加法实现：

先说一下，我用了两种方法实现，一种是顺序表实现，一种是链表实现，所以，为了方便，将两种方法分别写成头文件了，主函数是一样的

方法一（顺序表实现）

直接上代码，头文件"List.h"代码：

//头文件"List.h"
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<Windows.h>
#define MAXSIZE 1005
typedef int ElementType;
typedef struct LNode {//定义结构体ElementType Data1[MAXSIZE];ElementType Data2[MAXSIZE];//因为后面的第二题要用到两个数组，所以我在第一题就一次定义了两个数组//防止后面贴重复代码int Last;//数组Data用来存放数据//Last用来标记存放数据的最后一个位置//Last其实就是Data数组存放的最后一个元素的下标//所以Last+1其实就是线性表的长度
}*List;
List makeEmpty() {//创建线性表List L = (List)malloc(sizeof(struct LNode));L->Last = -1;return L;
}
int Find(List L, ElementType x) {//查找   0int i = 0;while (i <= L->Last && L->Data1[i] != x)i++;if (i > L->Last)return -1;return i;
}
List Insert(List L, ElementType x, ElementType y, int i) {//插入   1if (L->Last == MAXSIZE - 1) {//表空间已满，不能插入printf("表满\n");return L;}if (i<1 || i>L->Last + 2) {printf("位数不合法\n");return L;}for (int j = L->Last; j >= i - 1; j--)L->Data1[j + 1] = L->Data1[j];//数据后移L->Data1[i - 1] = x;L->Data2[i - 1] = y;L->Last++;//插入成功后，线性表长度+1，并且Last仍指向最后一个元素return L;
}
int Length(List L) {//计算线性表的长度   2return L->Last + 1;
}
bool Delete(List L, int i) {//删除第i个元素   3if (i<0 || i>L->Last + 1) {printf("位序%d不存在元素\n", i);return false;}for (int j = i; j <= L->Last; j++) {L->Data1[j] = L->Data1[j + 1];L->Data2[j] = L->Data2[j + 1];}//数据前移就相当于删去了位序i的元素L->Last--;//删除成功后，线性表的长度-1，并且Last仍指向最后一个元素}
ElementType FindKth(List L, int i) {//输出第i位元素   4if (i<1 || i>L->Last + 1) {printf("位序%d不存在元素\n", i);return false;}return L->Data1[i];
}
void print(List L) {//将线性表中的元素全部打印出来 5if (L->Last == -1) {printf("0\n");return;}if (L->Data1[0] != 0) printf("%d*X^%d", L->Data1[0], L->Data2[0]);else printf("0");for (int i = 1; i <= L->Last; i++) {if (L->Data1[i] == 0)continue;if (L->Data1[i] == 1) {if (L->Data2[i] == 0) {if (L->Data1[i] < 0) printf("%d", L->Data1[i]);else printf("+%d", L->Data1[i]);}else if (L->Data2[i] == 1) {if (L->Data1[i] < 0)printf("X");else printf("+X");}else {if (L->Data1[i] < 0)printf("X^%d", L->Data2[i]);else printf("+*X^%d", L->Data2[i]);}}else {if (L->Data2[i] == 0) {if (L->Data1[i] < 0) printf("%d", L->Data1[i]);else printf("+%d", L->Data1[i]);}else if (L->Data2[i] == 1) {if (L->Data1[i] < 0)printf("%d*X", L->Data1[i]);else printf("+%d*X", L->Data1[i]);}else {if (L->Data1[i] < 0)printf("%d*X^%d", L->Data1[i], L->Data2[i]);else printf("+%d*X^%d", L->Data1[i], L->Data2[i]);}}}printf("\n");
}
List List_sort(List L) {//将线性表中的数按指数大小进行排列//并将表中数组Data1[]的值为0的删除if (L->Last == -1) return L;else {for (int i = 0; i <= L->Last; i++)//去重，防止输入错误使线性表中存在两个指数相同的元素for (int j = i + 1; j <= L->Last; j++)if (L->Data2[i] == L->Data2[j] && L->Data1[i] != 0 && L->Data1[j] != 0) {L->Data1[i] += L->Data1[j];L->Data1[j] = 0;}for (int i = 0; i <= L->Last; i++)if (L->Data1[i] == 0) Delete(L, i);for (int i = 0; i <= L->Last; i++) //选择排序for (int j = i + 1; j <= L->Last; j++)if (L->Data2[i] < L->Data2[j]) {ElementType t = L->Data1[i];L->Data1[i] = L->Data1[j];L->Data1[j] = t;t = L->Data2[i];L->Data2[i] = L->Data2[j];L->Data2[j] = t;}}return L;
}
List add(List a, List b) {//将两个多项式相加List L = makeEmpty();//用数组Data1储存多项式的系数，用数组Data2储存多项式的指数if (a->Last == -1 && b->Last == -1) printf("要相加的两个多项式均为空\n");else if (a->Last == -1 && b->Last != -1) L = b;else if (a->Last != -1 && b->Last == -1) L = a;else if (a->Last != -1 && b->Last != -1) {L = a;//若是用L来遍历b，我们每次循环后都要将已经处理过的b的元素删掉（避免重复添加）//这样就会出现重加（b的这个元素与L的这个元素指数不等，但是可能会有L的其它元素与b的这个元素相等）//不好判断是否删除b元素等情况for (int i = 0; i <= b->Last; i++) {//用b来遍历L，可以在不用删除b表中的元素就可以相加了，就不会出现误删的情况了int flag = 0;for (int j = 0; j <= L->Last; j++) {if (L->Data2[j] == b->Data2[i]) {L->Data1[j] += b->Data1[i];flag = 1;}}if (flag == 0) L = Insert(L, b->Data1[i], b->Data2[i], L->Last + 2);//Delete(b, i);}}return L;
}

