合作对策模型的简单实现

以如下题目作为示例：

一位歌手(S)，一位钢琴家 (P) 和一位鼓手(D) 组成一个小乐队在俱乐部同台演出能得到演出费1000元，若歌手和钢琴家一起演出能得800元。而只有钢琴家和鼓手一起演出能得到650元，钢琴独奏表演能得300元，钢琴家没有其它收入。然而，歌手和鼓手在地铁中表演能挣500元，歌手独奏可以从The Terasses挣200元，而鼓手单独什么也挣不到。
问:如何在这三人爵士乐队中合理分配共同演出费1000元。

解决步骤如下：

1.我们将这三个人编码，分别令其映射为1,2,3.同时将他们的收益情况进行编码。

组合	收益	映射
1	200	歌手
2	300	钢琴家
3	0	鼓手
12	800	歌手+钢琴家
13	500	歌手+鼓手
23	650	鼓手+钢琴家
123	1000	全员

2.根据夏普利公式，列出表格。

首先从上面的编码表中取出以下信息：

①.U(s)--对象组合S的收益情况

②.U(s\{i})--出去对象 i ，组合S的收益情况

例如：组合12的收益为800，除去1后仅剩2；而 2 单人的收益为300，故U(s\{2})的收益应为300。

再经计算得出以下值：

③.U(s)-U(s\{i})--i在组合S中所占的收益情况，等于①-②

④.|s|--组合中的人数

⑤w(s)--权重值，计算公式为 $w(|s|)=\frac{(|s|-1)!(n-|s|)!}{n!}$

⑥w(s)[U(s)-U(s\{i})]--等于③x⑤

最终对象 i 可以分配的收益应该是对象 i 所有组合情况的w(s)[U(s)-U(s\{i})]之和。

以此类推其他2人。

3.针对例题的表格如下

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