Codeforces Round #704 (Div. 2) D. Genius’s Gambit

题意

要求构造出两个不包含前导0的二进制数字 x , y x,y x,y，满足：

x , y x,y x,y都具有 a a a个 0 0 0和 b b b个 1 1 1
x − y x-y x−y具有 k k k个 1 1 1

限制

a ≥ 0 a\ge 0 a≥0

b ≥ 1 b\ge 1 b≥1

0 ≤ k ≤ a + b ≤ 2 ⋅ 1 0 5 0\le k\le a+b\le 2\cdot 10^5 0≤k≤a+b≤2⋅105

思路

显然的，由于要求 x , y x,y x,y不包含前导 0 0 0，故两数字最高位必定为 1 1 1

特殊讨论 k = 0 k=0 k=0时，根据上述约束，直接输出两个字符串即可

注意先输出 b b b个 1 1 1再输出 a a a个 0 0 0

否则，观察样例，自己多写几个例子，可以发现这个规律

中间位对应都相同时，计算减法可以直接当作 X − X = 0 X-X=0 X−X=0

那么假如这一段的长度为 t t t，减数最高位为 1 1 1，被减数最低位为 1 1 1，其余 t − 1 t-1 t−1个位置均为 0 0 0

那做减法得到的结果即 2 t − 1 − 1 2^{t-1}-1 2t−1−1，其二进制则包含 t − 1 t-1 t−1个 1 1 1

那么只要 k ≠ 0 k\neq 0 k=0，就需要保证至少要有 2 2 2个 1 1 1与 1 1 1个 0 0 0，且 k ≤ a + b − 2 k\le a+b-2 k≤a+b−2

答案总体可以分成以下三个部分（其中后两个部分位置可以随意调换）

程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;void solve()
{int a,b,k;cin>>a>>b>>k;if(k==0){cout<<"Yes\n";for(int i=1;i<=b;i++)cout<<1;for(int i=1;i<=a;i++)cout<<0;cout<<'\n';for(int i=1;i<=b;i++)cout<<1;for(int i=1;i<=a;i++)cout<<0;cout<<'\n';return;}if(a<1||b<2||k>a+b-2){cout<<"No\n";return;}string x="1",y="1";b--;x+='1';y+='0';a--,b--;for(int i=1;i<k;i++){if(a>0){a--;x+='0';y+='0';}else if(b>0){b--;x+='1';y+='1';}}x+='0';y+='1';while(a--){x+='0';y+='0';}while(b--){x+='1';y+='1';}cout<<"Yes\n"<<x<<'\n'<<y<<'\n';
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);solve();return 0;
}

https://www.cnblogs.com/stelayuri/p/14437470.html

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