algorithm——并查集

一：并查集解释

转的一个超级有意思，好懂的并查集解释。
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故事读完，并查集就会了~~~~~

江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的帮派，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个帮派的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？

我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物。这样，每个圈子就可以这样命名“中国同胞队”美国同胞队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。

但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长抓狂要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样，想打一架得先问个几十年，饿都饿死了，受不了。这样一来，队长面子上也挂不住了，不仅效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否是一个帮派的，至于他们是如何通过朋友关系相关联的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，都不重要了。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了。
下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。

find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。

int unionsearch(int root) //查找根结点
{int son, tmp;son = root;while(root != pre[root]) //我的上级不是掌门root = pre[root];while(son != root) //我就找他的上级，直到掌门出现{tmp = pre[son];pre[son] = root;son = tmp;}return root; //掌门驾到~~
}

再来看看join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个pre[]数组，该如何实现呢？还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹帅锅与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！大笑反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”于是，两人相约一战，杀的是天昏地暗，风云为之变色啊，但是啊，这场战争终究会有胜负，胜者为王。弱者就被吞并了。反正谁加入谁效果是一样的，门派就由两个变成一个了。这段函数的意思明白了吧？

void join(int root1, int root2) //虚竹和周芷若做朋友
{int x, y;x = unionsearch(root1);//我老大是玄慈y = unionsearch(root2);//我老大是灭绝if(x != y) pre[x] = y; //打一仗，谁赢就当对方老大
}

再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么样，我也无法预知，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。

设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能干一场。于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？” 上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。” 一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀，原来是自己人，有礼有礼，在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等，两位大侠请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。 “哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其实偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起结拜在曹公公手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻烦。” “唔，有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码，看得懂很好，看不懂可以自己模拟一下，很简单的一个递归而已。总之它所实现的功能就是这么个意思。

于是，问题圆满解决。。。。。。。。。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int pre[1010]; //里面全是掌门int unionsearch(int root)
{int son, tmp;son = root;while(root != pre[root]) //寻找掌门ing……root = pre[root];while(son != root) //路径压缩{tmp = pre[son];pre[son] = root;son = tmp;}return root; //掌门驾到~
}int main()
{int num, road, total, i, start, end, root1, root2;while(scanf("%d%d", &num, &road) && num){total = num - 1; //共num-1个门派for(i = 1; i <= num; ++i) //每条路都是掌门pre[i] = i;while(road--){scanf("%d%d", &start, &end); //他俩要结拜root1 = unionsearch(start);root2 = unionsearch(end);if(root1 != root2) //掌门不同？踢馆！~{pre[root1] = root2;total--; //门派少一个，敌人（要建的路）就少一个}}printf("%d\n", total);//天下局势：还剩几个门派}return 0;
}

二：例题

分享几个并查集例题
POJ 1611

#include"iostream"
#include"cstring"
using namespace std;
int pre[30010],a[30010],b[30010];
int unionsearch(int root)
{int son=root,t;while(root!=pre[root])root=pre[root];while(root!=son){t=pre[son];pre[son]=root;son=t;}return root;
}
int main()
{int n,m,x,y,sum,k,t;while(~scanf("%d %d",&n,&m)){if(m==0&&n==0)break;for(int i=0;i<n;i++){pre[i]=i;b[i]=1;}memset(a,0,sizeof(a));while(m--){int x,y;scanf("%d",&k);for(int i=0;i<k;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=0;i<k-1;i++){x=unionsearch(a[i]);y=unionsearch(a[i+1]);if(x!=y){pre[x]=y;b[y]+=b[x];}}}t=unionsearch(0);cout<<b[t]<<endl;}return 0;
}

POJ 2524

#include"iostream"
using namespace std;
int pre[50010];
int unionsearch(int root)
{int son=root;int tmp;while(root!=pre[root])root=pre[root];while(son!=root){tmp = pre[son];pre[son] = root;son = tmp;}return root;
}
int main()
{int sum,n,m,t1,t2,k=0;while(~scanf("%d %d",&n,&m)){if(n==0&&m==0)break;k++;sum=n;for(int i=1;i<=n;i++){pre[i]=i;}while(m--){int x,y;scanf("%d %d",&t1,&t2);x=unionsearch(t1);y=unionsearch(t2);if(x!=y){pre[x]=y;sum--;}}printf("Case %d: %d\n",k,sum);}return 0;
}

HDU 1232

#include"iostream"
using namespace std;
int pre[10010];
int unionsearch(int root)
{int son=root;int tmp;while(root!=pre[root])root=pre[root];while(son!=root){tmp = pre[son];pre[son] = root;son = tmp;}return root;
}
int main()
{int sum,n,m,t1,t2;while(~scanf("%d",&n)){if(n==0)break;scanf("%d",&m);sum=n-1;for(int i=1;i<=n;i++){pre[i]=i;}while(m--){int x,y;scanf("%d %d",&t1,&t2);x=unionsearch(t1);y=unionsearch(t2);if(x!=y){pre[x]=y;sum--;}}cout<<sum<<endl;}return 0;
}

HDU 3172

#include"iostream"
#include"string"
#include"map"
using namespace std;
int pre[10010],sum[10010];
map<string,int> mm;
int unionsearch(int root)
{int son=root,t;while(root!=pre[root])root=pre[root];while(root!=son){t=pre[son];pre[son]=root;son=t;}return root;
}
int main()
{int n,m,x,y,cnt;while(~scanf("%d",&n)){while(n--){scanf("%d",&m);mm.clear();cnt=0;for(int i=0;i<10010;i++){pre[i]=i;sum[i]=1;}for(int i=0;i<m;i++){string a,b;cin>>a>>b;if(mm[a]==0){cnt++;mm[a]=cnt;}if(mm[b]==0){cnt++;mm[b]=cnt;}x=unionsearch(mm[a]);y=unionsearch(mm[b]);if(x!=y){pre[x]=y;sum[y]+=sum[x];}cout<<sum[y]<<endl;}}}return 0;
}

HDU 1213

#include"iostream"
#include"cstring"
using namespace std;
int pre[1010];
int unionsearch(int root)
{int son=root,t;while(root!=pre[root])root=pre[root];while(root!=son){t=pre[son];pre[son]=root;son=t;}return root;
}
int main()
{int n,m,t;cin>>t;while(t--){scanf("%d %d",&n,&m);int sum=n;for(int i=1;i<=n;i++){pre[i]=i;}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,x,y;scanf("%d %d",&a,&b);x=unionsearch(a);y=unionsearch(b);if(x!=y){pre[x]=y;sum--;}}cout<<sum<<endl;}return 0;
}