bzoj 1467 exBSGS

X^Y mod Z = K 给出X、Y、Z，我们都知道如何很快的计算K。但是如果给出X、Z、K，你是否知道如何快速的计算Y呢？

x，z不互质：exBSGS

详见：https://blog.csdn.net/ww140142/article/details/47837521

x，z互质，用exgcd求逆元

关于逆元的几种求法和运用：

https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8220787（例题）

https://blog.csdn.net/guhaiteng/article/details/52123385

数学题一定要先推清楚式子再写

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;typedef long long ll;
ll x,y,z,k,inv;
map <int,int> mp;ll log_(ll x){return (ll)(log(x) / log(2));
}
ll gcd(ll x,ll y){if ( !y ) return x;return gcd(y,x % y);
}
ll power(ll x,int y){ll res = 1;while ( y ){if ( y & 1 ) res = res * x % z;x = x * x % z;y >>= 1;}return res;
}
void exgcd(ll x,ll z,ll &a,ll & b){if ( !z ){a = 1 , b = 0;return;}exgcd(z,x % z,a,b);ll t = a;a = b , b = t - x / z * b;
}
ll getinv(ll x,ll z){ll a,b;exgcd(x,z,a,b);return (a % z + z) % z;
}
int BSGS(ll a,ll b){int sz = (int)sqrt(z) + 1; ll x = b;for (int i = 0 ; i <= sz ; i++){if ( !mp[x] ) mp[x] = i + 1;x = x * inv % z;}if ( mp[1] ) return mp[1] - 1;a = power(a,sz) , x = 1;for (int i = 1 ; i <= z / sz + 1 ; i++){x = x * a % z;if ( mp[x] ) return mp[x] + sz * i - 1;}return -1;
}
int check(){ll cur = x % z;for (int i = 1 ; i <= log_(z) + 1 ; i++){if ( cur == k ) return i - 1;cur = cur * x % z;}int cnt = 0; ll d = gcd(x,z),p = d;while ( d != 1 ){cnt++ , z /= d;d = gcd(x,z) , p = p * d;}if ( k % p != 0 ) return -1;inv = getinv(x,z);k = k * power(inv,cnt) % z;int ans = BSGS(x,k);if ( ans == -1 ) return -1;return ans + cnt;
}
int main(){freopen("input.txt","r",stdin);while ( 1 ){cin>>x>>z>>k;if ( !x && !z && !k ) break;mp.clear();int d = check();if ( d != -1 ) printf("%d\n",d);else printf("No Solution\n");}return 0;
}

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