分离，图只是可视化，但面积等数据用的是微积分。

1、问题背景

当前，卫星移动通信、气象预报、遥感探测、军事侦察、资源勘探、灾害监

测、导航定位等多个领域发挥着越来越重要的作用。而且，在一般的航天任务应

用中，我们往往需要使用一群卫星共同来完成任务。将一群卫星的集合，称作卫

星星座。

在每个时刻，卫星的服务范围可以近似成一个圆锥形的区域。该锥形区域在

地面上的投影为球面圆形的（注:球面圆，不是平面圆）。如果该时刻，地面目标

在该圆形区域内，则卫星可以对该地面目标提供服务，称作“地面目标在该时刻

被卫星覆盖”。

2、第一个问题----计算卫星与目标的时间窗口

卫星对一个地面目标的时间窗口，是指在仿真时间内，卫星对目标可以提供

服务的时间段的集合。时间窗口可以表示为一个时间区间，在该区间内卫星能够

对目标提供服务，而不在该时间区间内，卫星不能对目标提供服务。

卫星星座对一个地面目标的时间窗口，为星座中每颗卫星对目标时间窗口的

并集。

完成如下计算：

（1）对以下每个目标，计算星座对其时间窗口。同时，统计时间窗口的最

大值、最小值与累积值。对每个目标，计算其时间间隙，并统计时间间隙的最大

值与累积值。

目标的数据如下：

（2）在经度 75°E-135°E，纬度范围 0°N-55°N 的区域范围内，计算每

个坐标的时间间隙的最大值、时间间隙的和，以及时间间隙平方和三个指标，并将结果分别以可视化形式展示出来，经纬度的离散化精度可调节，最小需要考虑

到 0.1°。

2.1、问题一分析

据我所知，每年的数据是不一样的，如果有人在做此课设，写代码时需要注意自己写的城市个数与每个城市的名称地点位置。

2.1.1、数据预处理

老师给我们的数据包含了9个卫星在一天之内每一秒的位置信息，这些点也就组成了该卫星服务的“圆”（看作是平面圆，之后说到的矩形也是如此，但计算面积是要用微积分）区域。

那么我们可以想到，有城市位置，有9个圆的位置，那是不是把这个城市与某秒9个圆的位置进行计算，看看是否在圆内，如果9个圆都不覆盖此城市，那说明该秒时这个城市不被服务。

但这里遇到一个问题：每一秒每个卫星都有21个点（没记错的话），那数据量是不是有点太大了。所以我们拿到题目不要上来就刷刷写代码，没什么luan用，先分析问题。

那么我们可以想到，能不能找两个点，这两个点正好是该秒时21个点的最高点与最低点，这样就可以得到圆直径，然后两个点的中点就是圆心。

但我发现以前的学长用的就是这个方法，你们应该可以找得到。那么我们要有所创新，不要和别人一样，而且，只要两个点其实误差会稍大（虽然估计大不了千分之一）。那么我将给出新的方法

