#7220. 「微课 3.6.2 例 1」亚瑟王

题目描述
小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了，洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。

他决定，在脱坑之前，最后再来打一盘亚瑟王。既然是最后一战，就一定要打得漂亮。众所周知，亚瑟王是一个看脸的游戏，技能的发动都是看概率的。作为一个非洲人，同时作为一个前 OIer，小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值。但他已经多年没写过代码，连 Spaly 都敲不对了，因此，希望你能帮帮小 K，让他感受一下当欧洲人是怎样的体验。

本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。

玩家有一套卡牌，共张。游戏时，玩家将张卡牌排列成某种顺序，排列后将卡牌按从前往后依次编号为。本题中，顺序已经确定，即为输入的顺序。

每张卡牌都有一个技能。第张卡牌的技能发动概率为，如果成功发动，则会对敌方造成点伤害。也只有通过发动技能，卡牌才能对敌方造成伤害。基于现实因素以及小 K 非洲血统的考虑，不会为 0，也不会为 1，即。一局游戏一共有轮。在每一轮中，系统将从第一张卡牌开始，按照顺序依次考虑每张卡牌。在一轮中，对于依次考虑的每一张卡牌：

如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能，则
1.1 如果这张卡牌不是最后一张，则跳过之（考虑下一张卡牌）；否则（是最后一张），结束这一轮游戏。
否则（这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能），设这张卡牌为第张。
2.1 将其以的概率发动技能。
2.2 如果技能发动，则对敌方造成点伤害，并结束这一轮。
2.3 如果这张卡牌已经是最后一张（即等于），则结束这一轮；否则，考虑下一张卡牌。
请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。

输入格式
输入文件的第一行包含一个整数，代表测试数据组数。
接下来一共组数据。
每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数和，分别代表卡牌的张数和游戏的轮数。
接下来行，每行包含一个实数和一个整数，由空格隔开，描述一张卡牌。第行的两个数为和，分别代表第张卡牌技能发动的概率（实数）和技能发动造成的伤害（整数）。保证最多包含四位小数，且为一个合法的概率。

输出格式
对于每组数据，输出一行，包含一个实数，为这套卡牌在这一局游戏中造成的伤害的期望值。

对于每一行输出，只有当你的输出和标准答案的相对误差不超过时 —— 即时 (其中是标准答案，是输出)，你的输出才会被判为正确。建议输出十位小数。

样例
样例输入

1
3 2
0.5000 2
0.3000 3
0.9000 1
样例输出

3.2660250000
样例解释

一共有种可能的情况：

第一轮中，第张卡牌发动技能；第二轮中，第张卡牌发动技能；概率为，伤害为。
第一轮中，第张卡牌发动技能；第二轮中，第张卡牌发动技能；概率为，伤害为。
第一轮中，第张卡牌发动技能；第二轮不发动技能；概率为，伤害为。
第一轮中，第张卡牌发动技能；第二轮中，第张卡牌发动技能；概率为，伤害为。
第一轮中，第张卡牌发动技能；第二轮中，第张卡牌发动技能；概率为，伤害为。
第一轮中，第张卡牌发动技能；第二轮不发动技能；概率为，伤害为。
第一轮中，第张卡牌发动技能；第二轮中，第张卡牌发动技能；概率为，伤害为。
第一轮中，第张卡牌发动技能；第二轮中，第张卡牌发动技能；概率为，伤害为。
第一轮中，第张卡牌发动技能；第二轮不发动技能；概率为，伤害为。
第一轮不发动技能；第二轮中，第张卡牌发动技能；概率为，伤害为。
第一轮不发动技能；第二轮中，第张卡牌发动技能；概率为，伤害为。
第一轮不发动技能；第二轮中，第张卡牌发动技能；概率为，伤害为。
第一轮不发动技能；第二轮亦不发动技能；概率为，伤害为。造成伤害的期望值为概率与对应伤害乘积之和，为。
数据范围与提示
对于所有测试数据，。

除非备注中有特殊说明，数据中与均为随机生成。

请注意可能存在的实数精度问题，并采取适当措施。

分类标签
微课 3 级
题解：
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define dbg1(x) cerr << #x << “=” << (x) << " "
#define dbg2(x) cerr << #x << “=” << (x) << “\n”
#define dbg3(x) cerr << #x << “\n”
using namespace std;
#define reg register
#define db double
inline int read() {
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (ch < ‘0’ || ch > ‘9’) {
if (ch == ‘-’)
f = -1;
ch = getchar();
}
while (ch >= ‘0’ && ch <= ‘9’) {
x = (x << 3) + (x << 1) + ch - ‘0’;
ch = getchar();
}
return x * f;
}
const int MN = 225, MR = 137;
int n, r, d[MN];
db p[MN], pw[MN][MN], f[MN][MN], P[MN], ans;
int main() {
int Cas = read();
reg int i, j;
while (Cas–) {
n = read();
r = read();
for (i = 1; i <= n; ++i) scanf(“%lf”, &p[i]), d[i] = read();
memset(f, 0, sizeof f);
memset(P, 0, sizeof P);
reg int i, j;
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (pw[i][0] = j = 1; j <= r; ++j) pw[i][j] = pw[i][j - 1] * (1. - p[i]);
f[1][0] = pw[1][r];
f[1][1] = P[1] = 1. - f[1][0];
for (i = 2; i <= n; ++i)
for (j = 0; j <= r && j <= i; ++j) {
f[i][j] += f[i - 1][j] * pw[i][r - j];
if (j)
f[i][j] += f[i - 1][j - 1] * (1 - pw[i][r - j + 1]),
P[i] += f[i - 1][j - 1] * (1 - pw[i][r - j + 1]);
}
ans = 0.;
for (i = 1; i <= n; ++i) ans += P[i] * (db)d[i];
printf(“%.10lf\n”, ans);
}
return 0;
}

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