Day20200713—点在三角形内

文章目录

Day20200713—点在三角形内
- 前言
- 参考
- 题目
- - 描述
  - 示例
- 解题
- - 关键词与细节
  - 条件
  - 解题思路
- 算法实现
- - 程序代码
  - 运行截图
- 思考
- 后续

前言

因为各种原因，有一段时间没有开始计划性刷题了。在现在看来，无疑是浪费很多时间。

直到某一天，看到一位大牛每天都有计划性地学习，也看到了其中一道非常有趣的题，想起了高中刷题的日子。

所以从今天开始，开始计划性刷题。

关于标题，是因为这一道算法题的重点在于点在三角形内的运用。

参考

题目来源

Point in triangle test

虽然没有使用这个思路，但是非常具有参考价值

题目

描述

示例

解题

关键词与细节

不知道动物园的具体位置，动物园在三角形ABC范围内(包括边界与顶点)

3|OA|+2|OB|+|OC|最小,其中点O为动物园

O、A、B、C均为整点，均在同一个平面

条件

点O在三角形内，且满足3|OA|+2|OB|+|OC|最小

这两个条件只保证了点O的3|OA|+2|OB|+|OC|只有一个最小值

但无法保证只有一个点O,因为可能存在多个点O都具有相同的3|OA|+2|OB|+|OC|最小值。

解题思路

条件1

以三角形的三个顶点获取一个正方形区域即可，如下：

则点O即在正方形区域内，由于O、A、B、C均为整点，数量是有限的。

通过条件1获取点O集合

条件2：点O在三角形区域内

将条件1获取的集合进行筛选，需要满足条件：点O在三角形内

1.点O,A,B,C的坐标分别为:(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)−−−−−2.如果点O在三角形ABC内的话，会满足以下条件：SABO∗OC→+SACO∗OB→+SBCO∗OA→=0→−−−−−3.已知三角形顶点坐标，可以通过以下公式计算：SABC=(1/2)∗(x1y2+x2y3+x3y1−x1y3−x2y1−x3y2)1.点O,A,B,C的坐标分别为:(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)\\ -----\\ 2.如果点O在三角形ABC内的话，会满足以下条件：\\ S_{ABO}*\overrightarrow{OC}+S_{ACO}*\overrightarrow{OB}+S_{BCO}*\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{0}\\ -----\\ 3.已知三角形顶点坐标，可以通过以下公式计算：\\ S_{ABC}=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2) 1.点O,A,B,C的坐标分别为:(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)−−−−−2.如果点O在三角形ABC内的话，会满足以下条件：SABO∗OC+SACO∗OB+SBCO∗OA=0−−−−−3.已知三角形顶点坐标，可以通过以下公式计算：SABC=(1/2)∗(x1y2+x2y3+x3y1−x1y3−x2y1−x3y2)

条件3：取得最小值

有两个思路

思路1：使用一个标记对象，当出现更小的值时，将产生该值的对象赋予给标记对象

思路2：

使用两个集合，集合1存储所有所有满足条件1和条件2的点O

集合2存储对应产生的3|OA|+2|OB|+|OC|值。获得集合2中最小值的索引，返回集合1对应索引上的值即可

思路1和思路2产生的结果不同，当存在多个点O时，思路2，将返回多个点O，但思路1只能返回一个点O

由于示例返回一个即可，所以使用思路1即可

算法实现

程序代码

import math
class Node(object):def __init__(self,x,y):self.x = xself.y = y
class parrot(object):def __init__(self,a,b,c):""" a,b,c is a Node """self.a = aself.b = bself.c = cself.list_node = [self.a,self.b,self.c]def getDist(self,a,b):return math.sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y))def getSum(self,node_o):return 3*self.getDist(node_o,self.a)+\2*self.getDist(node_o,self.b)+self.getDist(node_o,self.c)def areaoftriangle(self,node_a,node_b,node_c):#S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)"""node_a.x node_b.x node_c.xnode_a.y node_b.y node_c.y"""area = (1/2)*abs(node_a.x*node_b.y+node_b.x*node_c.y+node_c.x*node_a.y\-node_a.x*node_c.y-node_b.x*node_a.y-node_c.x*node_b.y)return areadef buildvector(self,node_1,node_2):return Node(node_2.x-node_1.x,node_2.y-node_1.y)def vectorofmultiply(self,k,vector):return Node(k*vector.x,k*vector.y)def vectorofsum(self,vector1,vector2,vector3):return Node(vector1.x+vector2.x+vector3.x,vector1.y+vector2.y+vector3.y)def check_in_out(self,node_o:Node):# Nodevector_oa = self.buildvector(self.a,node_o)vector_ob = self.buildvector(self.b,node_o)vector_oc = self.buildvector(self.c,node_o)# areaarea_aco = self.areaoftriangle(self.a,self.c,node_o)area_bco = self.areaoftriangle(self.b,self.c,node_o)area_abo = self.areaoftriangle(self.a,self.b,node_o)# sum = Sbco*Vector(oa)+Saco*Vector(ob)+Sabo*Vector(oc)=Vector(0,0)sum = self.vectorofsum(self.vectorofmultiply(area_bco,vector_oa),self.vectorofmultiply(area_aco,vector_ob),self.vectorofmultiply(area_abo,vector_oc))if sum.x == 0 and sum.y == 0:return Truereturn Falsedef run(self):list_x,list_y = [],[]for i in self.list_node:list_x.append(i.x)list_y.append(i.y)max_x,min_x = max(list_x),min(list_x)max_y,min_y = max(list_y),min(list_y)result,sumList = [],[]minSum = float('inf')flag = Nonefor i in range(min_x,max_x+1):for j in range(min_y,max_y+1):if self.check_in_out(Node(i,j)):if minSum > self.getSum(Node(i,j)):minSum = self.getSum(Node(i,j))flag = Node(i,j)return flag
if __name__ == "__main__":a = Node(0,1)b = Node(0,0)c = Node(2,0)o = Node(1,0)parrotObj = parrot(a,b,c)flag = parrotObj.run()print(flag.x,flag.y)

运行截图

思考

这一道题，更加侧重于数学思维，例如三角形面积公式，点在三角形内等等知识，都是一个很好的切入点。

三角形面积公式拓展下去，就有很多知识点，例如海伦公式等等。

而点在三角形内，则有重心法等等。

而大多数题都是侧重于经典数据结构和经典的算法。这也验证了当初那句

算法+数据结构=程序

算法和数据结构都同等重要。

后续

将会在这段时间内抽出时间，补充关于点在三角形内的更多方法和证明。