检测技术基本知识——电桥

电桥
- 直流电桥
- - 单臂电桥
  - - 电桥的平衡条件
    - 电压灵敏度
    - 非线性误差
  - 差动半桥
  - 差动全桥
惠斯通电桥的应用
- 杨氏模量的测定
- - 拉伸法测杨氏模量[1]
  - 惠斯通电桥法测杨氏模量[2]

被测信息的采集由传感器完成，一般需要将被测信息转换成电信号你，即把被测信号转换成电压、电流或电路参数（电阻、电感、电容、电荷、频率）等电信号输出。

其中，电阻、电感、电容、电荷、频率等还需要进一步转换为电压或电流。一般情况下，电压、电流还需要放大，这就是变送器的变换部分，这些功能由转换电路来实现。

在信号检测技术中，常用的中间转换电路有电桥、放大器、滤波器、调频电路、阻抗匹配电路等。

本文主要讲解电桥。

电桥

电桥是将电阻、电感、电容等参数变化变换为电压或电流输出的一种测量电路。

根据供桥电源，电桥可分为直流电桥和交流电桥：

当电桥输出端接入的仪表或放大器的输入阻抗足够大时，可认为其负载阻抗为无穷大，这时的电桥称为电压桥。
当其输入阻抗与内电阻匹配时，满足最大功率传输条件，这时的电桥称为功率桥或电流桥

这里主要探讨直流电桥，交流电桥和变压器电桥等其他电桥的原理与直流电桥类似。

直流电桥

直流电桥的桥臂全为电阻，如下图所示:

电阻R1R1R1,R2R2R2,R3R3R3,R4R4R4作为四个桥臂，在a、c端（称为输入端、电源端）接入直流电源U，在b、d端（称为输出端、测量端）输出电压UbdU_{bd}Ubd。

测量时常用等臂电桥，即R1=R2=R3=R4R_1 = R_2 = R_3 = R_4R1=R2=R3=R4或电源端对称电桥，即R1=R2R_1 = R_2R1=R2, R3=R4R_3 = R_4R3=R4

根据电桥的四个电阻是否可变，可以将直流电桥分为3种，分别是单臂电桥、差动半桥、差动全桥。

单臂电桥

只有一个电阻为待求或变化的电桥称为单臂电桥, 惠斯通电桥是它的一个典型代表, 它适于测量中值电阻。

电桥的平衡条件

U0=0U_0 = 0U0=0时，电桥平衡

此时相邻桥臂电阻比值相等，相对桥臂电阻乘积相等。

电压灵敏度

当一个桥臂上的电阻值发生改变时：

当uuu确定后，KuK_uKu由nnn决定，要获得最高KuK_uKu，则：

此时输出的电压为：
U0≈U_0 ≈U0≈ U4R{U} \over {4R}4RU Δ\DeltaΔ RRR

非线性误差

差动半桥

当相邻的两个桥臂电阻为工作应变片，且阻值变化方向相反时，其他两个桥臂为固定电阻时的等臂电桥称为差动半桥，简称半桥。

此时输出的电压为：
U0≈U_0 ≈U0≈ U2R{U} \over {2R}2RU Δ\DeltaΔ RRR

差动全桥

四个桥臂全为工作应变片的等臂电桥称为差动全桥，简称全桥。

此时输出的电压为：
U0≈U_0 ≈U0≈ UR{U} \over {R}RU Δ\DeltaΔ RRR

惠斯通电桥的应用

以下内容摘自：

[1]张丽琴,徐士涛.惠斯通电桥原理及应用研究[J].赤峰学院学报(自然科学版),2018,34(07):88-90.
[2]董康军,田苏阳.惠斯通电桥测量杨氏模量的实验探究[J].渭南师范学院学报,2013,28(12):37-39.

杨氏模量的测定

固体在外力作用下会发生形变, 描述固体材料形变的物理量称为杨氏模量

拉伸法测杨氏模量[1]

拿金属材料举例，由于外力作用在金属丝上导致金属丝伸长, 再把金属丝的伸长量跟总长做对比, 去除单位面积所受的力, 就能计算出这一种金属材料的杨氏模量:

E=E =E= FSΔLL{F \over S} \over {\Delta L \over L}LΔLSF

如果将上面测出的金属丝很小的伸长量放大, 记为δδδ, 那么加入杠杆后的杨氏模量为:

E=E =E= 4FLΠd2δ{4FL} \over {Πd^2δ}Πd2δ4FL

d为金属丝的直径

惠斯通电桥法测杨氏模量[2]

惠斯通电桥法测量杨氏模量实验装置主要由三部分组成:杨氏模量测定仪、直流电桥和直流电源。

将杨氏模量测定仪上的测量钢丝上下两端 (两个夹头之间的部分) 直接用铜芯导线接入直流电桥中充当待测电阻RxR_xRx, （惠斯通电桥和拉伸法测杨氏模量实验仪器部分除去光杠杆系统外其它部分均保持不变）。

当钢丝伸长或收缩时, 钢丝的电阻RxR_xRx发生变化, R3R_3R3和R1R_1R1为比例臂, 因此为保证惠斯通电桥的平衡, 应调节比较臂R2R_2R2的电阻, 每加一个1 kg砝码, 记录一次电阻箱的数值RxR_xRx。

将F=mgF = mgF=mg和S=S =S= πd24πd^2\over44πd2代入上式, 可以得出用惠斯通电桥法测量钢丝的杨氏模量E的公式为：

E=E =E= 4mgRΠd2(Ri−Ri−1)4mgR\overΠd^2(R_i-R_{i-1})Πd2(Ri−Ri−1)4mgR

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