通信电子电路（二十）第一章复习+习题讲解

第一章节就是LC谐振回路，主要用于选频，比如我想让电压信号在f0f_0f0处达到最大，就让谐振回路的阻抗达到最大值，这样根据U=IR→Um=IZmU=IR\to U_m=IZ_mU=IR→Um=IZm，我可以获得最大的电压信号。

这一章咋看公式很多，如图：

其实并不需要这么复杂，我们记忆核心公式，可以举一反三，问题迎刃而解。

这里我简要说一下，想了解原理的同学可以看这篇文章

公式1—— ω0\omega_0ω0

这里第一个公式为核心，那就是谐振条件：
ω0=1L0C0\omega_0=\frac{1}{\sqrt{L_0C_0}}ω0=L0C01
这样的话所有的LLL与CCC参数可以互换，就减少一半记忆量，比如公式：
Q=RωLQ=\frac{R}{\omega L}Q=ωLR与Q=RωCQ=R\omega CQ=RωC其实是一个道理，我们记住一个，另一个就可以推理出来。我就记住所有包含LLL的公式，下面的讲解也是如此说明的。

公式2——电阻与Q

核心公式：
Q=ω0LrQ=\frac{\omega_0 L}{r}Q=rω0L
1️⃣对于并联电路，R0=(ω0L)2r→Q=R0ω0L→Q=RΣω0LR_0=\frac{(\omega_0 L)^2}{r}\to Q=\frac{R_0}{\omega_0 L}\to Q=\frac{R_\Sigma}{\omega_0 L}R0=r(ω0L)2→Q=ω0LR0→Q=ω0LRΣ
2️⃣对于串联电路，R0=r→Q=ω0LR0→Q=ω0LRΣR_0=r\to Q=\frac{\omega_0 L}{R_0}\to Q=\frac{\omega_0 L}{R_\Sigma}R0=r→Q=R0ω0L→Q=RΣω0L

公式3—带宽与Q

另外，Q一个很重要的公式要记：
Q=f0BwQ=\frac{f_0}{B_w}Q=Bwf0
其中，ω=2πf0\omega = 2\pi f_0ω=2πf0，BωB_\omegaBω为通频带，也可以写成B0.707B_{0.707}B0.707，其概念，以及这个公式的理解，可以看这篇文章的选频网络性能的考量一章

公式4——电流电压与Q

串联谐振回路谐振时
UL0=UC0=Q0UsmU_{L0}=U_{C0}=Q_0U_{sm}UL0=UC0=Q0Usm
如图：电感电容在谐振时分担电压大小相同，方向相反，其所载能量是相同的。

失谐时
- 当工作频率大于谐振频率感性
- 当工作频率小于谐振频率容性
并联谐振回路谐振时
IL0=IC0=Q0IsmI_{L0}=I_{C0}=Q_0I_{sm}IL0=IC0=Q0Ism 电流大小相等，方向相反

失谐时
- 当工作频率大于谐振频率感性
- 当工作频率小于谐振频率容性

习题讲解

1-1
串联谐振
首先由核心公式：ω0=2πf0=1L0C0→L0=63.3μH\omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{\sqrt{L_0C_0}}\to L_0=63.3\mu Hω0=2πf0=L0C01→L0=63.3μH

题目给了谐振电阻，因此我们电路电流$I_0可以直接求出来：
I0=UsmR0=0.2mAI_0=\frac{U_{sm}}{R_0}=0.2mAI0=R0Usm=0.2mA

而根据谐振电阻公式，结合Q基本公式，可以得到Q：
Q0=1ω0C0R0=159.2Q_0 = \frac{1}{\omega_0C_0R_0}=159.2Q0=ω0C0R01=159.2

最后利用Q的公式4：
UC0=UL0=Q0Usm=159.2mVU_{C0} = U_{L0} = Q_0U_sm=159.2mVUC0=UL0=Q0Usm=159.2mV

1-2
并联谐振
核心公式ω0=2πf0=1LC→L=20.3μH\omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\to L=20.3\mu Hω0=2πf0=LC1→L=20.3μH

根据通频带公式，算出Q
B0.7=f0Q0=150KHz→Q0=33.3B_{0.7}=\frac{f_0}{Q_0}=150KHz\to Q_0=33.3B0.7=Q0f0=150KHz→Q0=33.3

