麻省理工公开课：线性代数视频总结（课1-2）

引言：最近学习Gilbert Strang教授关于线性代数的麻省理工公开课视频，为了防止遗忘和日后巩固，特此做一个视频总结。公开课视频地址：麻省理工公开课：线性代数

第一课：方程组的几何解释

矩阵是由线性方程组得来，所以线性方程组的求解过程可以转变为矩阵之间的变换。以下面这个方程组为例：
该方程组可以转化为两种形式，也是Gilbert Strang教授所说的行图像和列图像。

行图像（Row Picture）

形如AX=b,其中A为系数矩阵，X为未知数矩阵，b为常数矩阵，对应行图像为：

列图像（Col Picture）

此表达式为列向量的线性组合，对应列图像为：

第二课：矩阵消元

求解多元方程组的方法中最经典的是消元法。而从矩阵的角度来看，是将系数矩阵A变换为上三角矩阵的过程。我们以多元方程组为例进行说明。

系数矩阵A转换为为U (上三角矩阵)

同样的，在矩阵A右侧添加b向量形成增广矩阵以相同方式进行转化：

最后将变换后的矩阵写成方程组形式，，利用回代即可求解

扩展1：矩阵的乘法运算

扩展2：置换
行交换：左乘置换矩阵P

列交换：右乘置换矩阵P

扩展3：逆矩阵
定义：如果矩阵A和矩阵B相乘得单位矩阵E，则称矩阵B是A的逆，记作

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