1,问题：

1，问题描述：

Akari 问题

Akari问题有时又被称为Light up或者Beleuchtung，源于日本逻辑解密游戏系列Nikoli，同属于Nikoli谜题的除Akari之外还有Sudoku(数独)和Kakuro(数谜)等。

游戏规则很简单。点灯游戏的棋盘是一张方形格网，其中的格子可能是黑色也可能是白色。游戏目标是在格网中放置灯泡，使之能照亮所有的白色方格。如果一个方格所在的同一行或同一列有一个灯泡，并且方格和灯泡之间没有黑色格子阻挡，那么这个方格将被灯泡照亮。同时，放置的每个灯泡不能被另一个灯泡照亮。
某些黑色格子中标有数字。这些数字表示在该格子四周相邻的格子中共有多少个灯泡。

2，题目要求：

格式说明

输入数据由若干文件组成，每个文件描述一个Akari问题的初始状态，编写程序读入此文件，根据初始状态求解。有的有一个解，有的有多个解，我们保证有解。

文件由若干行组成，第一行为两个整数 n，m，代表棋盘的行数和列数。之后的 n 行每行有 m 个整数表示棋盘的每个格子的状态，若它为 -2，则表示是白格子，若它为 -1，则表示是没有数字的黑格子，若它为 0-4，则表示是数字 0-4 的黑格子。若你想把灯泡放在白色格子上面，则需要将 -2 改为 5，因为 5表示有灯泡的格子。

2，算法

2.1：algo1:

问题和算法你都可以从https://www.educoder.net/tasks/mthkqlu46583获得；

如下:

对问题进行划分
根据黑色方格中数字的大小，按从大到小的顺序进行排序，并将“在一个有数字的黑色方格周围放置‘车’”定义为一步。
选择枚举
枚举每一步的选择。
若黑色方格中的数字为4，则其相邻的周围格子的“灯泡”的放置方式为1种，即上下左右均放置一个“灯泡”。
若黑色方格中的数字为3，则其相邻的周围格子的“灯泡”的放置方式为4种，即在左右下、下右上、右上左、上左下的格子中放置“灯泡”。
若黑色方格中的数字为2，则其相邻的周围格子的“灯泡”的放置方式有6种，即在上左、上下、上右、左下、左右、下右的格子中放置“灯泡”。
若黑色方格中的数字为1，则其相邻的周围格子的“灯泡”的放置方式有4种，即在上、下、左、右的格子中放置“灯泡”。
若黑色方格中的数字为0，则其相邻的周围格子的“灯泡”的放置方式有1种，即所有周围格子均不放置车。
构造解空间
根据上述讨论构造解空间，初始状态为解空间树的根节点，从编号最大的黑色格子开始尝试填入“灯泡”，填入后判断是否为一个可行解，若为可行解，则解空间向下进行分枝，否则向上进行回溯。解空间树的结构大致如图2所示。
程序设计与实现
根据回溯法的伪代码和上述算法的设计思路，建立合适的数据模型与程序结构，编写程序求解问题，同时记录程序的运行时间。
讨论与改进
分析算法的时间负责度与空间复杂度，根据某一用例和计算机的计算能力，估计程序运行时间，并将该时间与实际运行时间进行比较。
同时讨论与优化程序结构和数据结构，以求达到更快的程序执行速度和更少的内存占用量。

2.2：algo2:

   // 根据curm的有效位来获得可以放灯的所有位置// arg1: 存放可以放灯的所有位置// arg2： 当前矩阵void getLeft(vector<POINT>& left, vector<vector<grid> > & curm){// 根据当前放入的那个灯来更新矩阵,同时检测是否可以成功更新// 不能成功更新的说名当前点不能放，curm所作的改变需要清除，则返回false然后换下一个点来回溯bool updateCurmByLight(POINT light, vector<vector<grid> > & curm) {//回溯函数void backT(vector<POINT>& left, vector<vector<grid> > & curm,\vector<vector<int> > & res){if(如果能cover住所有的位置，则将res更新，然后更新findRes){return ;}//if(当所有的位置都用了，但是没得到结果，也要回溯){return ;}for(int i=0; i<left.size() &&(!findRes); i++){auto tmpCurm= curm;auto tmpLightedUp = lightedUp;int tmpDarkSum=darkSum;auto tmpleft = left;if(left.size() >= 15){cout<<"  left len: "<<left.size()<<endl;}if(updateCurmByLight(left[i], curm)){ //可以正确更新,并且内容已经被更新//更新剩余，放入该灯，接着回溯getLeft(left, curm);backT(left, curm, res);}//当该点的回溯退出来了，我们需要回滚到进入之前，然后进入到下一个遍历；curm = tmpCurm;darkSum = tmpDarkSum;lightedUp = tmpLightedUp;left = tmpleft;}}vector<vector<int> > solveAkari(vector<vector<int> > & g){//存放结果vector<vector<int> > res(n, vector<int>(m, 0));//初始化你的可以放灯的位置 调用函数： getLeftgetLeft(left, curm);//回溯获得结果backT(left, curm, res);return res;}
}