方法二（链表实现）

头文件"List.c"代码：

//头文件"List.c"代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<Windows.h>
typedef struct LNode* PtrToLNode;
typedef int ElementType;
struct LNode {ElementType Data1, Data2;//Data1用来存系数，Data2用来存指数PtrToLNode Next;
};
typedef PtrToLNode List;
List makeEmpty() {//创建一个空链表并且将第一个节点空置List L = (List)malloc(sizeof(struct LNode));L->Next = NULL;return L;
}
int Length(List L) {//计算链表的长度//因为第一个节点是没有数据的，所以要从第二个节点开始计数List p = L->Next;int cut = 0;while (p != NULL) {cut++;p = p->Next;}return cut;
}
void Findkth(List L, int k) {//在链表中查找第k个元素List p = L->Next;int cnt = 1;while (p != NULL && cnt < k) {p = p->Next;cnt++;}if (cnt == k) {printf("第%d个元素为：", k);if (p->Data2 == 0)printf("%d\n", p->Data1);else printf("%dX^%d\n", p->Data1, p->Data2);}else printf("在链表中没有第%d个元素\n", k);
}
List Find(List L, ElementType x) {//在链表中查找元素x的位置//因为在多项式中，指数才是唯一的，所以x应该是为指数List p = L->Next;while (p && p->Data2 != x) p = p->Next;if (p)return p;else return NULL;
}
List Insert(List L, ElementType x, ElementType y, int i) {//插入函数List tmp = (List)malloc(sizeof(struct LNode));tmp->Data1 = x; tmp->Data2 = y;int cnt = 0;List p = L;while (p && cnt < i - 1) {p = p->Next;cnt++;}if (p == NULL || cnt != i - 1) printf("插入位置的参数错误\n!");else {tmp->Next = p->Next;p->Next = tmp;}return L;
}
List Delete(List L, int i) {//将第i个元素删除List tmp, p = L;int cnt = 0;while (p && cnt < i - 1) {p = p->Next;cnt++;}if (p == NULL || cnt != i - 1 || p->Next == NULL)printf("删除位置参数错误！\n");else {tmp = p->Next;p->Next = tmp->Next;free(tmp);}return L;
}
void print(List L) {//打印相加之后的多项式if (L->Next == NULL) {//如果链表中没有数据，直接退出函数printf("0\n");return;}List p = L->Next;if (p->Data1 != 0) printf("%d*X^%d", p->Data1, p->Data2);else printf("0");p = L->Next->Next;while (p != NULL) {if (p->Data1 == 0) {p = p->Next;continue;}if (p->Data1 == 1) {if (p->Data2 == 0) {if (p->Data1 < 0) printf("%d", p->Data1);else printf("+%d", p->Data1);}else if (p->Data2 == 1) {if (p->Data1 < 0)printf("X");else printf("+X", p->Data1);}else {if (p->Data1 < 0)printf("X^%d", p->Data1, p->Data2);else printf("+X^%d", p->Data1, p->Data2);}}else {if (p->Data2 == 0) {if (p->Data1 < 0) printf("%d", p->Data1);else printf("+%d", p->Data1);}else if(p->Data2==1){if (p->Data1 < 0)printf("%d*X", p->Data1);else printf("+%d*X", p->Data1);}else {if (p->Data1 < 0)printf("%d*X^%d", p->Data1, p->Data2);else printf("+%d*X^%d", p->Data1, p->Data2);}}p = p->Next;}printf("\n");
}
List List_sort(List L) {if (L->Next == NULL)return L;//如何链表中没有有效的元素，直接返回LList p, q;p = L->Next;int i = 0;for (p = L->Next; p!= NULL; p = p->Next) //见链表中的元素按指数大小进行排序for (q = p->Next; q!= NULL; q = q->Next) //选择排序if (p->Data2 < q->Data2) {ElementType t = p->Data2;p->Data2 = q->Data2;q->Data2 = t;t = p->Data1;p->Data1 = q->Data1;q->Data1 = t;}return L;
}
List add(List a, List b) {List p = b->Next;while (p != NULL) {List q = a->Next;int flag = 0;while (q != NULL) {if (p->Data2 == q->Data2) {//如果两个链表的指数相等，就将两个链表中的对应系数相加q->Data1 += p->Data1;flag = 1;}q = q->Next;}if (flag == 0)Insert(a, p->Data1, p->Data2, Length(a) + 1);p = p->Next;}return a;
}

