传感器的动态特性

基本概念
一般数学模型
- 零阶传感器的数学模型
- 一阶传感器的数学模型
- 二阶传感器的数学模型
传递函数
- 零阶传感器的传递函数和频率特性
- 一阶传感器的传递函数和频率特性
- 二阶传感器的传递函数和频率特性
动态响应及动态特性指标
- 零阶传感器对阶跃输入的响应
- 一阶传感器对阶跃输入的响应
- 二阶传感器对阶跃输入的响应

基本概念

传感器常用于被测量在动态变化的条件，被测量可能以各种形式随时间变化，只要输入量是时间的函数，其输出量也将是时间的函数，其输入/输出关系用动态特性说明。

换句话说，传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器输出的相应特性。

一般数学模型

线性系统的数学模型为一常系数线性微分方程。对线性系统动态特性的研究，主要是分析数学模型的输入量x与输出量y之间的关系，通过对微分方程求解，得出动态性能指标。

对于线性定常(时间不变)系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方程

绝大多数传感器的输出与输入的关系均可以用零阶、一阶或二阶微分方程来描述。

零阶传感器的数学模型

特点：零阶传感器的输出随时跟踪输入的变化，它对任何频率输入均无时间滞后。

一阶传感器的数学模型

如果传感器中含有单个储能元件，则在微分方程中出现Y的一-阶导数，便可以用一阶微分方程表示。

二阶传感器的数学模型

传递函数

传递函数与输入信号无关，只取决系统的结构参数，换句话说它描述的是传感器自身的内部特性

根据传递函数可以分析系统的频率特性

零阶传感器的传递函数和频率特性

可见，零阶传感器的输出和输入成正比，与信号频率无关，因此，无幅值和相位失真问题。

一阶传感器的传递函数和频率特性

二阶传感器的传递函数和频率特性

二阶传感器的频率响应特性好坏主要取决于传感器的固有频率w0w_0w0和阻尼比ξξξ

动态响应及动态特性指标

动态特性除了与传感器的固有因素有关之外，还与传感器输入量的变化形式有关。也就是说，我们在研究传感器动特性时，通常是根据不同输入变化规律来考察传感器的响应的。

零阶传感器对阶跃输入的响应

一阶传感器对阶跃输入的响应

二阶传感器对阶跃输入的响应

实际中，为了兼顾短的上升时间和小的过冲量，通常取ζ=0.7ζ=0.7ζ=0.7

二阶传感器对阶跃输入的响应的典型性能指标：

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