第二种是自己写的，算法是每次放一个灯，而第一种是每次放一个黑格子周围的灯们（比如黑格子数字为3，则有4中放法，是这样去遍历回溯的）

3，解答代码

这里的解答代码很详细，但是采用的是算法中的第2种，可以直接阅读，注释很足；

//
// Created by cxy on 19-7-22.
//
# include <bits/stdc++.h>
# include "akari.h"
using namespace std;/**
输入数据由若干文件组成，每个文件描述一个Akari问题的初始状态，编写程序读入此文件，
根据初始状态求解。有的有一个解，有的有多个解，我们保证有解。文件由若干行组成，第一行为两个整数 n，m，代表棋盘的行数和列数。
之后的 n 行每行有 m 个整数表示棋盘的每个格子的状态，若它为 -2，则表示是白格子，
若它为 -1，则表示是没有数字的黑格子，
若它为 0-4，则表示是数字 0-4 的黑格子。
若你想把灯泡放在白色格子上面，则需要将 -2 改为 5，因为 5 表示有灯泡的格子。你需要在右侧代码编辑框给出的函数中编写你的代码，函数的参数为我们给出的light up矩阵，
你需要在该函数中返回相同大小的结果矩阵。对于有多个解的light up，你可以返回其中的
任意一组解，我们将对你返回的矩阵进行检查，若结果正确，提示The answer is right!，
否则提示其它。*/namespace aka{
//请在命名空间内编写代码，否则后果自负//用以记录灯的位置typedef struct{int x = 0;int y = 0;int val = -2;}POINT;//为棋盘里的每个格子加一个标志位typedef struct{int value = 0;bool valid = true;}grid;//找到结果的标志bool findRes = false;//没有被照亮的总数int darkSum = 0;//黑色格子的坐标vector<POINT> bs;//n行m列int n = 0, m = 0;//标记矩阵： 白格子是否在黑格子周围，是白格子并且在黑格子周围，则为true,否则为falsevector<vector<bool> >aroundBlack;//存放： 在黑点周围的格子围绕的黑点的数值；vector<vector<int> >aroundBlackValue;//获得剩余的灯的时候按照围绕的黑格子的数字从高到低排列；bool cmp(POINT a, POINT b){return a.val > b.val;}
//    struct {
//        bool operator()(int a, int b) const
//        {
//            return a < b;
//        }
//    } customLess;//表记是否被照亮vector<vector<bool> >lightedUp;void display(vector<vector<grid> > & ans){printf("your magic matrix--------------------------------> \n");int n = ans.size(), m = ans[0].size();for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {printf("%4d", ans[i][j].value);}printf("\n");}printf("your valid matrix \n");for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {printf("%4d", ans[i][j].valid);}printf("\n");}//        printf("your aroundBlack \n");
//
//        for (int i = 0; i < n; ++i) {
//            for (int j = 0; j < m; ++j) {
//                printf("%4d", aroundBlack[i][j]?1:0);
//            }
//            printf("\n");
//        }}void pv(vector<POINT> a){printf("left is \n");for (int j = 0; j < a.size(); ++j) {printf("%4d", a[j].x);}printf("\n");for (int j = 0; j < a.size(); ++j) {printf("%4d", a[j].y);}printf("\n");for (int j = 0; j < a.size(); ++j) {printf("%4d", a[j].val);}printf("\n");}void pv1(vector<vector<int> > a){printf("around black 's value is \n");for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {printf("%4d", a[i][j]);}printf("\n");}}void pv2(vector<vector<bool> > a){printf("lightedUp is \n");for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {printf("%4d", a[i][j]?1:0);}printf("\n");}}// 根据curm的有效位来获得可以放灯的所有位置// arg1: 存放可以放灯的所有位置// arg2： 当前矩阵void getLeft(vector<POINT>& left, vector<vector<grid> > & curm){//扫描矩阵， ，需要先把格子周围的点放入left的前面，// 不在黑格子周围的放在后面，以保证每次回溯总是从黑格子周围开始；left.clear();for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<m; j++){POINT tmp;if(curm[i][j].valid){ //说明当前格子有效tmp.x = i;tmp.y = j;//接下来要区分它是不是黑格子周围的if(aroundBlack[i][j]){ //从头放入//该可以用点周围的黑色灯的值tmp.val = aroundBlackValue[i][j];left.emplace(left.begin(), tmp);}else{ //从尾巴放入left.push_back(tmp);}}}}sort(left.begin(), left.end(), cmp);}//设置i,j处的点，要是为0，将其i周围置为falsevoid setAround0(int i,  int j, vector<vector<grid> > & curm){if(curm[i][j].value == 0){if(i==0){if(j==0){curm[i+1][j].valid = false;curm[i][j+1].valid = false;}else if(j==m-1){curm[i][j-1].valid = false;curm[i+1][j].valid = false;}else{curm[i][j+1].valid = false;curm[i][j-1].valid = false;curm[i+1][j].valid = false;}}else if(i==n-1){if(j==0){curm[i-1][j].valid = false;curm[i][j+1].valid = false;}else if(j==m-1){curm[i-1][j].valid = false;curm[i][j-1].valid = false;}else{curm[i-1][j].valid = false;curm[i][j+1].valid = false;curm[i][j-1].valid = false;}}else{if(j==0){curm[i][j+1].valid = false;curm[i-1][j].valid = false;curm[i+1][j].valid = false;}else if(j==m-1){curm[i][j-1].valid = false;curm[i-1][j].valid = false;curm[i+1][j].valid = false;}else{curm[i+1][j].valid = false;curm[i][j+1].valid = false;curm[i-1][j].valid = false;curm[i][j-1].valid = false;}}}}// 根据当前放入的那个灯来更新矩阵,同时检测是否可以成功更新// 不能成功更新的说名当前点不能放，curm所作的改变需要清除，则返回false然后换下一个点来回溯bool updateCurmByLight(POINT light, vector<vector<grid> > & curm) {int x0 = light.x, y0= light.y;//判断当前点是否有效if(!curm[x0][y0].valid){return false;}//放入该灯,当然本身也需要算被照亮，可以只darkSum-1：curm[x0][y0].value = 5;curm[x0][y0].valid = false;darkSum--;//放入灯以后，该处周围的黑格子的数字需要减少，并且查看是否有为零的情况，为0的话需要将其周围视作不可用vector<POINT> blacks;if(y0 >= 1 && (1<=curm[x0][y0-1].value && 4>=curm[x0][y0-1].value)){curm[x0][y0-1].value --;setAround0(x0, y0-1, curm);}if(x0 >= 1 && (1<=curm[x0-1][y0].value && 4>=curm[x0-1][y0].value)){curm[x0-1][y0].value --;setAround0(x0-1, y0, curm);}if(y0 <= n-2 && (1<=curm[x0][y0+1].value && 4>=curm[x0][y0+1].value)){curm[x0][y0+1].value --;setAround0(x0, y0+1, curm);}if(x0 <= m-2 && (1<=curm[x0+1][y0].value && 4>=curm[x0+1][y0].value)){curm[x0+1][y0].value --;setAround0(x0+1, y0, curm);}//分别从该灯的+x，-x，+y,-y方向更新被照亮的地方，也就是将其置为fasleint xp=light.x, xn=xp;int yp=light.y, yn=yp;//curm 为黑色格子的方式为-1到4，5是灯，所以只要当前格子值不是-2,就需要停止//而且当为5的时候需要返回false,当遇到[-1, 4]之间的数据就停止探索；//x正方向for(int i=xp+1; i<m ;i++){if(-1<=curm[i][y0].value && 4>=curm[i][y0].value){break;}else if(curm[i][y0].value == 5){return false;}else{//被照亮 若是i没有被照亮，那么就将darkSum减1if(!lightedUp[i][y0]){curm[i][y0].valid = false;darkSum--;lightedUp[i][y0] = true;}}}//x负方向for(int i=xp-1; i>=0 ;i--){if(-1<=curm[i][y0].value && 4>=curm[i][y0].value){break;}else if(curm[i][y0].value == 5){return false;}else{//被照亮 若是i没有被照亮，那么就将darkSum减1if(!lightedUp[i][y0]){curm[i][y0].valid = false;darkSum--;lightedUp[i][y0] = true;}}}//y正方向for(int i=yp+1; i<n ;i++){if(-1<=curm[x0][i].value && 4>=curm[x0][i].value){break;}else