练习作业5：韩信点兵，统计方案，出现最频的数

前排提示：百度搜题搜的爽，一直搜题一直爽

当然搜题就是交就等着被放生吧88（狗头

本次题目理论上都应该可以独立完成✅

问题 A: 韩信点兵

序号：1055

题目描述

淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”，其次有成语“韩信点兵，多多益善”。韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。如果我给你一些条件，你能给我满足条件的最小正整数么？

当然，这道题是简单的。给你的每组数据有三行数字，每行数字的第一个数是除数 d ，第二个数是余数 m，然后请你求出一个最小的正整数 n（n < 1000,000），此n能使这三行数字同时满足 n/d == x……m.

输入

第一行是数据的组数 nCase (n<=5)，以下有3nCase行。每三行是一组数据，就是给你的三对数据。

输出

对于每组输入，输出一行，是所求得的最小正整数。

样例输入

样例输出

104
101

思路过程：

看到韩信点兵，那当然是多多益善啦。那到底多不多呢，我们来看看。首先理解题目意思，第一个输入是nCase，就是数据的组数，和前几期一样。然后是3nCase行，意思就是说每三个是一组的。我们再来看输入的数据，每组数据第一个是除数d，第二个数是余数m。

输入：
组数nCase
除数d1 余数m1
除数d2 余数m2
除数d3 余数m3* nCase

读完后理解大概意思就是给出三组数，求出满足的最小数字n，使得n/d == i 余 m，（类似于最小公倍数？）判断条件就是if(n%d==m)。

先搭出框架，一个while循环，由输入的nCase决定做几次。（OJ提示，可以做一次输出一次，不算错误，不用最后一起输出）

while(nCase--)
{//循环体}//这是做多少次的标准形式，因为输入nCase之后每做一次直减，最后做了n次就不做了

然后我们定义除数和余数，由于每组三个，我们可以就定义六个数反复使用，由于是余数，这里用 % 。然后进行循环求解n，在这里我首先用了for循环，因为题目规定n<1000,000，所以我设n从1-1000,000for循环，满足三组条件即break跳出，最后输出n。

 for(n=0;n<1000000;n++)if(n%d1==m1&&n%d2==m2&&n%d3==m3)break;

我们也可以使用while循环，n从1自增再进行判断，满足条件的第一个n就直接跳出输出。

 while(++n)//不标准{if(n%d1==m1&&n%d2==m2&&n%d3==m3){   printf("%d\n",n);break;}}

这样就完成了

Example Answer：

#include<stdio.h>
int main()
{int nCase,n,d1,d2,d3,m1,m2,m3;scanf("%d",&nCase);while(nCase--){n=0;//n重置为0scanf("%d %d",&d1,&m1);//条件组1scanf("%d %d",&d2,&m2);//组2scanf("%d %d",&d3,&m3);//组3while(++n)//这里写的并不标准，判断体里应为判断条件。//可是这里没有判断条件，直到找到n为止，所以就把n自增写到了里面 {if(n%d1==m1&&n%d2==m2&&n%d3==m3)//可以用一个if直接判断完毕 break;//条件成立即n现在就为答案 }printf("%d\n",n);}return 0;
}

问题 B: 统计方案

序号：1068

题目描述

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、每次只能移动一格；
2、不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次。
求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

输入

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据。
接下来的C行，每行包含一个整数n（n<=20），表示要走n步。

输出

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

样例输入

2
1
2

样例输出

3
7

思路过程：

题目需要理解一下，首先输入正整数C，表示C组测试数据，这个就和上一题nCase一样，套用标准模板。然后输入n（n<=20)，一行一组，表示走n步。这样大概知道了输入格式，然后我们看题目描述，走的n步有要求，1.每次一格，2.不能后退，3.不能返回。

乍一看很复杂的题目，实际上它就类似于数学题找规律，没有别的办法，我们先枚举几个看看。

首先如果n==1，有三种方案

左；

中；

上。

如果n==2，那就有7种方案

左左，左上；

上左，上上，上右；

右上，右右。

如果n==3，那就有17种方案

左左左，左左上，左上左，左上上，左上右；

上左左，上左上，上上左，上上上，上上右，上右上，上右右；

右上左，右上上，右上右，右右上，右右右。

如果n==4，那就有41种方案

左左左左，左左左上，左左上左，左左上上，左左上右，左上左左，左上左上，左上上左，左上上上，左上上右，左上右上，左上右右；

上左左左，上左左上，上左上左，上左上上，上左上右，上上上左，上上上上，上上上右，上上右上，上上右右，上右上左，上右上上，上右上右，上右右上，上右右右；

右上左左，右上左上，右上上左，右上上上，右上上右，右上右上，右上右右，右右上左，右右上上，右右上右，右右右上，右右右右；

（写得我脑壳疼…）
我们可以猜测，n==5有99种方案

看出来这是一种类似于向上延伸树枝的结构（可惜我不想画图）

每往左或右就多出两种方案，每往上就多出三种方案

总结规律，看整体，或者就看其中一条分支，我们能知道从第三项开始，每一项都是前一项的两倍加上往前第二项的和。

由于n<=20，我们可以把前20种方案数编入数组，先进行运算，最后调出数组元素就好了。

 f[0] = 3;f[1] = 7;for(i=2;i<20;i++)f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];