*数据预处理---取圆上3个点通过克莱姆法则求解半径与圆心

我们在选取最高点和最低点的情况下，再选取一点，你们看那个学长的文章应该能知道最高和最低点，然后我们在要最左边点或最右边点，自己去看一下是第几个点。然后看下图

（本图取自本人的汇报ppt，希望对你们有帮助）

接下里将放出数据预处理代码，这些代码是使用c++写的，请自己用c++开一个空项目，将下列代码放入cpp中，把老师给的卫星数据放入项目文件，运行就能得到结果。目的是将卫星信息简化，将每个卫星每一秒的中心位置或者说圆心位置写入文件中。那么文件应该包含86400个经度纬度信息。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<fstream>
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
#include<vector>
#include <typeinfo>//typeid
using namespace std;double Radius[86400];//用于临时保存每一秒对应的半径
double test1[10];
double aveRadius[9];double pingJun(double* radius)
{double cul = 0;for (int i = 0; i < 86400; i++){cul += radius[i];}//freturn (cul / (double)86400);
}double HangLieShi(double a11, double a12, double a21, double a22)
{return (a11 * a22 - a12 * a21);
}
class myPoint
{
public:myPoint(){x = 0, y = 0;}myPoint(double x0, double y0) { x = x0; y = y0; }myPoint(myPoint& P) { x = P.x; y = P.y; }myPoint& operator=(const myPoint& P){x = P.x;y = P.y;return *this;}~myPoint() {}void set(double x0, double y0){x = x0;y = y0;}double x, y;
};
myPoint Position[9][86400];//第i个卫星的第j秒的圆心
class Line
{
public:Line(myPoint a0, myPoint b0) :a(a0), b(b0){if (a.x == b.x) { A = 0; B = 1; C = (a.y + b.y) / 2; }else if (a.y == b.y) { A = 1; B = 0; C = (a.x + b.x) / 2; }else{A = 1;B = (a.x - b.x) / (a.y - b.y);C = (a.x + b.x) / 2 + B * (a.y + b.y) / 2;}}~Line() {}myPoint a, b;double A, B, C;
};class Circle
{
public:Circle(){}Circle(myPoint a0, myPoint b0, myPoint c0) :a1(a0), b1(b0), c1(c0) {}~Circle() {}double calculation(int number, int time);//计算圆心，半径void reSet(myPoint&a0, myPoint&b0, myPoint&c0){a1 = a0; b1 = b0; c1 = c0;}
protected:myPoint a1, b1, c1;double x0, y0, R;
};
//number对应卫星编号，time即时刻，要将每个卫星每时刻对应的圆心坐标进行保存
double Circle::calculation(int number, int time)
{Line l1(a1, b1), l2(a1, c1);double J;J = HangLieShi(l1.A, l2.A, l1.B, l2.B);//简单来说呢，就是克莱姆法则求解方程//如果两个直线不同，说明可以使用克莱姆法则求解if (J){//将向量的常量代替矩阵对应的值，求出圆心x0 = HangLieShi(l1.C, l2.C, l1.B, l2.B) / J;y0 = HangLieShi(l1.A, l2.A, l1.C, l2.C) / J;Position[number][time].set(x0, y0);//使用圆方程解半径R = sqrt((a1.x - x0) * (a1.x - x0) + (a1.y - y0) * (a1.y - y0));}else{return -1;}return R;
}//读文件函数
void Read(int number, double &radius)
{ifstream  ifs;//流对象//读文件0-8if (0 <= number && 9 > number){switch (number){case 0:{ifs.open("SatCoverInfo_0.txt");break;}case 1:{ifs.open("SatCoverInfo_1.txt");break;}case 2:{ifs.open("SatCoverInfo_2.txt");break;}case 3:{ifs.open("SatCoverInfo_3.txt");break;}case 4:{ifs.open("SatCoverInfo_4.txt");break;}case 5:{ifs.open("SatCoverInfo_5.txt");break;}case 6:{ifs.open("SatCoverInfo_6.txt");break;}case 7:{ifs.open("SatCoverInfo_7.txt");break;}case 8:{ifs.open("SatCoverInfo_8.txt");break;}default:{return;}}}else{return;}//ifs.open("SatCoverInfo_0.txt");if (!ifs){cout << "读取失败" << endl;return ;}//打开指定文件int getLineNum = 22;//每次读取22行double x = 0, y = 0;char name[20];myPoint a, b, c;Circle A;//读文件。for (int j = 0; j < 86400; j++){for (int i = 0; i < getLineNum; i++){if (i == 0){ifs.getline(name, 20);continue;}ifs >> x >> y;if (i == 1){a.set(x, y);}else if (i == 6){b.set(x, y);}else if (i == 11){c.set(x, y);}else if (i == 21){ifs.getline(name, 20);}}A.reSet(a, b, c);Radius[j] = A.calculation(number, j);}ifs.close();radius = pingJun(Radius);
}void Write(int number)
{ofstream  ofs;//流对象//读文件0-8if (0 <= number && 9 > number){switch (number){case 0:{ofs.open("Position_0.txt");break;}case 1:{ofs.open("Position_1.txt");break;}case 2:{ofs.open("Position_2.txt");break;}case 3:{ofs.open("Position_3.txt");break;}case 4:{ofs.open("Position_4.txt");break;}case 5:{ofs.open("Position_5.txt");break;}case 6:{ofs.open("Position_6.txt");break;}case 7:{ofs.open("Position_7.txt");break;}case 8:{ofs.open("Position_8.txt");break;}default:{return;}}}else{return;}//是否打开成功if (!ofs){cout << "读取失败" << endl;return;}for (int j = 0; j < 86400; j++){ofs << Position[number][j].x << "         " << Position[number][j].y<<endl;}
}int main()
{for (int i = 0; i < 9; i++){Read(i, aveRadius[i]);Write(i);}for (int i = 0; i < 9; i++){cout << "第" << i<< "个卫星区域平均半径为：" << aveRadius[i] << endl;}//一下的注释代码是最开始使用来求平均半径的//Read(3, aveRadius[3]);//Write(3);//cout << "平均半径为：" << aveRadius[3] << endl;return 0;
}