if(curm[x0][i].value == 5){return false;}else{//若是i没有被照亮，那么就将darkSum减1, 同时置valid和照亮居正if(!lightedUp[x0][i]){curm[x0][i].valid = false;darkSum--;lightedUp[x0][i] = true;}}}//y负方向for(int i=yn-1; i>=0 ;i--){if(-1<=curm[x0][i].value && 4>=curm[x0][i].value){break;}else if(curm[x0][i].value == 5){return false;}else{//若是i没有被照亮，那么就将darkSum减1, 同时置valid和照亮居正if(!lightedUp[x0][i]){curm[x0][i].valid = false;darkSum--;lightedUp[x0][i] = true;}}}return true;}//回溯函数void backT(vector<POINT>& left, vector<vector<grid> > & curm,\vector<vector<int> > & res){//返回触发条件：//1，失败放入,在update的时候就解决了// 也就是说，update完成后，会决定这个点是放入还是不放入，你不需要关心//2，找到了解答//如果发现当前的灯们的顶点（也就是最近放入的一个灯）不能放入,则直接返回//如果能cover住所有的位置，则将res更新，然后更新findResif(darkSum == 0){bool satisfy = true;//如果不能满足所有黑色格子上的数字都变为0for(int i=0; i<bs.size(); i++){satisfy = satisfy && (curm[bs[i].x][bs[i].y].value == 0);}//那就返回if(!satisfy){return ;}for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<m; j++){res[i][j] = curm[i][j].value;}}findRes = true;exit(0);return ;}//当所有的位置都用了，但是没得到结果，也要回溯if(left.empty()){
//            cout <<endl<<endl<< "backTrack to last backT's next loop"<<endl<<endl;return ;}//在调用backT后，记得把left，lights和curm退回到押入之前的状态//这个left是在你选定了一个黑格子作为起点，把它周围的点放到left的最前面，// 相当于你这个for循环只是在遍历l以该黑格子周围放灯作为起点，就可以得到最终结果// 所以初始化left的时候，需要先把黑格子周围的点放入left的前面，不在黑格子周围的放在后面，以保证每次回溯总是从前面开始；
#pragma omp parallel forfor(int i=0; i<left.size() &&(!findRes); i++){auto tmpCurm= curm;auto tmpLightedUp = lightedUp;int tmpDarkSum=darkSum;auto tmpleft = left;//>>>>>>>>>>>>>打印调试信息>>>>>>>>>>>>>>>>
//            display(curm);
//            pv(left);
//            pv2(lightedUp);
//            cout<<"--------dark: "<<darkSum<<" | ready to using x:"<<left[i].x<<", y: "<<left[i].y<<"  left len: "<<left.size()<<endl;if(left.size() >= 15){cout<<"  left len: "<<left.size()<<endl;}if(updateCurmByLight(left[i], curm)){ //可以正确更新,并且内容已经被更新//更新剩余，放入该灯，接着回溯getLeft(left, curm);backT(left, curm, res);}//当该点的回溯退出来了，我们需要回滚到进入之前，然后进入到下一个遍历；curm = tmpCurm;darkSum = tmpDarkSum;lightedUp = tmpLightedUp;left = tmpleft;}}vector<vector<int> > solveAkari(vector<vector<int> > & g){// 请在此函数内返回最后求得的结果//获得n行m列n = g.size();m = g[0].size();//根据当前矩阵获得的剩下可以使用的灯vector<POINT> left(0);//根据回溯法一步步改变的当前矩阵vector<vector<grid> > curm(0);//下一步，初始化这个ABlack,然后将其赋值给aroundBlack即可//标记矩阵： 白格子是否在黑格子周围，是白格子并且在黑格子周围，则为true,否则为false//点亮矩阵： lightUp标记该格子是否被照亮vector<vector<bool> > ABlack(n, vector<bool>(m, false));vector<vector<int> > ABlackValue(n, vector<int>(m, false));vector<vector<bool> > LUp(n, vector<bool>(m, false));//初始化当前灯的矩阵和每个位置上的有效位,顺便初始化darkSum,顺便获得aroundBlack的值for(int i=0; i<n; i++) {curm.emplace_back(vector<grid>(m));}for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<m; j++){curm[i][j].value = g[i][j];if(g[i][j] != -2){  //说明是黑色格子,标记周围的白格子，他们是在黑色周围，标记数字为0的黑格子的周围无效//将自己置为faslecurm[i][j].valid = false;//需要将数字为0的黑格子周围的点置为falsesetAround0(i, j, curm);//标记自己周围的格子为aroundBlackif(i==0){if(j==0){ABlack[i+1][j] = true;ABlack[i][j+1] = true;ABlackValue[i+1][j] = curm[i][j].value;ABlackValue[i][j+1] = curm[i][j].value;}else if(j==m-1){ABlack[i][j-1] = true;ABlack[i+1][j] = true;ABlackValue[i][j-1] = curm[i][j].value;ABlackValue[i+1][j] = curm[i][j].value;}else{ABlack[i][j+1] = true;ABlack[i][j-1] = true;ABlack[i+1][j] = true;ABlackValue[i][j+1] = curm[i][j].value;ABlackValue[i][j-1] = curm[i][j].value;ABlackValue[i+1][j] = curm[i][j].value;}}else if(i==n-1){if(j==0){ABlack[i-1][j] = true;ABlack[i][j+1] = true;ABlackValue[i][j+1] = curm[i][j].value;ABlackValue[i-1][j] = curm[i][j].value;}else if(j==m-1){ABlack[i-1][j] = true;ABlack[i][j-1] = true;ABlackValue[i-1][j] = curm[i][j].value;ABlackValue[i][j-1] = curm[i][j].value;}else{ABlack[i-1][j] = true;ABlack[i][j+1] = true;ABlack[i][j-1] = true;ABlackValue[i-1][j] = curm[i][j].value;ABlackValue[i][j+1] = curm[i][j].value;ABlackValue[i][j-1] = curm[i][j].value;}}else{if(j==0){ABlack[i][j+1] = true;ABlack[i-1][j] = true;ABlack[i+1][j] = true;ABlackValue[i][j+1] = curm[i][j].value;ABlackValue[i-1][j] = curm[i][j].value;ABlackValue[i+1][j] = curm[i][j].value;}else if(j==m-1){ABlack[i][j-1] = true;ABlack[i-1][j] = true;ABlack[i+1][j] = true;ABlackValue[i][j-1] = curm[i][j].value;ABlackValue[i-1][j] = curm[i][j].value;ABlackValue[i+1][j] = curm[i][j].value;}else{ABlack[i+1][j] = true;ABlack[i][j+1] = true;ABlack[i-1][j] = true;ABlack[i][j-1] = true;ABlackValue[i][j-1] = curm[i][j].value;ABlackValue[i][j+1] = curm[i][j].value;ABlackValue[i+1][j] = curm[i][j].value;ABlackValue[i-1][j] = curm[i][j].value;}}}else{ //说明是白格子，一开始当然没有被照亮darkSum ++;LUp[i][j] = false;}}}aroundBlack = ABlack;aroundBlackValue = ABlackValue;lightedUp = LUp;//获得初始的bsfor(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<m; j++){if(1<=curm[i][j].value && 4>=curm[i][j].value){POINT tmp;tmp.x = i; tmp.y = j;bs.emplace_back(tmp);}}}//>>>>>>>>>>>>>打印调试信息>>>>>>>>>>>>>>>>
//            display(curm);
//            pv(left);pv2(aroundBlack);pv1(aroundBlackValue);cout<<"-----------------------------";//初始化你的可以放灯的位置 调用函数： getLeft//存放结果vector<vector<int> > res(n, vector<int>(m, 0));//调用backT函数获得结果getLeft(left, curm);//通过并行的优化，就是在这里，我们通过每一个可以开始的节点来分别开启线程，这样做时间应该会快一些；backT(left, curm, res);//由于这res里面的数字为1，到4的灯在寻找答案的时候都被毁掉了，所以现在做一个恢复：for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<m; j++){if(1<=g[i][j] && 4>=g[i][j]){res[i][j] = g[i][j];}}}return res;}
}//问题：
//darksum的更新被重复了，也就是当//问题：
//需要有一个变量，记录全局的黑色格子边上剩余的个数，要是不为0，那么即使获得答案也不被认可//现在是在剩余黑格子旁边可以使用的总数非零的情况下获得答案，显然是不行的；//获得所有的黑点的points,去扫描直到所有都为0,
// 采用abNum 不能判断是否满足了所有的黑点周围都有正确的点

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