Example Answer：

#include<stdio.h>
int main()
{int a[20]={3,7};//定义同时为数组开始两位赋值int i,C,n;scanf("%d",&C);//输入for(i=2;i<20;i++)a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];//循环求出前20种方案数并存入数组while(C--)//标准循环次数格式{scanf("%d",&n);printf("%d\n",a[n-1]);//注意是第n-1个元素不是第n个}return 0;
}

问题 C: 出现最频的数

序号：1090

题目描述

读入一组整数，这组整数是按照从小到大的顺序排列的，它们的个数N也是由用户输入的，最多不会超过20。然后程序将对这些整数进行统计，把出现次数最多的那个整数值打印出来。如果有两个整数出现的次数相同，即并列第一，那么只打印比较小的那个值。

输入

每行一个整数。第一个整数为N（0<N<20），后面跟N个整数，N个整数从小到大排列。

输出

一个整数。

样例输入

样例输出

思路过程：

先看输入格式，先输一个N（0<N<20）表示输入数的个数，后面是输入的数。看题目要求，打印出现次数最多的数，并列最多打印较小的数。

我首先的想法是定义大小为N的数组a[N]，再定义大小为N*2的二维数组b[N][2]，第一列存数，第二列存出现的次数。

 scanf("%d",&n);int a[n];int b[n][2];for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);

写for循环，嵌套for循环，如果a[i]与b[N][0]中的一个值相等，那么b[N][1]自增，如果不相等，说明这时a[i]是第一次出现，定义k=0表示b存了多少不相等的数，把a[i]存入b[k][0],然后b[k][1]自增，k自增。

 for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(a[i]==b[j][0])break;}if(j==n){b[k][0]=a[i];b[k++][1]++;}else b[j][1]++;}

最后比较，max为出现次数最多的数的下标，比较b[max][1]与b[i][1],最后输出b[max][0]

再次注意，第一列为数，第二列为出现次数。

 for(i=0;i<k;i++)if(b[max][1]<b[i][1]&&i>max)max=i;printf("%d",b[max][0]);

虽然有点麻烦，但这样的算法是可行的，但OJ机不给我过？？本地跑的数据是对的，测试机跑的数据居然和本地跑出来的数据不一样？而且很明显机子的计算竟然是错的！

无语，换方法吧。

再读题，发现忽略一条，输入的数据是从小到大排列好的！这是非常重要的一点，这样一来，我们只要顺着数据一路爬下去，记录最大的出现数和下标，再对比最后输出就好啦。
如果第i项与i-1项相等，那么次数自增，如果不相等，那么立刻与当前记录的！出现最多的次数比较，如果大于，那么就把本项下标替换，把最大次数替换，再重置次数继续循环，如果不大于，那么就直接重置次数继续循环。
这里用多个else就是这个原因
我们比较是从小到大比，由于数列是排序好的，我们不用担心有出现相同次数的数要输出比较小的那个，因为我们记录到的一定是最小的，当比较到出现次数一样大但比较大的数时，次数并不大于最大次数，不会替换掉，所以不用担心。
本题就这样解决啦

 for(i=1;i<n;i++){if(a[i]==a[i-1])time++;//次数自增else if(time>maxtime)//一不同就和最大出现次数比较{  maxtime=time;time=1;max=i-1;}else time=1;//那么次数time重置为1}

理论上这种方法只能用于数据组是排列好的，而第一种可以用于任何数据组（但机子有问题我咋办…）

Example Answer：

#include <stdio.h>
int main()
{   int n,i;int max=0;//下标int maxtime=1,time=1; //定义出现次数scanf("%d",&n); //数据组数int a[n];for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);//为数组赋值for(i=1;i<n;i++){if(a[i]==a[i-1])time++;//如果下一个数据和前一个相同，那么次数自增else if(time>maxtime)//一不同了，就和最大出现次数比较{  maxtime=time;time=1;max=i-1;}else time=1;//这里用了多个else，这里是跟随上面的，如果出现次数小于最大出现次数，那么次数time重置为1}printf("%d\n",a[max]);//最后输出return 0;
}

小结：

这几次作业的题目真是越来越简单了，而且知识范围也在已学之内，这次是本学期最后一次OJ作业了（吐槽：上届学长和上上届学长也来凑热闹了…），希望同学能提升自己的算法能力，现在更加考验思维而不是实现了。写出来博客也是为了记录我做题的思路，也为以后我再看这题嘲笑我自己以前算法思维这么差埋下了伏笔233.

还有就是抄百度答案的问题，抄倒是改改啊，后台一查都是一样的不尴尬嘛…emmm还是要说，学习是自己的事，尽量不要直接抄，看好人家的解析，理解算法的意思，才能在算法这条路上越走越远！

提前祝大家新年快乐啦！！

如果有问题或者错误请见谅并联系我改正！一起努力学习！