莫队算法二（树上莫队cot2，Haruna’s Breakfast）

例一：不带修改

Count on a tree II

Time Limit: 1207MS

Memory Limit: 1572864KB

64bit IO Format: %lld & %llu

Submit Status

Description

You are given a tree with N nodes. The tree nodes are numbered from 1 to N. Each node has an integer weight.

We will ask you to perform the following operation:

u v : ask for how many different integers that represent the weight of nodes there are on the path from u to v.

Input

In the first line there are two integers N and M. (N <= 40000, M <= 100000)

In the second line there are N integers. The i-th integer denotes the weight of the i-th node.

In the next N-1 lines, each line contains two integers u v, which describes an edge (u, v).

In the next M lines, each line contains two integers u v, which means an operation asking for how many different integers that represent the weight of nodes there are on the path from u to v.

Output

For each operation, print its result.

Example

Input:
8 2
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5
7 8

Output:
4
4

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/27636

学习参考博客：http://blog.csdn.net/kuribohg/article/details/41458639

理解：我们要在树上使用莫队算法，首先需要将树上的装换成普通的序列，这里我们用到了dfs序。用in和out表示遍历是的时间顺序。然后把这个当作下标排序，分块。在处理转移问题是我们用inv来表示当前访问节点是否在当前区间里，然后根据上面的博客原理异或即可。处理lca的问题我们用倍增法求lca。

注意：w的权重需要离散化，lst存的是dfs序对应的节点（数组为N的两倍）。

AC：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define ll  long long int
const int N=40008,M=100008;
int w[N],hd[N],to[N],dep[N],in[N],out[N],lst[N<<1],ans[M],pre[18][N],inv[N],v[N];
int num,uin,tot,n,m,res;
struct ss
{int id,v;bool operator < (const ss &a)const{return v<a.v;}
}ww[N];
struct G
{int v,next;
}mp[N<<1];
struct query
{int l,r,id,anc;bool operator <(const query &a) const{if(l/uin==a.l/uin) return r<a.r;else return l/uin<a.l/uin;}
}q[M];//查询
void add(int u,int v)//建树
{mp[++tot].next=hd[u];mp[tot].v=v;hd[u]=tot;
}
void dfs(int now,int h)//求dfs序，顺便保存公共祖先
{dep[now]=h;in[now]=++num;lst[num]=now;for(int k=hd[now];k;k=mp[k].next){if(!dep[mp[k].v]){dfs(mp[k].v,h+1);pre[0][mp[k].v]=now;}}out[now]=++num;lst[num]=now;
}
void lca_init()//pre[i][j]表示j节点的第2^(i)个父亲
{for (int i=1;i<=16;i++)for (int j=1;j<=n;j++)pre[i][j]=pre[i-1][pre[i-1][j]];
}
int lca(int u,int v)//倍增法求lca
{int d;if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);d=dep[u]-dep[v];for(int i=16;i>=0;i--){if(d&(1<<i)) u=pre[i][u];}//是u，v的深度相同if(u==v) return u;for(int i=16;i>=0;i--){if(pre[i][u]!=pre[i][v]){u=pre[i][u],v=pre[i][v];}}return pre[0][u];
}
void solve(int i)//转移状态
{if(inv[lst[i]]){v[w[lst[i]]]--;if(!v[w[lst[i]]]) res--;inv[lst[i]]=0;}else{if(!v[w[lst[i]]]) res++;v[w[lst[i]]]++;inv[lst[i]]=1;}
}
int main()
{int x,y;//freopen("in.txt","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&ww[i].v);ww[i].id=i+1;}sort(ww,ww+n);int tmp=0;w[ww[0].id]=0;for(int i=1;i<n;i++){if(ww[i].v>ww[i-1].v) tmp++;w[ww[i].id]=tmp;}for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y),add(y,x);}dfs(1,1);pre[0][1]=1;lca_init();for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);q[i].id=i;if(x==y) q[i].anc=-1;else{q[i].anc=lca(x,y);if(q[i].anc!=x&&q[i].anc!=y){q[i].l=min(out[x],out[y]);q[i].r=max(in[x],in[y]);}else{q[i].l=min(in[x],in[y]);q[i].r=max(in[x],in[y]);}}}uin=(int)sqrt(m*1.0);sort(q,q+m);int l,r;l=1; r=0;for(int i=0;i<m;i++){if(q[i].anc==-1){ans[q[i].id]=1;continue;}while(l<q[i].l){solve(l);l++;}while(l>q[i].l){l--;solve(l);}while(r>q[i].r){solve(r);r--;}while(r<q[i].r){r++;solve(r);}if(lst[q[i].l]==q[i].anc||lst[q[i].r]==q[i].anc){ans[q[i].id]=res;}else{solve(in[q[i].anc]);ans[q[i].id]=res;solve(in[q[i].anc]);}}for(int i=0;i<m ;i++){printf("%d\n",ans[i]);}
}