那么以上，我们就可以把第0到第8个卫星的位置信息写入文件中，第0个卫星的文件是Position_0，第1是Position_1，后面同理。

然后这里我直接给出9个卫星的平均半径，之后在qt中直接用这个半径作为每个卫星的半径就可以了。卫星服务区的半径是：7.0068。

2.2、求城市时间窗口与时间间隙

时间窗口，比如0 - 86399秒内，第1秒-第400秒该城市被卫星服务（只要被9个卫星的其中一个服务就是被服务），那么产生一个时间窗口[1，400]，那么第0秒和第401秒是不被服务的。

我下面再讲的仔细些，包含代码，先写城市City类，成员变量有：城市名称、经度、纬度、时间窗口的QVector。然后写一个时间窗口TimeSlot类，成员变量：startTime、overTime、length。

[startTime，overTime]，length = overTime - startTime + 1。

然后卫星的类Satellite，成员变量：double *x,double *y。

qt的代码如下：

city.h

#ifndef CITY_H
#define CITY_H#include"timeslot.h"
#include<QVector>
//这是一个城市的类
class City
{public:double longitude;//城市的经度double latitude;//城市的纬度QString name;//城市的名字QVector<TimeSlot> slot;//该城市的时间窗口，后面会计算，出现一个窗口时候就会push进去一个窗口public:City();};//保存城市的表
class CityList
{
public:City city[19];//一共有19个城市//构造函数CityList();int location(QString n);//传入名字，定位};#endif // CITY_H

city.cpp

#include "city.h"City::City()
{this->longitude = 0;this->latitude = 0;name = "";
}CityList::CityList()
{city[0].name = "奥克兰";city[0].longitude = 237.87;//-122.13city[0].latitude = 37.47;//city[1].name = "敖德萨";city[1].longitude = 30.46;city[1].latitude = 46.3;//city[2].name = "冈山";city[2].longitude = 133.54;city[2].latitude = 34.4;//city[3].name = "俄克拉荷马城";city[3].longitude = 262.68;//-97.32city[3].latitude = 35.29;//city[4].name = "鄂木斯克";city[4].longitude = 55;city[4].latitude = 73.22;//city[5].name = "奥拉涅斯塔克";city[5].longitude = 290.42;//69.58city[5].latitude = 12.3;//city[6].name = "奥拉多";city[6].longitude = 278.78;//-81.22city[6].latitude = 28.3;//city[7].name = "大阪";city[7].longitude = 135.3;city[7].latitude = 34.4;//city[8].name = "奥斯陆";city[8].longitude = 10.41;city[5].latitude = 159.56;//city[9].name = "渥太华";city[9].longitude = 284.57;//-75.43city[9].latitude = 45.25;//city[10].name = "瓦拉杜古";city[10].longitude = 358.6;//-1.4city[10].latitude = 12.2;//city[11].name = "帕果帕果";city[11].longitude = 189.58;//-170.42city[11].latitude = -14.16;//city[12].name = "巨港";city[12].longitude = 104.5;city[12].latitude = -2.59;//city[13].name = "波赫恩";city[13].longitude = 158.1;city[13].latitude = 6.55;//city[14].name = "帕尔马";city[14].longitude = 2.39;city[14].latitude = 39.26;//city[15].name = "巴拿马";city[15].longitude = 280.7;//-79.3city[15].latitude = 8.57;//city[16].name = "帕皮提";city[16].longitude = 210.66;//city[16].latitude = -17.32;//city[17].name = "帕拉马里博";city[17].longitude = 304.86;//55.14city[17].latitude = 5.52;//city[18].name = "巴黎";city[18].longitude = 2.2;city[18].latitude = 48.51;
}int CityList::location(QString n)
{for(int i = 0; i < 19; i++){if(city[i].name == n){return i;}}return -1;
}

