1 魔方阵概念

2填充的，每一行、每一列、对角线之和均相等的方阵，阶数n = 3，4，5…。魔方阵也称为幻方阵。

例如三阶魔方阵为：

魔方阵有什么的规律呢？

魔方阵分为奇幻方和偶幻方。而偶幻方又分为是4的倍数(如4，8，12……)和不是4的倍数(如6，10，14……)两种。下面分别进行介绍。

2 奇魔方的算法

2.1 奇魔方的规律与算法

奇魔方(阶数n = 2 * m + 1，m =1，2，3……)规律如下：

数字1位于方阵中的第一行中间一列；

数字a(1 < a  ≤ n2)所在行数比a-1行数少1，若a-1的行数为1，则a的行数为n；

数字a(1 < a  ≤ n2)所在列数比a-1列数大1，若a-1的列数为n，则a的列数为1；

如果a-1是n的倍数，则a(1 < a  ≤ n2)的行数比a-1行数大1，列数与a-1相同。

2.2 奇魔方算法的C语言实现

1 #include

2 //Author:http://furzoom.com/

3 //N为魔方阶数

4 #define N 11

5

6 intmain()7 {8 inta[N][N];9 inti;10 intcol,row;11

12 col = (N-1)/2;13 row = 0;14

15 a[row][col] = 1;16

17 for(i = 2; i <= N*N; i++)18 {19 if((i-1)%N == 0)20 {21 row++;22 }23 else

24 {25 //if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1

26 row--;27 row = (row+N)%N;28

29 //if col = N, then col = 0, or col = col + 1

30 col ++;31 col %=N;32 }33 a[row][col] =i;34 }35 for(row = 0;row

3 偶魔方的算法

偶魔方的情况比较特殊，分为阶数n = 4 * m(m =1，2，3……)的情况和阶数n = 4 * m + 2(m = 1，2，3……)情况两种。

3.1 阶数n = 4 * m(m =1，2，3……)的魔方(双偶魔方)

算法1：阶数n = 4 * m(m =1，2，3……)的偶魔方的规律如下：

按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；

将魔方中间n/2列的元素上、下进行翻转；

将魔方中间n/2行的元素左、右进行翻转。

C语言实现

1 #include

2 //Author:http://furzoom.com/

3 //N为魔方阶数，

4 #define N 12

5

6 intmain()7 {8 int a[N][N];//存储魔方

9 int i, temp;//临时变量

10 int col, row;//col 列，row 行11

12 //初始化

13 i = 1;14 for(row = 0;row < N; row++)15 {16 for(col = 0;col < N; col ++)17 {18 a[row][col] =i;19 i++;20 }21 }22

23 //翻转中间列

24 for(row = 0; row < N/2; row ++)25 {26 for(col = N/4;col < N/4*3;col ++)27 {28 temp =a[row][col];29 a[row][col] = a[N-row-1][col];30 a[N-row-1][col] =temp;31 }32 }33

34 //翻转中间行

35 for(col = 0; col < N/2; col ++)36 {37 for(row = N/4;row < N/4 * 3;row ++)38 {39 temp =a[row][col];40 a[row][col] = a[row][N-col-1];41 a[row][N-col-1] =temp;42 }43 }44

45 for(row = 0;row < N; row++)46 {47 for(col = 0;col < N; col ++)48 {49 printf("%5d",a[row][col]);50 }51 printf("\n");52 }53 return 0;54 }

算法2：阶数n = 4 * m(m =1，2，3……)的偶魔方的规律如下：

按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；

将魔方阵分成若干个4×4子方阵，将子方阵对角线上的元素取出；

将取出的元素按从大到小的顺序依次填充到n×n方阵的空缺处。

C语言实现

1 #include

2 //Author:http://furzoom.com/

3 //N为魔方阶数

4 #define N 12

5

6 intmain()7 {8 int a[N][N];//存储魔方

9 int temparray[N*N/2];//存储取出的元素

10 int i;//循环变量

11 int col, row;//col 列，row 行12

13 //初始化

14 i = 1;15 for(row = 0;row < N; row++)16 {17 for(col = 0;col < N; col ++)18 {19 a[row][col] =i;20 i++;21 }22 }23 //取出子方阵中对角线上的元素，且恰好按从小到大的顺序排放