对比上面式子，当通频带改变，品质因素变为QLQ_LQL，有：
B0.7′=f0′QL=400KHzB_{0.7}'=\frac{f_0'}{Q_L}=400KHzB0.7′=QLf0′=400KHz

所以三个变量B Q f，两个已知求剩下的QLQ_LQL:
QLQ0=f0′f0=38\frac{Q_L}{Q_0}=\frac{f_0'}{f_0}=\frac{3}{8}Q0QL=f0f0′=83

题目要求负载的电阻，那么根据公式Q0=R0ω0LQ_0=\frac{R_0}{\omega_0 L}Q0=ω0LR0，可以得到：
QLQ0=R0//RLR0=38\frac{Q_L}{Q_0}=\frac{R_0//R_L}{R_0}=\frac{3}{8}Q0QL=R0R0//RL=83

最终可以得到RL=35R0=35Q0ω0L=12.72KΩR_L=\frac{3}{5}R_0=\frac{3}{5}Q_0\omega_0L=12.72K\OmegaRL=53R0=53Q0ω0L=12.72KΩ

1-3
ω0=2πf0=1LC→L=253μH\omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \to L= 253\mu Hω0=2πf0=LC1→L=253μH

这道题就强调了电感L的直流电阻r，因此需要计算到回路中：
Q0=ω0Lr=100→r=15.9ΩQ_0=\frac{\omega_0L}{r}=100\to r=15.9\OmegaQ0=rω0L=100→r=15.9Ω

给了电容两端电压，也就是给了Q：UL0=UC0=Q0Usm→Q0=100U_{L0}=U_{C0}=Q_0U_{sm}\to Q_0=100UL0=UC0=Q0Usm→Q0=100

当阻抗Zx=1jω0Cx+RxZ_x=\frac{1}{j\omega_0C_x}+R_xZx=jω0Cx1+Rx接入电路
因为更改了C才使得电路重新谐振，因此可以猜测AB就是把总电容恢复成原来的值，才能达到这样的效果，因此AB是电容，设为CxC_xCx，

之前的总电容CΣ=C=100pFC_\Sigma=C=100pFCΣ=C=100pF
现在的总电容仍然是CΣ=C′//Cx=100pF,C′=200pFC_\Sigma=C'//C_x=100pF,C'=200pFCΣ=C′//Cx=100pF,C′=200pF
因此Cx=C′=200pFC_x=C'=200pFCx=C′=200pF

接下来，我们还缺AB的电阻RxR_xRx，这里只有一个条件还没用，那就是电容的电压3V，注意，如果C′C'C′有3V，那么AB中的电容CxC_xCx也有3V，因此：
QL=UCΣUsm=60Q_L=\frac{U_{C_\Sigma}}{U_{sm}}=60QL=UsmUCΣ=60

另外，根据QL=ωLrQ_L=\frac{\omega L}{r}QL=rωL，我们可以得到：
QL=ωLr+RxQ_L=\frac{\omega L}{r+R_x}QL=r+RxωL

最终：
Zx=1jω0Cx+Rx=10.6−j796ΩZ_x=\frac{1}{j\omega_0C_x}+R_x=10.6-j796 \OmegaZx=jω0Cx1+Rx=10.6−j796Ω

1-4
核心公式：

ω0=1LCΣ=2πf0\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC_\Sigma}}=2\pi f_0ω0=LCΣ1=2πf0
观察电路，总电容：CΣ=Cs+C1C2C1+C2→CΣ=20pFC_\Sigma=C_s+\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\to C_\Sigma=20pFCΣ=Cs+C1+C2C1C2→CΣ=20pF
所以f0=39.8MHzf_0=39.8MHzf0=39.8MHz，

另外 Q0=ω0Lr,Q0=100,R0=(ω0L)2rQ_0=\frac{\omega_0 L}{r},Q_0=100,R_0=\frac{{(\omega_0L)}^2}{r}Q0=rω0L,Q0=100,R0=r(ω0L)2
∴R0=Q0ω0L=20KΩR_0=Q_0\omega_0L=20K\OmegaR0=Q0ω0L=20KΩ

