bzoj3772: 精神污染

题面在这里

题意：

给出一个树，共n个节点。
有m条互不相同的树上路径。
现在让你随机选择2条路径，问两条路径存在包含关系的概率（输出最简分数）。
n,m<=100000

做法：

假如我们把所有路径存下来，对于x,y的一条路，在x处打一个y标记，在y处打一个x标记，那么我们查询的时候，只要查询x，y两侧分别有多少标记就可以了，因为x,y两侧的点形成的路径肯定包含x-y。

再说得明白一点，就是假如你对每个点都开一棵线段树，每次假如x-y有一条路径，就在x的线段树上y的位子+1，在y的线段树上x的位子+1。假如现在有一个询问x-y，形象地看成x在左y在右，你就要询问x左侧所有点的线段树中y右侧所有位子的值的和。

然后我们考虑三种情况：

设x, y的lca为z。

1.假如x!=z且y!=z

x左侧相当于是x的子树，y右侧也相当于y的子树。

2.假如x,y中有一个=z

x左侧相当于是x的子树，y右侧相当于除去y在x路径上的儿子的子树外的部分。

3.假如x=y=z

那相当于只有一个点
x左侧相当于是x的子树，y右侧除去x子树的部分。

于是我们发现都涉及到了子树，而子树在dfs序上是连续的一段，所以我们跑出dfs序，用主席树/可持久化线段树维护。

最后注意代码细节即可。

代码

/*************************************************************Problem: bzoj 3772 精神污染 User: fengyuanLanguage: C++Result: AcceptedTime: 4764 msMemory: 63228 kbSubmit_Time: 2017-12-23 11:47:03
*************************************************************/#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#define mid ((l+r)/2)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long LL;const int N = 100010, M = 4000010;
int n, m, cnt, clk, tot;
int head[N], depth[N], f[N][19], in[N], out[N], L[M], R[M], rt[N], sum[M];
struct Edge{ int to, nex; }e[N<<1];
struct Questions{ int x, y; }que[N];
vector<int> vec[N];inline void add(int x, int y)
{e[++ cnt].to = y;e[cnt].nex = head[x];head[x] = cnt;
}inline void dfs(int u, int last, int s)
{depth[u] = s; f[u][0] = last; in[u] = ++ clk;for(int i = head[u]; i; i = e[i].nex)if(e[i].to != last) dfs(e[i].to, u, s+1);out[u] = clk;
}inline int LCA(int x, int y)
{if(depth[x] < depth[y]) swap(x, y);int tmp = depth[x] - depth[y];for(int i = 17; i >= 0; i --)if((tmp>>i)&1) x = f[x][i];if(x == y) return x;for(int i = 17; i >= 0; i --)if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];return f[x][0];
}inline void build(int &rt, int l, int r)
{rt = ++ tot; sum[rt] = 0;if(l == r) return;build(L[rt], l, mid); build(R[rt], mid+1, r);
}inline void update(int pre, int &rt, int l, int r, int x)
{if(!rt || rt == pre) rt = ++ tot, sum[rt] = sum[pre];sum[rt] ++;if(l == r) return;if(!L[rt]) L[rt] = L[pre];if(!R[rt]) R[rt] = R[pre];if(x <= mid) update(L[pre], L[rt], l, mid, x);else update(R[pre], R[rt], mid+1, r, x);
}inline int query(int u, int v, int l, int r, int x, int y)
{if(l == x && r == y) return sum[v]-sum[u];if(y <= mid) return query(L[u], L[v], l, mid, x, y);else if(x > mid) return query(R[u], R[v], mid+1, r, x, y);else return query(L[u], L[v], l, mid, x, mid) + query(R[u], R[v], mid+1, r, mid+1, y);
}inline bool isAncestor(int x, int y){ return in[x] <= in[y] && out[x] >= out[y]; }int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i < n; i ++) {int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);add(x, y); add(y, x);}dfs(1, 0, 0);for(int j = 1; j <= 17; j ++)for(int i = 1; i <= n; i ++) f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1];for(int i = 1; i <= m; i ++) {int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);if(in[x] > in[y]) swap(x, y);vec[in[x]].pb(in[y]);vec[in[y]].pb(in[x]);que[i].x = x; que[i].y = y;}build(rt[0], 1, n);for(int i = 1; i <= n; i ++) {rt[i] = rt[i-1];for(int j = 0; j < vec[i].size(); j ++)update(rt[i-1], rt[i], 1, n, vec[i][j]);}LL p = 0, q = 1LL*m*(m-1)/2;for(int i = 1; i <= m; i ++) {int x = que[i].x, y = que[i].y, z = LCA(x, y);if(x != z && y != z) {p += query(rt[in[x]-1], rt[out[x]], 1, n, in[y], out[y]);p --;} else if(x != z || y != z){if(y != z) swap(x, y);int t = x;for(int j = 17; j >= 0; j --)if(f[t][j] && !isAncestor(f[t][j], y)) t = f[t][j];p += query(rt[in[x]-1], rt[out[x]], 1, n, 1, n);p -= query(rt[in[x]-1], rt[out[x]], 1, n, in[t], out[t]);p --;} else {p += query(rt[in[x]-1], rt[out[x]], 1, n, 1, n);p -= query(rt[in[x]-1], rt[out[x]], 1, n, in[x], out[x]);}}LL g = __gcd(p, q);p /= g; q /= g;if(!p) puts("0"); else printf("%lld/%lld\n", p, q);return 0;
}

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