没人回答。抠了抠资料，试着自己写一写。铺垫

PID、根轨迹、频率法……，搞来搞去都是为了使系统的零极点出现在合适的位置，以满足系统的性能指标。

系统的动态指标可由以下公式估算：上升时间

最大超调量

稳定时间

现考虑一个二阶系统，系统的框图如下：

其中，

,

为控制器，目标为最大超调量

小于20%，上升时间

小于0.25秒。由上面几个公式可得到

，

。

若仅使用比例控制器，即

，系统的根轨迹图如下：

根在红色区域内才可以满足设计要求。我们可以看到根轨迹上没有一点在红色区域内，也就是说，无论

选取何值，都不可以满足设计要求。怎么办怎么办。只有想办法改变根轨迹。

记得貌似给开环传递函数增加一个零点可以把系统的根轨迹“拉”向左半平面。真得假的？试试不就知道了。现在令

，也就是给开环传递函数增加一个零点

。我们来看看结果如何。

不错，有效果，根轨迹被“拉”向了左边。下面我们来改变零点的位置看看会有什么效果。

我么可以看到添加的零点位置越靠左，系统的根轨迹被向左“拉”的越厉害。

果然，给开环传递函数增加一个零点可以把系统的根轨迹“拉”向左半平面。而且上图中已经可以找到满足设计要求的点，比如当

时，选取适当的

值(比如

)，就可得到满足要求的

、

。问题到这里是不是就解决了？怎么会，主角还没登场，怪兽怎么会被打败呢。超前补偿

上述设计存在一个问题，我们来看看

的bode图：

我们发现控制部分

的高频增益很大，恰巧噪声多数也是高频的，也就意味着添加控制环节后系统抵抗噪声的能力下降了。除此之外，

就是一个PD控制器，然而现实中很难找到纯微分的器件。所以这个办法是不可取的。怎么办呢？我们来考虑为系统增加一个超前补偿，也就是, 其中

.

显然，

的分母会减小它的增益。我们来看看不同的极点，也就是不同的

值会带来什么样的影响。设

，

。此时

，首先来看看根bode图：

极点的引入确实有效抑制了

的高频增益，而且

越大，也就是引入极点的位置越靠左，

的增益也越低。

所以，我们选取超前补偿器

，来看看系统的根轨迹图如何：

取

，可以满足

、

的要求。

再来看看

的bode图：

也可以。

再来看看闭环系统的阶跃响应：

还可以。滞后补偿 2015/12/26

尝试从频率响应的角度来分析一下滞后补偿的作用

假设系统的开环传递函数为

系统bode图如下：

可以看到系统的相角裕度(分割频率处的相角与-180°之差，即图中红色部分)大约为50°,开环低频增益为3。关于相角裕度与开环低频增益对系统性能的影响如下：相角裕度大，阻尼系数大，最大超调量小。

开环低频增益大，系统的稳态误差小。

所以，我们大概可以预测，该系统的闭环响应应该是动态响应尚可(上升时间、超调量)，稳态误差比较大。下面我们来看看闭环系统的单位阶跃响应：

果然存在较大的稳态误差。

若想减小稳态误差，从频率的角度来看，我们可以想办法提高系统在低频处的开环增益。

我们尝试给系统增加一个滞后补偿环节滞后补偿环节的传递函数：

我们取α=3(即将低频开环增益提高到原来的三倍)，T=1，

的bode图如下：

可以看到，补偿环节低频处能提供三倍的增益(图中是以db，即

)，而且对高频噪声没有放大作用。

添加补偿环节后，我们再来看看开环传递函数的频率响应。

我们看到，系统的低频增益虽然提高了，but，系统的相角裕度也由原来的50度灰降为了14度，还记得前面说的吗，相位裕度降低意味着系统的阻尼系数降低，由此我们预测系统的震荡会增加，超调量会变大，不信请看图：

怎么办呢，我们要想办法提高补偿后系统的相位裕度。从

bode图我们知道，相位裕度的降低是由滞后补偿环节的引入引起的。我们可以尝试使滞后补偿环节的较大拐点左移(即增大T的值)，以减少其对相位裕度的影响。

我们来看α=3，T=5时整个系统开环传递函数的bode图：

低频增益大约为10，相位裕度大约为45度。

来看看此时的闭环系统的阶跃响应：

可以看到，响应以基本符合要求。其实还是有一些稳态误差，可以通过继续提高低频增益来得到改善。

一些想法：首先，自动控制是一门实用、实践性强的学问。或许可以算出某一问题完美精确的数学解，但是由于问题的复杂性，等结果出来，黄花菜都凉了。所以我们往往考察在某个特定问题下(如二阶系统)，某个参数对系统性能的影响。然后根据这个趋势，估计出这个参数对所有问题的影响，并用实验或仿真验证之。不断的调整参数，以获得期望的性能。

以上如有错误，还请不吝赐教。