最后是主函数代码：

#include"List.h"//导入头文件，这个文件是用顺序存储实现的
//#include"List.c"//这个头文件是用链表实现的
//分别用两个头文件运行得到的结果是一样的（亲自调试过）
//在使用其中一个头文件是应将另一个头文件注释掉
int main() {List a = makeEmpty();List b = makeEmpty();int na, nb;printf("请分别输入多项式a与多项式b的非0系数的个数：\n");scanf("%d %d", &na, &nb);printf("请输入多项式a的各项系数与指数：\n");ElementType x, y;if (na != 0) {//输入应确保每个多项式的指数没有相同的//因为在多项式中指数相同的元素应该已经相加好了while (na--) {scanf("%d %d", &x, &y);a = Insert(a, x, y, Length(a) + 1);//将新加入的元素插到表尾}}if (nb != 0) {printf("请输入多项式b的各项系数与指数：\n");while (nb--) {scanf("%d %d", &x, &y);b = Insert(b, x, y, Length(b) + 1);//将新加入的元素插到表尾}}List L = add(a, b);//多项式相加List_sort(L);//将相加后的线性表去除0系数的元素并进行按指数大小的从大到小的排序printf("两个多项式相加后得到的结果为：\n");print(L);//直接输出相加完之后的多项式return 0;
}

运行结果：（两个文件的运行结果相同）

乘法实现：

乘法的实现我只写了一种方法，就是用链表实现

嗯，头文件和前面的加法实现代码"List.c"是一样的，就不再贴了

只是在主函数中加了两个自定义函数

主函数代码：

#include "List.c"
List Multiplication(List a, List b) {//将两个多项式相乘的函数List c = makeEmpty();//重新创建一个链表来存相乘之后的数据List p = a->Next;List d = c;while (p != NULL) {//两层循环把连个链表遍历List q = b->Next;while (q != NULL) {List s = (List)malloc(sizeof(struct LNode));s->Data1 = p->Data1 * q->Data1;s->Data2 = p->Data2 + q->Data2;//多项式相乘，系数相乘，指数相加d->Next = s;s->Next = NULL;d = s;q = q->Next;}p = p->Next;}return c;
}
List new_List_sort(List L) {//进行查重，将相同的指数数据相加List p = L->Next;while (p != NULL) {List q = p->Next;while (q != NULL) {if (p->Data2 == q->Data2) {p->Data1 += q->Data1;q->Data1 = 0;}q = q->Next;}p = p->Next;}return L;
}
int main() {List a = makeEmpty();List b = makeEmpty();int na, nb;printf("请分别输入多项式a与多项式b的非0系数的个数：\n");scanf("%d %d", &na, &nb);printf("请输入多项式a的各项系数与指数：\n");ElementType x, y;if (na != 0) {//输入应确保每个多项式的指数没有相同的//因为在多项式中指数相同的元素应该已经相加好了while (na--) {scanf("%d %d", &x, &y);a = Insert(a, x, y, Length(a) + 1);//将新加入的元素插到表尾}}if (nb != 0) {printf("请输入多项式b的各项系数与指数：\n");while (nb--) {scanf("%d %d", &x, &y);b = Insert(b, x, y, Length(b) + 1);//将新加入的元素插到表尾}}List c = Multiplication(a, b);//多项式相乘List_sort(c);//将相乘后的线性表去除0系数的元素并进行按指数大小的从大到小的排序new_List_sort(c);//将相乘后的链表进行查找，防止出现有指数相同的两个结点printf("两个多项式相乘后得到的结果为：\n");print(c);//直接输出相乘完之后的多项式return 0;
}

下面是运行结果展示（因为数据太大不好验算，所以就造了一些比较简单的数据）：

嗯，就到这里了，比较简单，也没什么好讲解的。

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