例二：带修改

Haruna’s Breakfast

Time Limit: 10000MS

Memory Limit: 131072KB

64bit IO Format: %lld & %llu

Submit Status

Description

Haruna每天都会给提督做早餐！这天她发现早饭的食材被调皮的 Shimakaze放到了一棵

树上，每个结点都有一样食材，Shimakaze要考验一下她。

每个食材都有一个美味度，Shimakaze会进行两种操作：

1、修改某个结点的食材的美味度。

2、对于某条链，询问这条链的美味度集合中，最小的未出现的自然数是多少。即mex值。

请你帮帮Haruna吧。

Input

第一行包括两个整数n，m，代表树上的结点数(标号为1~n)和操作数。

第二行包括n个整数a1...an，代表每个结点的食材初始的美味度。

接下来n-1行，每行包括两个整数u，v，代表树上的一条边。

接下来m 行，每行包括三个整数

0 u x 代表将结点u的食材的美味度修改为 x。

1 u v 代表询问以u，v 为端点的链的mex值。

Output

对于每次询问，输出该链的mex值。

Sample Input

10 10
1 0 1 0 2 4 4 0 1 0
1 2
2 3
2 4
2 5
1 6
6 7
2 8
3 9
9 10
0 7 14
1 6 6
0 4 9
1 2 2
1 1 8
1 8 3
0 10 9
1 3 5
0 10 0
0 7 7

Sample Output

Hint

1<=n<=5*10^4

1<=m<=5*10^4

0<=ai<=10^9

解法：对于对点的权值存在修改，然后我们排序的时候增加一维，操作时间。对于询问区间时，我们可以先把点的权值转移到t的状态然后再跑一次普通的树上莫队。

注意：由于题目要求的是mex，我们只需要记录出现的权值即可。mex肯定在（0~n）之间，所以对于出现过大于n的权重我们可以跳过即可。ps：之前没发现这个，用map映射被一个lg卡到崩溃。。。。。。。

