LeetCode初级算法之数组：有效数独

题目描述

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1:
输入:
[
[“5”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."],
[“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."],
[".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."],
[“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”],
[“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”],
[“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”],
[".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."],
[".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”],
[".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”]
]
输出: true
示例 2:
输入:
[
[“8”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."],
[“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."],
[".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."],
[“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”],
[“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”],
[“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”],
[".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."],
[".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”],
[".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与示例1 相同。
但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。
说明:
一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 ‘.’ 。
给定数独永远是 9x9 形式的。

初步思路：

这个题的思路还是挺明确的，不管是采用暴力的方式还是什么方式，无非就是三个判断，我遍历数组，只要保证每一行没有重复的，每一列没有重复的，每一个九宫格没有重复的，那么这个就是有效数独。
所以，我得第一次解法是

这个题初步想法写三个判断法则
1. 遍历行
每一行，建一个map用来统计数的个数，如果不是1，返回false
2. 遍历列
每一列，和行的思路一样
3. 遍历每个九宫格
九宫格的遍历有点复杂，初步想法就是把九宫格中心的坐标先以键值对的形式存入数组，然后遍历数组，对每一个九宫格，建一个map统计当前九宫格里面出现的数字数量，如果大于1，返回false。即用九宫格中心的那个点代表一个九宫格。

所以就根据上述的思想完成了第一个版本的代码如下：

class Solution
{public:bool isValidSudoku(vector<vector<char> >& board){int rowsize = board.size();int colsize = board[0].size();// 遍历每一行，不能有重复的for (int i=0; i<rowsize; i++){map<char, int> m;map<char, int> ::iterator it;for (int j=0; j<colsize; j++){if (board[i][j] != '.'){m[board[i][j]]++;}}for (it=m.begin(); it!=m.end(); it++){if (it->second >1)return false;}}// 遍历每一列，不能有重复的for (int i=0; i<colsize; i++){map<char, int>m;map<char, int> ::iterator it;for (int j=0; j<rowsize; j++){if (board[j][i] != '.'){m[board[j][i]] ++;}}for (it=m.begin(); it!=m.end(); it++){if (it->second >1)return false;}}// 遍历每个九宫格// 先建立一个二维数组,把每个九宫格的中心坐标找好int loc[] = {1, 1,1, 4,1, 7,4, 1,4, 4,4, 7,7, 1,7, 4,7, 7};for (int i=0; i<17; i+=2){// 获取九空格的中心坐标int locrownum = loc[i];int loccolnum = loc[i+1];// 每一个九空格，判断是否有重复的数字map<char, int> m;if( board[locrownum-1][loccolnum-1] != '.'){m[board[locrownum-1][loccolnum-1]]++;}if(board[locrownum-1][loccolnum] != '.'){m[board[locrownum-1][loccolnum]]++;}if(board[locrownum-1][loccolnum+1] != '.'){m[board[locrownum-1][loccolnum+1]]++;}if(board[locrownum][loccolnum-1] != '.'){m[board[locrownum][loccolnum-1]]++;}if(board[locrownum][loccolnum] != '.'){m[board[locrownum][loccolnum]]++;}if(board[locrownum][loccolnum+1] != '.'){m[board[locrownum][loccolnum+1]]++;}if(board[locrownum+1][loccolnum-1] != '.'){m[board[locrownum+1][loccolnum-1]]++;}if(board[locrownum+1][loccolnum] != '.'){m[board[locrownum+1][loccolnum]]++;}if(board[locrownum+1][loccolnum+1] != '.'){m[board[locrownum+1][loccolnum+1]]++;}// 弄一个迭代器，进行有效区分map<char, int> ::iterator it;for (it=m.begin(); it!=m.end(); it++){if (it->second >1)return false;}}return true;}
};

这个代码A掉这个题目没有任何问题，但是太繁琐了，尤其是九宫格那竟然能写九遍判断也是没谁了，完全是暴力思想了。所以看了看人家的题解，对这个题做了一个优化，没想到两次循环遍历一遍就可以看出是不是有效数独。

改进思路：

思想依然是同样的思想，但是在效率上有了提高，就是我用一次遍历所有的元素就可以判断出是不是有效数独。这里的关键是弄清楚每一个子数独和整个数独的坐标关系：借助官方的图来理解：

看上面这个图，99的一个大数独是由9个33的小数独组成的，编号0-8，那么遍历大数独的时候，i, j与每一个小数独的编号的关系是

box_index = (i / 3) * 3 + j / 3

所以基于这个关系式，就可以写思路了：

首先，我要见三个9行10列的二维数组，每一个统计行，列，子宫格里面元素的出现的次数
然后，遍历这个大数独，对于出现的每一个元素，如果不是"."，那么相应的统计个数的数组相应的位置就进行加1，如果发现重复了，返回false。

思路看着还是有点晕乎，看代码吧。

class Solution
{public:bool isValidSudoku(vector<vector<char> >& board){// 建立三个9行10列（0-9）的二维数组统计个数vector<vector<int> > rows(9, vector<int>(10, 0));  // 9行的每一行是否有重复的   vector<vector<int> > cols(9, vector<int>(10, 0));  // 9列的每一列里面是否有重复的vector<vector<int> > cell(9, vector<int>(10, 0));  // 9个子宫格的每一个子宫格里面有没有重复的（注意，这里得经过那个i,j的映射）for (int i = 0; i < 9; ++i){for (int j = 0; j < 9; ++j){if(board[i][j] != '.'){int e = board[i][j] - '0';// 判断行中是否有重复的if (rows[i][e] == 0)rows[i][e]++;elsereturn false;// 判断列中是否有重复的if (cols[j][e] == 0)cols[j][e]++;elsereturn false;// 判断小的九宫格里面是否有重复的int ci = map(i, j);if (cell[ci][e] == 0)cell[ci][e]++;elsereturn false;}}}return true;}int map(int i, int j){int a = i / 3;int b = j / 3;return a*3 + b;}
};

小总一下：

这个题总体上思路比较清晰，开门见山，但是操作起来，如果不知道那个子宫格和整体的数独之间的那个对应关系的话，很难想到后面的改进思路这一个，通过一次遍历就判断出来，所以还是挺佩服我第一种解法的，这次以解决问题为根本目标了，好与坏，先解决出来再说。其次就是学到了vector创建二维数组并且使用的技巧，并且通过资料整理了一下：
https://blog.csdn.net/wuzhongqiang/article/details/103213734
PS: 这个题看过题解之后，发现还有一种位运算的解法，看了很长时间没怎么看明白，就先不整理了，可以参考一下：

https://leetcode-cn.com/problems/valid-sudoku/solution/java-wei-yun-suan-xiang-jie-miao-dong-zuo-biao-bia/