由阻抗变换RL=RL′n2R_L=R_L'n^2RL=RL′n2, n=C1C1+C2n=\frac{C_1}{C_1+C_2}n=C1+C2C1
RL′=40KΩR_L'=40K\OmegaRL′=40KΩ，注意，等效负载RL′R_L'RL′一定比原来的负载RLR_LRL大，否则电容分压失去了作用

接上负载后的品质因素QL=RΣω0L=ω0CΣRΣ=ω0CΣ(R0//Rs//RL′)Q_L=\frac{R_\Sigma}{\omega_0 L}=\omega_0 C_\Sigma R_\Sigma=\omega_0C_\Sigma(R_0//R_s//R_L')QL=ω0LRΣ=ω0CΣRΣ=ω0CΣ(R0//Rs//RL′)
∴QL=28.56Q_L=28.56QL=28.56

B0.7=f0QLB_{0.7}=\frac{f_0}{Q_L}B0.7=QLf0，由于负载电阻没有更改谐振频率
∴B0.7=1.39MHzB_{0.7}=1.39MHzB0.7=1.39MHz

1-5

ω0=2πf0=1LCΣ\omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{\sqrt{LC_\Sigma}}ω0=2πf0=LCΣ1， CΣ=C1C2C1+C2=7.5pFC_\Sigma=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=7.5pFCΣ=C1+C2C1C2=7.5pF
∴ L=29.53muHL=29.53mu HL=29.53muH

R0=Q0ω0L=198.42KΩR_0=Q_0\omega_0L=198.42K\OmegaR0=Q0ω0L=198.42KΩ

由阻抗变换RL=RL′n2R_L=R_L'n^2RL=RL′n2, n=C1C1+C2n=\frac{C_1}{C_1+C_2}n=C1+C2C1
RL′=400KΩR_L'=400K\OmegaRL′=400KΩ

QL=ω0CΣRΣ=ω0CΣ(RL′//Rs//R0)Q_L=\omega_0C_\Sigma R_\Sigma=\omega_0C_\Sigma(R_L'//R_s//R_0)QL=ω0CΣRΣ=ω0CΣ(RL′//Rs//R0)
∴QL=18.29Q_L=18.29QL=18.29

B0.7=f0QLB_{0.7}=\frac{f_0}{Q_L}B0.7=QLf0，由于负载电阻没有更改谐振频率
∴B0.7=0.585MHzB_{0.7}=0.585MHzB0.7=0.585MHz

(1) 首先负载电阻不影响谐振频率依据题意

CΣ=C1C2C1+C2=75pFC_\Sigma = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=75pFCΣ=C1+C2C1C2=75pF
ω0=1LCΣ\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC_\Sigma}}ω0=LCΣ1
ω0=2πf0\omega_0 = 2\pi f_0ω0=2πf0
解得 L=338μHL=338\mu HL=338μH

(2) 等效负载电阻RL=RL′×n2,n=C1C1+C2=0.25R_L = R_L'\times n^2,n = \frac{C_1}{C_1+C_2}=0.25RL=RL′×n2,n=C1+C2C1=0.25
∴ RL′=32KΩR_L' =32K\OmegaRL′=32KΩ

谐振电阻R0=Q0ω0L=255KΩR_0 =Q_0\omega_0L=255K\OmegaR0=Q0ω0L=255KΩ
RΣ=R0//RL′=28.4KΩR_\Sigma=R_0//R_L'=28.4K\OmegaRΣ=R0//RL′=28.4KΩ

带载品质因数QL=1ω0CΣRΣQ_L=\frac{1}{\omega_0C_\Sigma R_\Sigma}QL=ω0CΣRΣ1
∴QL≈13.4Q_L\approx13.4QL≈13.4

BW=f0QLBW=\frac{f_0}{Q_L}BW=QLf0，由于负载电阻没有更改谐振频率
∴BW=74.6KHzBW=74.6KHzBW=74.6KHz

通信系统组成框图

总图

Channel指的是信道，典型例子，FM广播每个台有自己的频率范围，还有WIFI信号也有很多个信道，用于不同的热点。
发射端

Transducer 换能器 transduce就是转换的意思，换能器，比如话筒就是声音的机械震动所蕴含的机械波转为电能。
接收端

Destination就是所谓的"信宿"，就是最终用到信号的地方，比如如果是无线话筒的配套接收端，这里就应该是接音箱了。