hdu 1043 Eight 经典八数码问题

题意描述：给出一个3×3的矩阵（包含1～8数字和一个字母x），经过一些移动格子上的数后得到连续的1～8，最后一格是x，要求最小移动步数。

算法分析：经典的八数码问题。八数码属于搜索方面的问题，经典解法有bfs、A*、IDA*等等。网上资料很多，这里简单介绍一下A*。

A*：f=g+h函数。g表示从起点到当前点的移动步数，h表示对当前点到目标点的最小移动步数的预测。除去起点和目标点，我们走在任意一点上的时候，下一步很容易想到应该选择f较小的继续。（对于h的计算我们可以用曼哈顿距离公式）

康托展开：这道题里面的作用在于实施hash函数，对于当前这一步后得到一个新的矩阵，用康托展开公式计算这个矩阵的hash值，用在宽搜时判断。

还有一点优化的地方：判断当前矩阵是否可以达到目标矩阵（矩阵里两个数实施交换后，逆序数的奇偶性和目标矩阵一致才可以有机会达到目标矩阵）

const int maxn=10;
const int M = 400000+10;struct node
{int mase[3][3];int x,y;int f,g,h;int flag;friend bool operator < (node a,node b){return a.f > b.f;}
}start,tail;
int pre[M],v[M];char str[4]={'u','d','l','r' };
int Can[10]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320 };
const int destination=46234;
int Cantor(node cur) ///康托展开
{int an[10],k=0;for (int i=0 ;i<3 ;i++)for (int j=0 ;j<3 ;j++)an[k++]=cur.mase[i][j];int sum=0;for (int i=0 ;i<9 ;i++){int k=0;for (int j=i+1 ;j<9 ;j++)if (an[i]>an[j]) k++;sum += k*Can[9-i-1];}return sum+1;
}int is_ok(node an) ///判断此时奇偶性
{int a[10],k=0;for (int i=0 ;i<3 ;i++)for (int j=0 ;j<3 ;j++)a[k++]=an.mase[i][j];int sum=0;for (int i=0 ;i<k ;i++) if (a[i]!=0)for (int j=0 ;j<i ;j++)if (a[j]!=0 && a[j]>a[i]) sum ++ ;if (sum&1) return 0;return 1;
}void print(node cur)
{string ans;int sum=destination;while (pre[sum] != -1){switch (v[sum]) {case 0 : ans += str[0];break;case 1 : ans += str[1];break;case 2 : ans += str[2];break;case 3 : ans += str[3];break;}sum=pre[sum];}int len=ans.size() ;for (int i=len-1 ;i>=0 ;i--) putchar(ans[i]);return ;
}pair<int,int> pii[10];
int getH(node cur)
{int r=0,c=0;for (int i=1 ;i<=9 ;i++){pii[i%9].first=r ;pii[i%9].second=c;c++;if (c==3) {r++;c=0; }}int sum=0;for (int i=0 ;i<3 ;i++){for (int j=0 ;j<3 ;j++){int u=cur.mase[i][j];sum += abs(pii[u].first-i)+abs(pii[u].second-j);}}return sum;
}int vis[M];
int an[4][2]={-1,0, 1,0, 0,-1, 0,1 };
void A_star(node cur)
{priority_queue<node> Q;cur.g=0 ;cur.h=getH(cur);cur.f=cur.g + cur.h ;cur.flag=-1;Q.push(cur);memset(vis,-1,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));memset(v,-1,sizeof(v));vis[Cantor(cur) ]=1;while (!Q.empty()){cur=Q.top() ;Q.pop() ;if (Cantor(cur)==destination){
//            cout<<cur.g<<endl;
//            for (int i=0 ;i<3 ;i++)
//            {
//                for (int j=0 ;j<3 ;j++)
//                    cout<<cur.mase[i][j]<<" ";
//                cout<<endl;
//            }///输出序列print(cur);return ;}for (int i=0 ;i<4 ;i++){tail.x=cur.x+an[i][0];tail.y=cur.y+an[i][1];int x=cur.x ,y=cur.y ;for (int u=0 ;u<3 ;u++)for (int v=0 ;v<3 ;v++)tail.mase[u][v]=cur.mase[u][v];if (tail.x<0||tail.x>=3||tail.y<0||tail.y>=3) continue;swap(tail.mase[tail.x][tail.y],tail.mase[x][y]);int sum=Cantor(tail);if (vis[sum]==-1){if (is_ok(tail)==0) continue;vis[sum]=1;tail.g=cur.g+1;tail.h=getH(tail);tail.f=tail.g+tail.h;if (tail.x==x+1) tail.flag=1;else if (tail.x==x-1) tail.flag=0;else if (tail.y==y-1) tail.flag=2;else if (tail.y==y+1) tail.flag=3;pre[sum]=Cantor(cur);v[sum]=i;Q.push(tail);}}}return ;
}int main()
{char str[100];while (gets(str)){int r=0,c=0;int len=strlen(str);int ok=0;for (int i=0 ;i<len ;i++){if (str[i]>='0' && str[i]<='9'){start.mase[r][c]=str[i]-'0';c++;if (c==3) {r++;c=0; }}else if (str[i]=='x'){start.mase[r][c]=0;start.x=r ;start.y=c ;c++;if (c==3) {r++;c=0; }}}int sum=Cantor(start);if (sum==destination) {printf("\n");continue; }if (is_ok(start)==0) {printf("unsolvable\n");continue; }A_star(start);printf("\n");}return 0;
}

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