timeslot.h

#ifndef TIMESLOT_H
#define TIMESLOT_H//如题，这是一个时间段的类，用于保存各城市各时间窗口的值（开始时间、结束时间、时间长度）
class TimeSlot
{
public:int startTime;int overTime;int length;
public:TimeSlot();TimeSlot(int s, int o);void set(int start, int over);
};//时间间隙
class TimeGap
{};#endif // TIMESLOT_H

timeslot.cpp

#include "timeslot.h"TimeSlot::TimeSlot()
{startTime = 0;overTime = 0;length = 0;
}
TimeSlot::TimeSlot(int s, int o)
{startTime = s;overTime = o;length = overTime - startTime + 1;
}void TimeSlot::set(int start, int over)
{startTime = start;overTime = over;//[1, 5]的长度是 5 - 1 + 1//对于区间[l, r],长度为 r - l + 1length = overTime - startTime + 1;}

satellite.h

#ifndef SATELLITE_H
#define SATELLITE_H//卫星的类，保存半径与中心坐标，但由分析情况来看，半径已经不需要了
class Satellite
{
public:double *x;double *y;
public:Satellite();~Satellite();};#endif // SATELLITE_H

satellite.cpp

#include "satellite.h"Satellite::Satellite()
{x = new double[86400];y = new double[86400];
}Satellite::~Satellite()
{delete []x;delete []y;
}

2.2.1、时间窗口求解方法

mianwindow.cpp中的，主要看方法，代码的注释非常超级终极无敌tm详细，我认为我说的再多用处也不大，不如你们好好看看这个代码。

解释：设置bool类型的变量flag，一开始设置为false 若某一刻城市被服务，将flag置为true。若某一刻不被服务，同时flag为true，说明产生了一个时间窗口 通过timeSlot的构造函数创建对象，将其 push_back到该城市的vector<timeSlor>容器中。同时flag置为false。

然后我此处只求了时间窗口，还有时间间隙呢，那么时间间隙我不太懂意思，有两种解释。

一：城市不被服务的时间段就是时间间隙。

二、两个时间窗口之间产生一个时间间隙。

请自己体会，我在课设中用的是第二种解释，你们可以去问老师到底是哪种。

只要弄明白下列代码，基本没什么问题了，时间间隙大不了你们自己写一个timeGap，或者通过方法用窗口求间隙，很简单的。当时我就是懒得再写一个timeGap了，现在想想，确实写一个会比较好。

时间窗口最大最小值、累计值就不要多说了吧？你好好想想TimeSlot里我为什么要写length，tnn的遍历一遍这个城市的QVctor<TimeSlot>容器不就有最大最小和累计了吗！！！！