AC：

#include<iostream>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f7f7f7f3f7f7f7f
const int maxn=100008;
const int K=16;
int hd[maxn],lst[maxn<<1],in[maxn],out[maxn],pre[20][maxn],dep[maxn],num,tot,unit,res;
int cc[maxn],uu[maxn],to[maxn],last[maxn],c[maxn],inv[maxn],vis[maxn],ans[maxn];
int v[maxn];
int n,m;
int mex()
{for(int i=0;;i++){if(!v[i]) return i;}
}
struct query
{int l,r,anc,id,ti;bool operator < (const query &b) const{if(l/unit==b.l/unit){return r==b.r? ti<b.ti:r<b.r;}else return l/unit<b.l/unit;}}q[maxn];
struct G
{int next,v;
}mp[maxn<<1];
void add(int u,int v)
{mp[++tot].v=v;mp[tot].next=hd[u];hd[u]=tot;
}
void dfs(int now,int h)
{dep[now]=h;in[now]=++num;lst[num]=now;for(int k=hd[now];k;k=mp[k].next){if(!dep[mp[k].v]){dfs(mp[k].v,h+1);pre[0][mp[k].v]=now;}}out[now]=++num;lst[num]=now;
}
void lca_init()
{for(int i=1;i<=K;i++){for(int j=1;j<=n;j++){pre[i][j]=pre[i-1][pre[i-1][j]];}}
}
int lca(int u,int v)
{if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);int d=dep[u]-dep[v];for(int i=K;i>=0;i--){if(d&(1<<i)){u=pre[i][u];}}if(u==v) return u;for(int i=K;i>=0;i--){if(pre[i][u]^pre[i][v]){u=pre[i][u];v=pre[i][v];}}return pre[0][u];
}
void solve(int i)//莫队转移
{if (inv[lst[i]]){inv[lst[i]]=0;if(c[lst[i]]>n) return ;v[c[lst[i]]]--;}else{inv[lst[i]]=1;if(c[lst[i]]>n) return ;v[c[lst[i]]]++;}
}
void chage(int t)//转移时间状态
{if(vis[t]){vis[t]=0;if(inv[uu[t]]&&c[uu[t]]<n){v[c[uu[t]]]--;}c[uu[t]]=last[t];if(inv[uu[t]]&&c[uu[t]]<n){v[c[uu[t]]]++;}}else{vis[t]=1;if(inv[uu[t]]&&c[uu[t]]<n){v[c[uu[t]]]--;}c[uu[t]]=to[t];if(inv[uu[t]]&&c[uu[t]]<n){v[c[uu[t]]]++;}}
}
struct FastIO
{static const int S = 1310720;int wpos;char wbuf[S];FastIO() : wpos(0) {}inline int xchar(){static char buf[S];static int len = 0, pos = 0;if(pos == len)pos = 0, len = fread(buf, 1, S, stdin);if(pos == len) return -1;return buf[pos ++];}inline int xuint(){int c = xchar(), x = 0;while(c <= 32){c = xchar();}for(; '0' <= c && c <= '9'; c = xchar()) x = x * 10 + c - '0';return x;}inline void wchar(int x){if(wpos == S) fwrite(wbuf, 1, S, stdout), wpos = 0;wbuf[wpos ++] = x;}inline void wint(int x){if(x < 0) wchar('-'), x = -x;char s[24];int n = 0;while(x || !n) s[n ++] = '0' + x % 10, x /= 10;while(n--) wchar(s[n]);}~FastIO(){if(wpos) fwrite(wbuf, 1, wpos, stdout), wpos = 0;}
} io;//输入外挂
int main()
{//freopen("in.txt","r",stdin);n=io.xuint();m=io.xuint();int u,v,len1,pos1,time;len1=time=0;for(int i=1;i<=n;i++){c[i]=io.xuint();cc[i]=c[i];}for(int i=1;i<n;i++){u=io.xuint();v=io.xuint();add(u,v);add(v,u);}pre[0][1]=1;dfs(1,1);lca_init();unit=(int)sqrt(num*1.0);for(int i=0;i<m;i++){pos1=io.xuint();u=io.xuint();v=io.xuint();if(pos1==1){q[len1].anc=lca(u,v);q[len1].ti=time;q[len1].id=len1;q[len1].anc=lca(u,v);if (q[len1].anc!=u&&q[len1].anc!=v){q[len1].l=min(out[u],out[v]);q[len1].r=max(in[u],in[v]);}else{q[len1].l=min(in[u],in[v]);q[len1].r=max(in[u],in[v]);}len1++;}else{uu[++time]=u;to[time]=v;last[time]=cc[u];cc[u]=v;}}sort(q,q+len1);int l=1,r=0,t=0;for(int i=0;i<len1;i++){while(t<q[i].ti) chage(t+1),t++;while(t>q[i].ti)chage(t),t--;for (;l<q[i].l;l++) solve(l);for (;q[i].l<l;l--)  solve(l-1);for (;r<q[i].r;r++) solve(r+1);for (;q[i].r<r;r--) solve(r);if (lst[q[i].l]==q[i].anc||lst[q[i].r]==q[i].anc)ans[q[i].id]=mex();else{solve(in[q[i].anc]);ans[q[i].id]=mex();solve(in[q[i].anc]);}}for(int i=0;i<len1;i++){io.wint(ans[i]);io.wchar('\n');}
}