1 Median Filtering 中值滤波

The function medfilt1 implements one-dimensional median filtering, a nonlinear technique that applies a sliding window to a sequence.

medfilt1是中值滤波的一维实现，是一种对序列进行滑动窗口处理类的非线性技术。

The median filter replaces the center value in the window with the median value of all the points within the window [5].

在窗口内，中值滤波将中心点数值用所有点的中值来替代。

In computing this median, medfilt1 assumes zeros beyond the input points.

计算中值时，medfilt1假设输入点以外都是0.

When the number of elements n in the window is even, medfilt1 sorts the numbers, then takes the average of the n/2 and n/2 + 1 elements.

当序列的窗口内点数n为偶数个时，medfilt1首先对点号进行排序，然后取n/2和n/2+1个元素的平均。

Two simple examples with fourth- and third-order median filters are

下面给出四阶和三阶中值滤波的例子
medfilt1([4 3 5 2 8 9 1],4)
ans =
1.500 3.500 3.500 4.000 6.500 5.000 4.500

首先看四阶的，序列为[4 3 5 2 8 9 1]

i=1时，窗口=[0 0 4 3] 第n/2个=0 第n/2+1个=3 均值为1.5

i=2时，窗口=[0 4 3 5] 第n/2个=3 第n/2+1个=4 均值为3.5

i=3时，窗口=[4 3 5 2] 第n/2个=3 第n/2+1个=4 均值为3.5

i=4时，窗口=[3 5 2 8] 第n/2个=3 第n/2+1个=5 均值为4

medfilt1([4 3 5 2 8 9 1],3)
ans =
3 4 3 5 8 8 1

接下来看三阶的，序列为[4 3 5 2 8 9 1]

当i=1时，窗口=[0 4 3]中值为3

当i=2时，窗口=[4 3 5]中值为4

当i=3时，窗口=[3 5 2]中值为3

看完这个解释，我终于理解了中值滤波和均值滤波的区别

中值滤波就是取中数，均值滤波则完全是取均值。

你学费了吗？

Matlab甚至还为你准备好了参考文献：

[1] Kay, S.M. Modern Spectral Estimation. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988.

[2] Oppenheim, A.V., and R.W. Schafer. Discrete-Time Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.

[3] Oppenheim, A.V., and R.W. Schafer. Discrete-Time Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1975, Section 10.5.3.

[4] Parks, T.W., and C.S. Burrus. Digital Filter Design. New York: John Wiley & Sons, 1987.

[5] Pratt,W.K. Digital Image Processing. New York: John Wiley & Sons, 1991.

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上述为一维中值滤波的实现，看完算法后，我甚至都不想在举例说明了，因为确实是懂了。

就是因为取得是中值，所以就会消除尖刺噪声，但同时也会有保留边界的优点，且幅值不会下降（均值滤波就会有这个问题，因为是平均嘛）。

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下面来看看二维中值滤波

medfilt2

2 2-D median filtering 二维中值滤波

Note The syntax medfilt2(A,[M N],(Mb Nb],...) has been removed.

注意：上述语法已经被移除，不再支持了。要使用下面的语法格式。
Syntax

B = medfilt2(A, [m n])
B = medfilt2(A)
B = medfilt2(A, 'indexed', ...)
B = medfilt2(..., padopt)

Description 使用指南

Median filtering is a nonlinear operation often used in image processing to reduce "salt and pepper" noise. A median filter is more effective than convolution when the goal is to simultaneously reduce noise and preserve edges.

中值滤波是一种非线性滤波器，在图像处理中常用于消除“盐和胡椒粉”这样的噪声。

如果你不知道啥是盐和胡椒粉，请看下图：

哈哈，说白了就是尖刺噪声。

B = medfilt2(A, [m n]) performs median filtering of the matrix A in two dimensions.

