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红黑树

性质

红黑树的插入

前言

寻找插入位置

情况 1.0

情况 1.1

情况 1.2

情况 1.3

情况 2.0

情况 2.1

情况 2.2

情况 2.3

完整代码

红黑树的检验

验证代码和用例

红黑树

上篇文章我们说到 AVL 树在新增 / 减少结点的时候会进行旋转以保持 AVL 树的高度平衡, 但是实际上在需要频繁加入 / 删除结点的场景中, AVL 树在旋转上开销会很大, 总体效率也会较为低下。

故而有这样一个数据结构——红黑树, 这里我们不再讨论平衡因子, 而是维护结点中的颜色（只有红或黑）来间接地调整树的「相对平衡」，也就是说红黑树的平衡并没有 AVL 树那样严格，所以相比 AVL 树，红黑树有的旋转次数会显著减少，我们来具体看看：

性质

如果一棵树是红黑树，它必然有如下性质：（这几条性质建议多熟悉一下）

结点只有红，黑两种属性（显而易见对吧，红黑树嘛）
根节点为黑色
叶子结点视为黑色，这里的叶子结点指的是最底层的空节点
不能存在两个连续的红色节点
从「任意节点开始到其后代叶子节点」的简单路径上，有「相同数量的黑色节点」

具备了以上几条性质，我们就能保证：红黑树最长路径是最短路径的两倍

因为在「从任意结点开始到叶子结点具有相同数量的黑色结点」和「不能连续存在两个红色结点」的限制，最短路径就是路径上 N 个点全是黑色的，最长路径就是这 N 个黑色结点和 N 个红色结点交替出现，长度最多是2 N，故而具备了这个特点。

然后对于红黑树的节点，我们定义为：

 private static class RBTreeNode {private RBTreeNode parent;private RBTreeNode left;private RBTreeNode right;private COLOR color;     // 结点颜色int val ;}// 在另一个 Java 文件中public enum COLOR {BLACK, RED}

红黑树的插入

前言

首先对于一个新节点的插入，这个新节点我们需要先默认设置为红色，那为什么不设置成黑色呢？

在插入新节点之前，这棵树肯定已经是红黑树了，那么它就满足性质4（任意结点节点到叶子结点路径上黑色节点个数相等），而如果这时候插入一个黑色的节点，那肯定会破坏这个性质。
而我们设定新节点为红色的，那只是可能会破坏性质3（不存在连续两红），但是我们可以通过修改结点颜色或者树的结构来纠正这棵红黑树

寻找插入位置

接下来开始我们的红黑树插入阶段：
如果红黑树的根节点为空，那么这个新节点设置为根节点即可，再将这个点的颜色设为黑色（因为新节点默认是红色, 且根节点为黑）

否则：
我们就要寻找新节点的插入位置了，这和 AVL 树对应的代码是一样的（二分，然后连接新节点），这里直接上代码

public boolean insert(int val) {RBTreeNode newNode = new RBTreeNode(val);if (root == null) {root = newNode;root.color = BLACK; // 根节点颜色为 黑return true;}// 寻找插入位置RBTreeNode parent = null;RBTreeNode cur = root;while (cur != null) {if (cur.val < val) {parent = cur;cur = cur.right;} else if (cur.val > val) {parent = cur;cur = cur.left;} else {return true; // 重复节点}}// 至此 cur 为空，parent 为 cur 的父节点// 完成节点的插入if (parent.val > val) {parent.left = newNode;} else {parent.right = newNode;}newNode.parent = parent; // 双向连接}

接着，我们来熟悉一下这几个结点

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红黑树的插入与验证——附图详解

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