归纳总结MATLAB中与矩阵运算有关的算术运算符(加、减、乘、除、点乘、点除、乘方、转置等)
运算是算法的基础,所以我们有必要了解我们使用的工具怎样实现矩阵的基本运算。
这篇博文总结MATLAB中矩阵的算术运算符。
目录
- 01-加法运算符“+”
- 02-减法(相反数)运算符“-”
- 03-元素乘积(点乘)运算符“.*”
- 04-元素右除(点除)运算符“./”
- 05-元素左除(点除)运算符“.\”
- 06-元素乘方运算符“.^”
- 07-转置运算符“.'”和运算符“ ' ”
- 08-矩阵乘法运算符“*”
- 09-矩阵除法运算符“/”和运算符“\”(注意:这个和元素的左右除法很不一样)
- 10-矩阵乘方运算符“^”
01-加法运算符“+”
A+B表示把矩阵A和B的对应元素相加,A和B必须是具有相同尺寸的矩阵,除非它们之一为标量。
此种情况的第一个示例如下(A、B皆为相同尺寸的矩阵):
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
B = [2 3 4;5 6 7;8 9 0];
C = A+B;
运行结果:
此种情况的第二个示例如下(A、B中一个为矩阵,一个为标量):
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
b = 5;
C = A+b;
02-减法(相反数)运算符“-”
A-B表示把矩阵A与矩阵B中的对应元素进行相减运算。A和B必须是具有相同尺寸的矩阵,除非它们之一为标量。运算符“-”还可以求矩阵中每个元素的相反数。
运算符“-”的第一个示例代码(A、B均为矩阵)
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
B = [2 3 4;5 6 7;8 9 0];
C = B-A;
运算符“-”的第二个示例代码(A、B中一个为矩阵,一个为标量)
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
b = 2;
C = b-A;
D = A-b;
运算符“-”的第三个示例代码(求矩阵中每一个元素的相反数)
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
B = -A;
运行结果如下:
03-元素乘积(点乘)运算符“.*”
功能:A.*B相当于矩阵A和矩阵B对应的元素相乘,A和B必须是具有相同尺寸的矩阵,除非它们之一为标量。
运算符“.*”的第一个示例代码:
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
B = [2 3 4;5 6 7;8 9 0];
C = A.*B;
运行结果:
运算符“.*”的第二个示例代码:
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
b = 3;
C = A.*b;
D = b.*A;
运行结果如下:
04-元素右除(点除)运算符“./”
功能:运算符“./”是元素的右除法,A./B的意思为A矩阵中的元素除以B矩阵中的对应元素,A和B必须是具有相同尺寸的矩阵,除非它们之一为标量。
运算符“./”的第一个示例代码如下:
B = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
A = [3 7 12;22 30 42;57 72 90];
C = A./B;
运行结果如下:
从上面的运算结果我们可以看出,元素与元素之间做的除法是真除(即既保留了整数部分也保留了小数部分)
运算符“./”的第二个示例代码如下:
A = [3 7 12;22 30 42;57 72 90];
b = 3;
C = A./b;
运行结果如下:
05-元素左除(点除)运算符“.\”
运算符“.\”为元素的左除法,这个运算符和运算符“./”的使用方法相同,只不过是把被除数和除数的位置换一下,即A.\B的意思为B矩阵中的元素除以A矩阵中的对应元素,A和B必须是具有相同尺寸的矩阵,除非它们之一为标量。
示例略!
06-元素乘方运算符“.^”
作用:运算符“.^”为矩阵中元素的乘方。A.^B的意思为A中的元素为底数,B中对应的元素为指数作乘方运算。同样A和B必须是具有相同尺寸的矩阵,除非它们之一为标量。
运算符“.^”的示例代码如下:
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
B = [9 8 7;6 5 4;3 2 1];
C = A.^B;
运行结果如下:
07-转置运算符“.'”和运算符“ ’ ”
运算符“.'”和运算符“ ’ ”都用于求矩阵的转置,区别在于对复数矩阵的处理,前者在求复数矩阵的转置时,不对每个元素求其共轭复数,后者在求复数矩阵的转置时,会对每个元素求其共轭复数。
示例代码如下:
A = [1 2 3;4 5 6];
B = A.';
C = A';D = [1+2i 3+4i 5+6i];
E = D.';
F = D';
运行结果如下:
08-矩阵乘法运算符“*”
作用:A*B表示矩阵A和矩阵B的乘法,当A和B均为矩阵时,根据矩阵乘法的运算规则,A的列数需要和B的行数相等。如果不想满足这个条件而使用这个运算符,除非它们之一为标量,此时有A*b=A.*b
示例代码如下:
A = [1 2 3;4 5 6];
B = [7 8;9 10;11 12];
C = A*B;b = 3;
D = A*b;
F = A.*b;
运行结果如下:
09-矩阵除法运算符“/”和运算符“\”(注意:这个和元素的左右除法很不一样)
运算符“/”和运算符“\”的作用是矩阵右除法矩阵左除法。我们知道矩阵其实是没有除法的定义的,在线性代数中与之相关的概念是矩阵的逆。
那么A\B和B/A分别代表什么呢?
不考虑结果精度的话:A\B相当于 inv(A)*B
不考虑结果精度的话:B/A相当于 B*inv(A)
这里要特别注意:A\B并不像元素除法那样等于B/A,规律是被斜线压在下方的那个矩阵作求逆运算。
示例和验证代码如下:
A = [1 2;3 4];
B = [5 6;7 8];C = A\B;
E = inv(A)*B;D = B/A;
F = B*inv(A);
运行结果如下:
可见C和E的结果是一样的,说明A\B相当于inv(A)*B
可见D和F的结果是一样的,说明B/A相当于 B*inv(A)
10-矩阵乘方运算符“^”
运算符“^”是矩阵的乘方运算,注意在式子A^B中,A和B是不能同时为矩阵,具体用法如下:
当A和B都是标量时,表示标量A的B次方。
当A为方阵,B为正整数时,表示矩阵A的B次乘积;
当A为方阵,B为负整数时,表示矩阵A的逆的B次乘积;
当B为非整数时,有如下表达式:
运算符“^”的示例代码就不贴了。
延伸阅读:
Python的Numpy库中各种矩阵基本运算的示例代码(加、减、乘、点乘、点除、乘方、转置等)
OpenCV中的MAT类矩阵的各种基本运算及示例代码(加、减、乘、点乘、点除、乘方、累加、转置等)
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