tyvj 2053 [Nescafé29]穿越七色虹

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背景
在Nescafe27和28中，讲述了一支探险队前往Nescafe之塔探险的故事……
当两位探险队员以最快的时间把礼物放到每个木箱里之后，精灵们变身为一缕缕金带似的光，簇簇光芒使探险队员们睁不开眼睛。待一切平静下来之后，探险队员来到了一座宫殿中，玉制的石椅上坐着两个人……
“你们就是……Nescafe之塔护法中的两位？”
“是的，我们就是神刀护法xlk和飞箭护法riatre……你们来这里做什么？”
“我们是前来拜访圣主和四位护法的……”
“如果你们想见圣主和其它两位护法，你们必须穿过前方的七色彩虹。请随我来吧……”
描述
探险队员们跟随两位护法来到了七色虹前。七色虹，就是平面直角坐标系中赤橙黄绿青蓝紫七个半圆，第i座(1<=i<=7)半圆形彩虹的圆心是(xi,0)，半径是ri，半圆上所有点的纵坐标均为非负数。探险队员可以看做一条竖直的、长度等于身高的线段，线段的底端纵坐标为0，最高的一位探险队员的身高为h。

现在探险队员们要从(0,0)穿越七色虹到达(x0,0)，穿越七色虹的过程中，探险队员的整个身体必须始终在至少一个半圆形彩虹的内部。由于彩虹的半径ri可能太小了，不足以满足这个条件，因此两位护法决定帮助他们把所有彩虹的半径都增大一个非负实数r。探险队员们想知道，r最小是多少呢？
输入格式
第一行两个实数h、x0，表示身高和目的地横坐标。
接下来七行每行两个实数xi、ri，表示七座半圆形彩虹的圆心和半径。
输出格式
输出最小的r，四舍五入保留2位小数。
测试样例1
输入
4.0 36.0
0.0 4.0
6.0 4.0
12.0 4.0
18.0 4.0
24.0 4.0
30.0 4.0
36.0 4.0
输出
1.00
备注
对于 100% 的数据，满足0<=xi,x0<=10000，0< h< 100。

因为随着答案的增加可以通过的圆圈越多所以二分很有效

我首先先针对数据进行了去重

然后每次枚举增加的那个值我可以通过半径还有高度求出他经过这个半圆的长度然后我去看这个长度能否连续覆盖到我的x0就好了注意sqrt可能为负数所以需要特判

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rps 1e-4
using namespace std;
inline bool judge1(double l,double r){if (r-l>rps) return true;else return false;
}
struct node{double r,x;
}data[10];
struct node1{double l,r;
}line[10];
inline bool cmp1(node1 a,node1 b){return a.l==b.l?a.r<b.r:a.l<b.l;}
double h,x0,x[10],r[10],r1[10];int n;
inline bool judge(double mid){for (int i=1;i<=n;++i) r1[i]=r[i]+mid;for (int i=1;i<=n;++i) {if (r1[i]*r1[i]-h*h<0) return 0;line[i].l=x[i]-sqrt(r1[i]*r1[i]-h*h),line[i].r=x[i]+sqrt(r1[i]*r1[i]-h*h);}sort(line+1,line+n+1,cmp1);//for (int i=1;i<=n;++i) printf("%f %f\n",line[i].l,line[i].r);if (line[1].l>0) return 0;double rmax=line[1].r,lmax=line[1].l;for (int i=2;i<=n;++i){if (line[i].l>rmax) return 0;if (line[i].r<=rmax) continue;lmax=line[i].l;rmax=line[i].r;if (rmax>=x0) return 1;} if (rmax<x0) return 0;else return 1;
}
inline bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}
int main(){//freopen("rainbow.in","r",stdin);scanf("%lf",&h);scanf("%lf",&x0);for (int i=1;i<=7;++i) scanf("%lf%lf",&x[i],&r[i]),data[i].x=x[i],data[i].r=r[i];//for (int i=1;i<=7;++i) printf("%f %f\n",x[i],r[i]);sort(data+1,data+8,cmp);for (int i=1;i<=7;++i) x[i]=data[i].x,r[i]=data[i].r;//for (int i=1;i<=7;++i) printf("%f %f\n",x[i],r[i]);double lmax=x[1]-r[1],rmax=x[1]+r[1];for (int i=2;i<=7;++i){if (x[i]-r[i]>=lmax&&x[i]+r[i]<=rmax) data[i].x=50000,data[i].r=0;else lmax=x[i]-r[i],rmax=x[i]+r[i];}sort(data+1,data+8,cmp);n=7;for (int i=1;i<=7;++i) if (data[i].r!=0) x[i]=data[i].x,r[i]=data[i].r;else n=i;//for (int i=1;i<=n;++i) printf("%f %f\n",x[i],r[i]);double l=0,r=10000;//judge(0);while (judge1(l,r)){double mid=(l+r)/2;if (judge(mid)) r=mid;else l=mid;}printf("%.2f",r);return 0;
}

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