B = medfilt2(A, [m n]) 为对二维矩阵A进行中值滤波。

Each output pixel contains the median value in the m-by-n neighborhood around the corresponding pixel in the input image.

输出的每个像素点都处理为在其周围m行n列的邻近点阵的中值。

medfilt2 pads the image with 0s on the edges, so the median values for the points within [m n]/2 of the edges might appear distorted.

medfilt2在边界处用0进行扩边，因此对边界处[m n]/2内的点可能会产生畸变。

[编者多嘴]这点值得引起注意，其实完全可以用复制的方法扩边。这样更容易避免畸变。

B = medfilt2(A) performs median filtering of the matrix A using the default 3-by-3 neighborhood.

B = medfilt2(A) 为对矩阵A进行默认的3×3点中值滤波。

B = medfilt2(A, 'indexed', ...) processes A as an indexed image, padding with 0s if the class of A is uint8, or 1s if the class of A is double.

B = medfilt2(A, 'indexed', ...) 用来处理被索引的图像A，如果A的类型是uint8就用0扩边，是双精度浮点数就用1扩边。

B = medfilt2(..., padopt) controls how the matrix boundaries are padded. padopt may be 'zeros' (the default), 'symmetric', or 'indexed'.

B = medfilt2(..., padopt) 用来控制矩阵边界的扩边方式，参数padopt默认为'zeros'也就是0，还可以是'symmetric'对称，或者'indexed'被索引的。

If padopt is 'symmetric', A is symmetrically extended at the boundaries. If padopt is 'indexed', A is padded with ones if it is double; otherwise it is padded with zeros.

如果padopt设置为'symmetric'，矩阵A就会被以对称的方式扩边，如果是'indexed'，如果A是双精度实数，就会扩边为1，否则就是扩边为0。

综合来看，medfilt2也就是使用方式更灵活，更有针对性。

Class Support 类的支持

The input image A can be of class logical or numeric (unless the 'indexed' syntax is used, in which case A cannot be of class uint16). The output image B is of the same class as A.

输入图像A可以是逻辑的或者数值的（如果没用'indexed'语法，那么A不能为uint16类型），输出图像B和A的类型保持一致。

Note For information about performance considerations, see ordfilt2.

注意：想了解更多关于运算性能及条件，清参见ordfilt2函数。

Tips 官方小贴士

If the input image A is of an integer class, all the output values are returned as integers.

如果输入图像A是整数类型，输出格式也会是整数类型。

If the number of pixels in the neighborhood (i.e., m*n) is even, some of the median values might not be integers. In these cases, the fractional parts are discarded. Logical input is treated similarly.

如果窗口内(即, m*n)像素点为偶数，那么像素点可能不是整数。这时候，小数部分会舍去。逻辑类型的数据（只有0和1）也是类似的处理办法。

For example, suppose you call medfilt2 using 2-by-2 neighborhoods, and the input image is a uint8 array that includes this neighborhood.
1 5
4 8

例如，假设你用2×2的窗口来处理，输入图像A是uint8类型，且窗口内为

1 5
4 8
medfilt2 returns an output value of 4 for this neighborhood, although the true median is 4.5.

其中值就是4和5，均值就是4.5，舍去小数就是4。

Examples 官方示例

Add salt and pepper noise to an image and then restore the image using medfilt2.

下面，我们使用盐和胡椒面来污染一个图像，然后再用medfilt2来提纯

% 读取原始图像

I = imread('eight.tif');

% 添加噪声
J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02);

% 中值滤波
K = medfilt2(J);

% 绘图对比效果
imshow(J), figure, imshow(K)

效果还是棒棒的。

Algorithms 算法

medfilt2 uses ordfilt2 to perform the filtering.

medfilt2 使用 ordfilt2 函数来实现滤波。

References 官方参考文献
[1] Lim, Jae S., Two-Dimensional Signal and Image Processing, Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1990, pp. 469-476.
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filter2 | ordfilt2 | wiener2

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