24 i = 0;25 for(row = 0;row < N; row++)26 {27 for(col = 0;col < N; col ++)28 {29 if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))30 {31 temparray[i] =a[row][col];32 i++;33 }34 }35 }36 //将取出的元素按照从大到小的顺序填充到n×n方阵中

37 i = N*N/2 -1;38 for(row = 0;row < N; row++)39 {40 for(col = 0;col < N; col ++)41 {42 if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))43 {44 a[row][col] =temparray[i];45 i--;46 }47 }48 }49 //输出方阵

50 for(row = 0;row < N; row++)51 {52 for(col = 0;col < N; col ++)53 {54 printf("%5d",a[row][col]);55 }56 printf("\n");57 }58 return 0;59 }

3.2 阶数n = 4 * m + 2(m =1，2，3……)的魔方(单偶魔方)

算法

设k = 2 * m + 1；单偶魔方是魔方中比较复杂的一个。

将魔方分成A、B、C、D四个k阶方阵，如下图这四个方阵都为奇方阵，利用上面讲到的方法依次将A、D、B、C填充为奇魔方。

交换A、C魔方元素，对魔方的中间行，交换从中间列向右的m列各对应元素；对其他行，交换从左向右m列各对应元素。

交换B、D魔方元素，交换从中间列向左m – 1列各对应元素。

C语言实现

#include

//Author:http://furzoom.com/

//N为魔方阶数

#define N 10

intmain()

{int a[N][N] = { {0} };//存储魔方

inti,k,temp;int col,row;//col 列，row 行//初始化

k = N / 2;

col= (k-1)/2;

row= 0;

a[row][col]= 1;//生成奇魔方A

for(i = 2; i <= k*k; i++)

{if((i-1)%k == 0 )//前一个数是3的倍数

{

row++;

}else{//if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1

row--;

row= (row+k)%k;//if col = N, then col = 0, or col = col + 1

col ++;

col%=k;

}

a[row][col]=i;

}//根据A生成B、C、D魔方

for(row = 0;row < k; row++)

{for(col = 0;col < k; col ++)

{

a[row+k][col+k] = a[row][col] + k*k;

a[row][col+k] = a[row][col] + 2*k*k;

a[row+k][col] = a[row][col] + 3*k*k;

}

}//Swap A and C

for(row = 0;row < k;row++)

{if(row == k / 2)//中间行，交换从中间列向右的m列，N = 2*(2m+1)

{for(col = k / 2; col < k - 1; col++)

{

temp=a[row][col];

a[row][col]= a[row +k][col];

a[row+ k][col] =temp;

}

}else//其他行，交换从左向右m列,N = 2*(2m+1)

{for(col = 0;col < k / 2;col++)

{

temp=a[row][col];

a[row][col]= a[row +k][col];

a[row+ k][col] =temp;

}

}

}//Swap B and D

for(row = 0; row < k;row++)//交换中间列向左m-1列，N = 2*(2m+1)

{for(i = 0;i < (k - 1)/2 - 1;i++)

{

temp= a[row][k+ k/2 -i];

a[row][k+ k /2 -i] = a[row + k][k+k/2 -i];

a[row+ k][k+k/2 -i] =temp;

}

}//输出魔方阵

for(row = 0;row < N; row++)

{for(col = 0;col < N; col ++)

{

printf("%5d",a[row][col]);

}

printf("\n");

}return 0;

}

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝》

你若要放弃，那我就可以安慰自己了，因为这样我不再孤独了，可以参考