【学习笔记】powell法的python实现

学习最优化理论算法时用到了《优化设计》和《最优理论与方法》两本书。

根据的《优化设计》第55页的流程图，实现了流程图前半部分的代码设计（尚未添加Powell判断条件），给自己也给正在学习的朋友们留下学习笔记。

代码如下：

import numpy as np

from sympy import symbols,solve,diff

import time

e = 0.01 #精度

n = int(input('请输入n的值：'))

count = 0 # 迭代次数计数器

maxtimes = int(input('请输入最大迭代次数：')) # 最大迭代次数

time_s = time.time()

# 定义初始点

X0 = []

for i in range(1,n+3):

if i % 3 == 0:

X0.append(0.5)

elif i % 3 == 1:

X0.append(0.5)

elif i % 3 == 2:

X0.append(1)

# 初始方向

d = np.identity(n+2,dtype = int)

# 定义目标函数

def objfun(n,x):

f = 0

for i in range(1,n+1):

item = (-x[i-1] + x[i] + x[i+1])**2 + (x[i-1] - x[i] + x[i+1])**2 + (x[i-1] + x[i] - x[i+1])**2

f += item

return f

# 定义步长符号

alpha = symbols('alpha')

# 循环开始

while count < maxtimes:

count = count + 1

x = [X0]

F = [objfun(n,X0)]

delta_list = []

# 定义迭代公式

def X(i,alpha):

if i <= 1:

return list(np.array(X0)+alpha*d[:,i-1])

else:

return list(np.array(x[i-1]) + alpha*d[:,i-1])

# 求X1,X2,...,X(n+2)

for i in range(1,n+3):

res = objfun(n,X(i,alpha))

b = solve(diff(res,alpha)) # 写入需要解的方程体

a1 = complex(b[0]).real # 取出复数的实部

a1 = round(a1,4)

x.append(X(i,a1))

F.append(objfun(n,x[i]))

delta = abs(F[i]-F[i-1])

# 取沿搜索方向增量的最大者

delta_list.append(delta)

d_delta = max(delta_list)

m = delta_list.index(d_delta)

if abs((F[n+2]-F[n-1])/F[n+2]) <= e:

X_bestpoint = x[n+2]

F_bestpoint = F[n+2]

print('-------经过{}次迭代后，求得最优-------'.format(count))

print('迭代时间为:{}秒'.format(time.time()-time_s))

print('最优解为：',X_bestpoint)

print('最优函数值为：',F_bestpoint)

break

else:

d_n = np.array(x[n+2])-np.array(x[0])

d = np.delete(d,m,1)

d = np.column_stack((d,d_n))

X0 = x[-1]

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