【 Codeforces Round #521 (Div. 3) E. Thematic Contests】二分+STL

E. Thematic Contests

题意
现在有n个题目，每种题目有自己的类型，1<=n<=2∗1051<=n<=2*10^{5}1<=n<=2∗105
要举办一次考试，
考试的原则是
每天只有一种题目类型
一种题目类型只能出现在一天
每天的题目类型不能相同，
而且后一天的题目数量必须正好为前一天的两倍，第一天的题目数量是任意的
求怎么安排能使题目尽量多。注意：不是天数尽量多

做法
首先我们知道一件事，题目属于哪种类型并不重要，重要的是每种类型的个数
所以我们先统计出所有类型的个数，存进一个数组，
而最终最优解一定是按照题目数量从小到大来的，所以我们对该数组进行排序
而我们怎么确定最终怎么选择呢，我们发现最终怎么选择取决于第一天怎么选择
而且只要确定了第一天的题目数，只要在排序好的数组上采取能选就选的原则，
就可以O(n2)O(n^2)O(n2)的时间复杂度解决这道题
可是这个复杂度并不能通过，所以我们要看哪个过程可以优化
第一天的题目数并不满足二分的性质，我们就考虑优化能选就选这个原则
在排好序的数组上我们可以通过lower_bound快速找到>=当前所需数目的下标pos
之后让pos++，继续下一次查找，这样我们最多查找log次就能完成check
于是这道题就是O(n)O(n)O(n)枚举第一天的题目数，O(logn)O(logn)O(logn)check,总复杂度O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)

坑点

check的时候所需题目数>=2∗105check的时候所需题目数>=2*10^5check的时候所需题目数>=2∗105直接跳出
每次找到下标之后让下标++，并在之后的范围内二分

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+5;
int a[maxn];
map<int,int> mp;
int x[maxn];
int n,cnt;
int solve(int mid)
{int tmp=mid;int ans=0;int pos=1;while(true){pos=lower_bound(x+pos,x+1+cnt,tmp)-x;if(pos==cnt+1) break;//没找到直接breakans+=tmp;tmp=tmp*2;//下一天需要的题目数翻倍pos++;if(pos==cnt+1||tmp>200000) break;//找到头或者不可能继续找}return ans;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);mp[a[i]]++;}map<int,int>::iterator it;for(it=mp.begin();it!=mp.end();++it){x[++cnt]=(*it).second;}sort(x+1,x+1+cnt);//得到每种类型的数目，并排序int ans=0;for(int i=1;i<=200000;i++) ans=max(ans,solve(i));//O(n)枚举第一天的题目数printf("%d\n",ans);return 0;
}

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