matlab拉普拉斯算子边缘提取_（二十四）用二阶微分（拉普拉斯算子）实现图像锐化...

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我们已经了解过了梯度（一阶微分）的作用，那么为什么要引入二阶微分呢？

二阶微分的作用是什么？

还是看图说话：

很明显，一阶微分已经可以把轮廓辨识出来，但是，对于变化较缓的地方，一阶微分会给出一个比较长的序列，对应到图像上就是轮廓比较“粗”，二阶微分只识别跳变的边缘，对应到图像上就是比较“细”。而且对像素的陡变的地方，二阶微分会出现有“零交叉”的两个点，这种点对边缘定位非常有作用。

所以，在细节增强方面，二阶微分要比一阶微分好的多。

怎么实现二阶微分？

我在《数字图像处理》中已经介绍了拉普拉斯算子，简单的说就是对上一章的梯度再做一次梯度：

拉普拉斯在就为我们定义了二阶微分形式，所以我们就直接把它拓展到二维图像

上：

因为任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉斯变换也是一个线性算子。为了离散地表达这个共识，我们套用上一章的一个公式变换：

X方向：

Y方向：

综合一下：

有了公式，就容易得到基于拉普拉斯算子的模板：

因为拉普拉斯是一种二阶微分算子，因此其强调的是图像中灰度的突变，并不强调图像的缓慢变换区域。这样一些渐变的浅灰色边线就会变成图片轮廓的背景色。如果我们想要保持原图像并且看到增强的边缘图像，可以把原图和拉普拉斯图像简单叠加。

套用以下公式：

为原图

为拉普拉斯处理后的图像

为处理的系数

为最终保持原图像并且增强边缘的图像

好了，有了上面理论做指导，我们实现一下，看看效果。

在OpenCV中，有现成的API可以给我们使用：

CV_EXPORTS_W

src_gray，输入图像
dst，Laplace操作结果
ddepth，输出图像深度，因为输入图像一般为CV_8U，为了避免数据溢出，输出图像深度应该设置为CV_16S或者更高
kernel_size，filter mask的规模，我们的mask时3x3的，所以这里应该设置为3
scale,delta,BORDER_DEFAULT，默认设置就好

C++:

注意点：

1. 因为拉普拉斯是二阶微分，对噪点非常敏感，所以在做锐化之前可以用kernelSize=3的高斯滤波先。
2. 不知道为什么，做出来的拉普拉斯噪声值比较大。

#include

运行结果：

Python:

#!/usr/bin/env python

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