文章编号:100027709(2007)0520121204

L o renz 系统动力学行为的M A TLAB 仿真与分析

姚齐国1,2

(1.华中科技大学水电与数字化工程学院,湖北武汉430074;2.武汉工程大学电气信息学院,湖北武汉430073)

摘要:以L o renz 系统为例,采用相图和功率谱两种方法,借助M A TLAB 软件对之进行仿真研究,观察状态变量在时域和频域中的变化来了解系统的非线性特性。通过调整控制参数,观察L o renz 系统动力学行为的演变过程,得知L o renz 系统可通过Pom eau -M anneville 途径走向混沌,间歇性与Hopf 分岔和倍周期分岔有关。关键词:L o renz 系统;混沌;M A TLAB ;仿真与分析中图分类号:T P 391;O 415.5

文献标志码:A

收稿日期:2007207216,修回日期:2007208226

作者简介:姚齐国(19662),男,副教授、博士,研究方向为系统建模与仿真、优化运算与运行、电路理论分析与应用、微机控制技术,E 2m ail :yaoqiguo @http://www.doczj.com/doc/189b1fbf80eb6294dd886cf0.html

1　概述

混沌是学术界对非线性系统研究领域非常活跃的前沿课题。混沌现象是指确定性系统中出现的一种类似随机过程的行为。一个非线性动力学系统,在系统参数达到一定匹配时便会出现混沌现象。在物质世界中,混沌现象无处不在。一个确定的非线性系统,如果含有貌似噪声的有界行为,且又表现若干特性,便可称为混沌系统,其特性有如下几方面:①振荡信号的功率谱连续分布并可能为带状分布,表明振荡为非周期性,说明了信号貌似噪声的原因;②在相空间,该系统相邻轨道线彼此以指数规律迅速分离,从而导致对初始值的极端敏感性,使系统的行为长期不可预测;③在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分内,轨线具有遍历性和混合性[1,2]。

追索混沌的发展历程,可以从Po incare’(庞加莱)开始,见文献[3]。L o renz 等学者先后在天气、对流、斜坡等现象及水轮机、发电机、激光器等真实物理系统中发现L o renz 系统可作为许多现实混沌运动的典型模型,但对L o renz 系统通向混沌的途经研究甚少。

M A TLAB 是集数值运算、

符号运算、数据可视化、数据图文字统一处理、系统动态仿真等功能于一体的数学软件具有很高的编程效率,在线性代数、矩阵分析、数值计算及优化、系统动力学、建

模与仿真等领域中得到广泛应用。混沌理论研究

的是非线性问题,难以用解析式表达,只能采用数值解法,而M A TLAB 在这方面便可展示其强大的潜能[4]。

本文通过采用相图和功率谱两种方法,借助M A TLAB 软件对L o renz 系统通向混沌的途径进行仿真研究,观察状态变量在时域和频域中的变化来了解系统的非线性特性,并通过调整其控制参数观察L o renz 系统动力学行为的演变过程得出有意义的结论。

2　仿真方法

L o renz 系统的动力学行为是由控制参数a 、

b 、

c 决定的。为观察系统的动力学特性,可采用相

图、功率谱、关联维数和L yap unov 指数等方法有选择地研究控制参数沿参数空间中轨线变化时L o renz 系统的演化过程,相图和功率谱直观。

相空间就是由研究的物理量本身作为坐标分量所构成的广义空间,系统的任意状态相当于相空间中的一个点,系统状态随时间变化的过程对应于点在相空间中的变化,所有点的集合便构成了相图。非线性系统随时间的演变将趋向于维数比原来相空间低的极限集合——吸引子。通常的简单吸引子有不动点、极限环和环面,随系统参数的改变简单吸引子可发展为奇怪吸引子。像这种当控制参数变化到某个临界值时使系统的动力学

第25卷第5期2007年10月

水　电　能　源　科　学W ater R esou rces and Pow er V o l .25N o.5O ct .2007