间隙同理哈。

//读取卫星信息
void MainWindow::ReadFile(int number)
{ifstream ifs;switch (number){case 0:{ifs.open("D:/vc/z/myEarth/Position_0.txt");break;}case 1:{ifs.open("D:/vc/z/myEarth/Position_1.txt");break;}case 2:{ifs.open("D:/vc/z/myEarth/Position_2.txt");break;}case 3:{ifs.open("D:/vc/z/myEarth/Position_3.txt");break;}case 4:{ifs.open("D:/vc/z/myEarth/Position_4.txt");break;}case 5:{ifs.open("D:/vc/z/myEarth/Position_5.txt");break;}case 6:{ifs.open("D:/vc/z/myEarth/Position_6.txt");break;}case 7:{ifs.open("D:/vc/z/myEarth/Position_7.txt");break;}case 8:{ifs.open("D:/vc/z/myEarth/Position_8.txt");break;}default:{return;}}//将每一秒的信息读入for(int i = 0; i < 86400; i++){ifs>>satellite[number].x[i]>>satellite[number].y[i];//读入第number个卫星的第i时刻的位置信息}ifs.close();
}
//求平方
double culSquare(double a)
{return a*a;
}//请在mainwindow的构造函数中执行sInit()，初始化，这样我们一运行就把所有城市的时间窗口求完了
void MainWindow::sInit()
{//其实半径甚至就是一样/*satellite[0].radius = 7.00681;satellite[1].radius = 7.00679;satellite[2].radius = 7.00681;satellite[3].radius = 7.0068;satellite[4].radius = 7.0068;satellite[5].radius = 7.00682;satellite[6].radius = 7.00679;satellite[7].radius = 7.0068;satellite[8].radius = 7.00682;*///一个循环  每个卫星每秒钟对应的x ，y读进来for(int i = 0; i < 9; i++){ReadFile(i);}int start = 0;//将各城市的时间窗口计算出来,外循环遍历城市for(int i = 0; i < 19; i++){bool flag = false;//记录城市是否被卫星星座覆盖//中间循环遍历时间for(int j = 0; j < 86400; j++){//内层循环遍历卫星，时间复杂度较高。int number =0;//当前时间段未提供服务的卫星个数for(int k = 0; k < 9; k++){//判断城市是否在该卫星的搜索范围内，看方程（x-x0）*（x-x0） + (y-y0)*(y-y0)是否小于等于radius//第i个城市的x-该卫星的x，即经度longitude，y即纬度latitude//第k个卫星在第j秒的数值if((culSquare(theCityList.city[i].longitude - satellite[k].x[j]) + culSquare(theCityList.city[i].latitude - satellite[k].y[j])) <= culSquare(radius)){//如果该时间段处在星座范围内，且flag标记false,说明此时刻开始进入星座的范围if(!flag){start = j;//j就是当前时间flag = true;//标记被覆盖}break;//退出当前卫星循环，因为只要有一个卫星提供就算星座在提供}//执行到这一步，说明此卫星没有提供服务，Number++number++;//若9个if(flag && number == 9){//此时不再星座内，但是flag却为true，说明有了一个时间窗口出现//传入start，和结束时间j - 1TimeSlot t(start, j - 1);//把tpush给该城市的时间窗口VEctortheCityList.city[i].slot.push_back(t);//然后把flag置为falseflag = false;}}}}/*ifstream ifs1;ifs1.open("D:/vc/z/myEarth/us.txt");for(int i = 0; i < 3369; i++){ifs1>>point[i].longitude>>point[i].latitude;}ifs1.close();*/
}

3、最后

最后一篇文章我会把全部资源发到百度云，里面包含克莱姆法则的预处理、最重要的qt源程序本体、还有美国多边形的分割。如果你们现在弄的不是美国，也不要紧张，我会把这种类似问题的方法讲解的一清二楚。不过我看学长弄的是求区域时间间隙最小最大点啥的，用了粒子群优化算法那个，我怀疑你们应该搞的是别的。不过我还是会把这种某国、某区域多边形的分割方法放出来，万一你们今年搞的是什么英国、澳大利亚啥的呢hh。

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