参考文献：题解 P2898 【[USACO08JAN]haybale猜测Haybale Guessing】 - レムの小屋 - 洛谷博客

题目链接：[USACO08JAN]Haybale Guessing G - 洛谷

分析：

首先想一下矛盾的情况有哪些？

此两种情况会产生矛盾，

第二条的话就判断两个无交集的区间是否有相同的最小值，有的话那么一定是错的。

第一条的话可以从大到小的方式求解区间，如果当前所求的区间在之前已经求过的话，那么这个区间之前已经确定了一个更大的值，那么当前区间和之前确定的区间之间就会存在矛盾。

同时，对于这种第一个出现问题的情况，我们可以想想看是否可以使用二分的方式得到答案。

如果后面是错的，那么我们一定可以去往前面找是否有错误，这就说明了他们是单调的。可以使用二分。

同时，了解到二分时候的l == r == mid的含义是 l,r,mid这个时候是正确的时候，所以第一个错误的情况就是 l + 1。

代码实现：

# include <iostream>
# include <cstring>
# include <algorithm>
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int n,q;struct tt
{int l,r,v;
}tr[N],tr2[N];struct Node
{int l,r;int sum;int lz; // 懒标记
}edgs[N * 4];bool cmp(struct tt a , struct tt b) // 从大到小排
{return a.v > b.v;
}void pushup(int u)
{edgs[u].sum = edgs[2 * u].sum + edgs[2 * u + 1].sum;
}void pushdown(int u)
{if(edgs[u].lz){edgs[2 * u].lz = edgs[u].lz;edgs[2 * u].sum = (edgs[u * 2].r - edgs[u * 2].l + 1) * edgs[u].lz; // edgs[2 * u]的所有区间都被用过了edgs[2 * u +1].lz = edgs[u].lz;edgs[2 * u + 1].sum = (edgs[2 * u + 1].r - edgs[2 * u +1].l + 1) * edgs[u].lz;edgs[u].lz = 0;}
}void build(int u , int l , int r)
{edgs[u].l = l;edgs[u].r = r;if(l == r){return;}else{int mid = (edgs[u].l + edgs[u].r) / 2;build(2 * u , l ,mid);build(2 * u + 1 , mid + 1 , r);return;}
}void modify(int u , int l , int r , int v)
{if(l <= edgs[u].l && edgs[u].r <= r){edgs[u].sum = (edgs[u].r - edgs[u].l + 1) * v;edgs[u].lz = v;}else{pushdown(u);int mid = ( edgs[u].l + edgs[u].r ) / 2;if(l <= mid){modify(2 * u , l , r , v);}if(r > mid){modify(2 * u + 1 , l , r , v);}pushup(u);}
}int query(int u , int l , int r)
{if(l <= edgs[u].l && edgs[u].r <= r){return edgs[u].sum;}else{pushdown(u);int mid = ( edgs[u].l + edgs[u].r ) / 2;int ans = 0;if(l <= mid){ans += query(2 * u , l , r);}if(r > mid){ans += query(2 * u + 1 , l , r);}return ans;}
}bool check(int x)
{memset(edgs,0,sizeof edgs);build(1,1,n);for(int i = 1 ; i <= q ; i++){tr2[i] = tr[i];}sort(tr2 + 1 , tr2 + x + 1,cmp); // 将x个从大值到小值进行排序for(int i = 1 ; i <= x ; ){int j = i; // j找到第一个比i值的v小的值while(j <= x && tr2[j].v == tr2[i].v){j++;}//i ~ j - 1位置上的所有值都是相等的，求这个区间的 并集 和 交集int ul,ur,cl,cr; // ul,ur代表者并集的左右区间，cl和cr代表着交集的左右区间ul = cl = tr2[i].l;ur = cr = tr2[i].r;for(int k = i; k < j ; k++){ul = min(ul,tr2[k].l);ur = max(ur,tr2[k].r);cl = max(cl,tr2[k].l);cr = min(cr,tr2[k].r);}if(cr < cl) // 交集为空，说明有两个不是在一个交集的有相同的最小值，这是错误的{return false;}if(query(1,cl,cr) == cr - cl + 1) // 如果前面大值已经将cr - cl + 1 覆盖了，那么现在的小值的区间就会与前面的重复，是错误的{return false;}modify(1,ul,ur,1); // 区间修改，cl~cr区间全部改为1i = j;}return true;
}int main()
{scanf("%d %d",&n,&q);for(int i = 1 ; i <= q ; i++){int l,r,x;scanf("%d %d %d",&l,&r,&x);tr[i] = {l,r,x};}int l = 1 , r = q; // 可能q个都对while(l < r){int mid = (l + r + 1) / 2;  // 第mid个说了假话if(check(mid)) // 如果成立的话，{l = mid;}else{r = mid - 1;}}// l和r为最后一个正确的if(r == q) // 都正确，返回0.{printf("%d\n",0);}else    printf("%d\n",r + 1);return 0;
}

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线段树 + 二分答案：Haybale Guessing G

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