[Jzoj] 3055.比赛

题目大意

有两个队伍AAA和BBB，每个队伍都有nnn个人。

这两支队伍之间进行nnn场111对111比赛，每一场都是由AAA中的一个选手与BBB中的一个选手对抗。同一个人不会参加多场比赛，每个人的对手都是随机而等概率的。

每个选手都有一个非负的实力值。如果实力值为XXX和YYY的选手对抗，那么实力值较强的选手所在的队伍将会获得(X−Y)2(X-Y)^2(X−Y)2的得分。

求AAA的得分减BBB的得分的期望值。

题目解析

根据期望的和===和的期望，只需把AAA队每个人的期望得分减去BBB队每个人的期望得分即为答案。

AAA队某人XXX的期望得分为

（其中yyy为BBB队中实力低于XXX的人，PPP代表XXX和YYY相遇的概率）。

显然任意两个人相遇的概率是相等的，===两人第一场相遇的概率+++两人第一场不相遇的概率∗*∗两人第二场相遇的概率+++……。

排序后只需枚举一个人iii，用一个指针指着另一队中实力比iii弱的里面最强的人，维护实力值的前缀和，实力值平方的前缀和即可算出期望。

显然指针只可能向右移动，所以这一步是线性的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
using namespace std;
L n,l,r,t,ans,z,y;
L a[50005],b[50005],q1[50005],q2[50005];
double s,x=1;
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) x*=i;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);for(int i=1;i<=n;i++)q1[i]=q1[i-1]+b[i],q2[i]=q2[i-1]+(b[i]*b[i]);for(int i=1;i<=n;i++){while(a[i]>b[t]&&t<=n)t++;z=(t-1)*a[i]*a[i]+q2[t-1]-2*a[i]*q1[t-1];y=(n-t+1)*a[i]*a[i]+q2[n]-q2[t-1]-2*a[i]*(q1[n]-q1[t-1]);ans+=z-y;}s=ans;cout<<fixed<<setprecision(1)<<s/n;
}

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