哈夫曼树引出：

我们平时期末成绩判断，不仅需要给出分数的具体值，还需要给出分数所处的段位，例如优秀、良好、及格、不及格；我们计算机怎样进行判断呢？

上面的判断从最终结果来看并没有什么问题，但是我要要考虑效率，当我们每次拿到成绩时候都要从是否及格开始一连串的判断，这样一定会使判断效率低下。抽象成判断树如下：

一张优秀的试卷我们需要让大量同学集中在中等或良好的范围，优秀和不及格同学应该尽量的少。所以这棵树我们还要考虑各层级学生占比例问题，所以结点间联系要有权重。

如果按照上面代码那样判断，那么百分之80的人都需要经过3次以上的判断。这显然不合理，所以我们可以考虑下面这样组织判断：

从上图我们能看出大部分人不用经过多次判断，但是我们是怎样设计这样的树呢？这就是我们赫夫曼树需要做的，赫夫曼树也称为最优二叉树。

哈夫曼树原理及实现

定义与原理

从树中一个结点到另一个结点间的分支构成两个结点间的路径，路径上的分支数目叫做路径长度
例如上图二叉树a中从根结点到结点D路径长度为4，二叉树b为2。
树的路径长度就是根节点到树中每一个结点路径长度之和；
例如上图二叉树a的路径长度之和为1+1+2+2+3+3+4+4=20。
考虑带权的结点，树的带权路径长度为（路劲X权重），只计算带权的结点，不带权相当于X0=0；
例如二叉树a带权路径长度WPL为

我们赫夫曼树就是求WPL最小的树，既为赫夫曼树。

哈夫曼树构造

构造哈夫曼树算法步骤

以权值分别为W1、W2、W3…的n个结点，构成n棵二叉树T1、T2、T3…Tn（意思就是刚开始默认每棵二叉树只有一个结点，所以就是n个结点n棵二叉树），组成森林F={T1、T2、T3…Tn}。
每颗二叉树Ti仅有一个权值为Wi的根结点。
在F中选取两颗根结点权值最小的树，作为左右子树构造一棵新二叉树，并且置新二叉树根节点权值为左右子树根结点权值之和。（根节点权值=左右子树根结点权值之和，叶子结点权值=Wi）
从F中删除这两棵二叉树，并将新二叉树加入到F中，让它可以和别的剩余二叉树一起比较。
不断重复2.3两步，直到F中只有一棵二叉树为止。
F中最后剩下的二叉树就是哈夫曼树。

举例演示
假如一篇文章中A出现频率为27%，27就是结点A的权重，其它的A27，B8，C15，D15，E30，F5；他们加起来就是100%。
我们用上面构造哈夫曼树方法来把他们构造成哈夫曼树如下：

哈夫曼树Java代码实现

哈夫曼树的节点类，为了方便使用集合类的排序功能，实现了Comparable接口(可以不是实现该接口，此时需要实现排序功能)

package my.huffmanTree;public class Node<T> implements Comparable<Node<T>> {private T data;private double weight;private Node<T> left;private Node<T> right;public Node(T data, double weight){this.data = data;this.weight = weight;}public T getData() {return data;}public void setData(T data) {this.data = data;}public double getWeight() {return weight;}public void setWeight(double weight) {this.weight = weight;}public Node<T> getLeft() {return left;}public void setLeft(Node<T> left) {this.left = left;}public Node<T> getRight() {return right;}public void setRight(Node<T> right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString(){return "data:"+this.data+";weight:"+this.weight;}@Overridepublic int compareTo(Node<T> other) {if(other.getWeight() > this.getWeight()){return 1;}if(other.getWeight() < this.getWeight()){return -1;}return 0;}
}

然后：实现哈夫曼树的主题类，其中包括两个静态的泛型方法，为创建哈夫曼树和广度优先遍历哈夫曼树

package my.huffmanTree;import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Queue;public class HuffmanTree<T> {public static <T> Node<T> createTree(List<Node<T>> nodes){while(nodes.size() > 1){Collections.sort(nodes);Node<T> left = nodes.get(nodes.size()-1);Node<T> right = nodes.get(nodes.size()-2);Node<T> parent = new Node<T>(null, left.getWeight()+right.getWeight());parent.setLeft(left);parent.setRight(right);nodes.remove(left);nodes.remove(right);nodes.add(parent);}return nodes.get(0);}public static <T> List<Node<T>> breadth(Node<T> root){List<Node<T>> list = new ArrayList<Node<T>>();Queue<Node<T>> queue = new ArrayDeque<Node<T>>();if(root != null){queue.offer(root);}while(!queue.isEmpty()){list.add(queue.peek());Node<T> node = queue.poll();if(node.getLeft() != null){queue.offer(node.getLeft());}if(node.getRight() != null){queue.offer(node.getRight());}}return list;}
}

最后：编写一共测试端

package my.huffmanTree;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Test {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubList<Node<String>> list = new ArrayList<Node<String>>();list.add(new Node<String>("a",7));list.add(new Node<String>("b",5));list.add(new Node<String>("c",4));list.add(new Node<String>("d",2));Node<String> root = HuffmanTree.createTree(list);System.out.println(HuffmanTree.breadth(root));
//      System.out.println(list);}
}

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