细胞分裂（洛谷 P1069）

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实

验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 N 种细胞，编号从 1~N，一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为

Si个同种细胞（Si为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，

进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管，形成 M 份样本，

用于实验。Hanks 博士的试管数 M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的

M 值，但万幸的是，M 总可以表示为 m1的 m2次方，即

M = m1^m2

，其中 m1，m2均为基本

数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞，

Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 5

个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继

续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚

好可以平均分入 M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细

胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开，

即表示试管的总数 M = m1^m2。

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个

数。

输出格式：

输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的

最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

输入输出样例

输入样例#1：

1
2 1
3

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

2
24 1
30 12

输出样例#2：

说明

【输入输出说明】

经过 1 秒钟，细胞分裂成 3 个，经过 2 秒钟，细胞分裂成 9 个，……，可以看出无论怎么分

裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 2 个试管。

【输入输出样例2 说明】

第 1 种细胞最早在3 秒后才能均分入24 个试管，而第2 种最早在2 秒后就可以均分（每

试管144/(241)=6 个）。故实验最早可以在2 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有m1^m2 ≤ 30000。

对于所有的数据，有1 ≤N≤ 10000，1 ≤m1 ≤ 30000，1 ≤m2 ≤ 10000，1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。

NOIP 2009 普及组第三题

/*不难看出，这是一道应用唯一分解定理的数论题其实考试的时候就看出来了，无奈就得了40分，是因为我把每个si分解时用了二维数组，不敢开大数组，其实一想，用一维数组就行，什么时候用什么时候在线算，脑残竟然没发现 ……
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 10002
#define INF 1000010
using namespace std;
int a[M],n,x,y,fen[M],sum[M];
int su[M],f[M*3],cnt;
int read()
{char c=getchar();int num=0,flag=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-'0';c=getchar();}return num*flag;
}
void get_su()
{for(int i=2;i<=x;i++)f[i]=1;for(int i=2;i<=x;i++)if(f[i]){su[++cnt]=i;for(int j=2;i*j<=x;j++)f[i*j]=0;}
}
void get_fen()
{int xx=x;for(int j=1;j<=cnt;j++){if(xx==1)break;while(xx&&xx%su[j]==0)fen[j]++,xx/=su[j];fen[j]*=y;}
}
void get_sum(int xx)
{memset(sum,0,sizeof(sum));for(int j=1;j<=cnt;j++){if(xx==1)break;while(xx&&xx%su[j]==0)sum[j]++,xx/=su[j];}
}
int main()
{n=read();x=read();y=read();if((x==1&&y==1)||y==0){printf("0");return 0;}for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();get_su();get_fen();int ans=INF;for(int i=1;i<=n;i++){int p=0;get_sum(a[i]);for(int j=1;j<=cnt;j++){if(sum[j]){if(fen[j]%sum[j]==0) p=max(p,fen[j]/sum[j]);else p=max(p,fen[j]/sum[j]+1);} else if(fen[j]){p=INF;break;}}ans=min(ans,p);}if(ans<INF)printf("%d",ans);else printf("-1");return 0;
}

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